Tværfagligt projekt med matematik og billedkunst Projektopgave nr 2: Geometri, Perspektivkasse. Rummet skal være et snydeperspektiv. Først tager vi målene i det virkelige målestoksforhold.   Forudsætninger: øjet står 2 m foran rummet og rummet bliver 1,5 m dybt, men skal se ud som om det er 3,85 m dybt:

Bestem nu størrelsesforholdet mellem de to trekanter k= . Linjestykket XØ kender vi, da øjepunktet er anbragt på midten af kassen= m Trekanterne ADC og AØX er ensvinklede, da de har vinkel A til fælles og begge er retvinklede. Bestem nu størrelsesforholdet mellem de to trekanter k= . Vi kender også længden af AX da horisonten er 1,6m fra gulv AX= m Derfor kan vi bestemme AC= m Nu kan vi endelig beregne bredden af side væggen BC, da trekant BCD er retvinklet og vi kender siderne CD og BD (BD= dybden af kassen, altså 1,5 m) Brug Pythagoras til at beregne BC= m Senere skal vi bruge længden AB, så lad os beregne den nu, ved hjælp af Pythagoras: AB= m Beregn vinklerne A: o B: o

Længden af PQ kender vi da den er lig med længden af BC, PQ= m Trekanterne RQS og PQR er retvinklede, det er linjestykket QS vi skal finde. Længden af PQ kender vi da den er lig med længden af BC, PQ= m Længden af PR kan vi finde, da vi kender højden på hele kasse = Hø og Hø= AC + hø + PR, (se fig 6)alt så er PR= m   Ved hjælp af Pythagoras beregnes RQ= m   Beregn vinklerne R og Q (se fig. 6): R: o Q: o

Ved hjælp af Pythagoras beregnes QS= m Linjestykket RS kan beregnes, da vi kender Br og br, må RS være halvdelen af differencen: RS= m Ved hjælp af Pythagoras beregnes QS= m   Nu skal alle mål i et nyt målestoksforhold nemlig 1:10, dvs vi skal flytte kommaet en plads til venstre for alle mål, sæt de nye mål på tegningen herunder:

Opgaver: 1.      Beregn vinklen XØA på fig.5 2.      Hvis øjepunktet Ø flyttes mod højre således at det ligger 2/3 i stedet for ½ af bredden fra X vil vinkel XØA ændres, beregn denne vinkel. 3.      Hvis øjepunktet Ø flyttes mod venstre således at det ligger 1/3 stedet for ½ af bredden fra X vil vinkel XØA ændres, beregn denne vinkel. 4.      Beregn linjestykkerne AØ for hver af de tre indstillinger af øjepunktet, ved hjælp af cosinus. 5.      Hvilken indflydelse har øjepunktets placering på sidefladernes størrelse? Du skal bruge ovenstående beregninger af vinklerne til at begrunde dette. 6.      Beregn hvor meget pap I skal bruge

Perspektiv-beregninger:

Beregningerne i regneark:

Tanja og Stefan M.

Christina og Renée

Denniz og Mille

Juhlie, Anina og Stina

Cecilie og Nicolai

Carina og Fie

Ronja og Ena

Johan og Peter har vendt deres kasse så øjepunktet kommer ud i højre side.

Julie og Mette

Stefan S. og Emil