Akademi Merkonomer Statistik Aften 5 2011.10.25 lth@campusvejle.dk

Denne aften Introduktion til dagen Afleveringen Hypoteser 6 Skridt til hypotesetest Evaluering

Normalitet Vi kan gå ud fra normalfordeling når Normalfordelt population Ens fordelt uafhængig stikprøve med Centrale Grænseværdisætning Sætning 6.6 Binomial fordelt stikprøve med Poisson fordelt stikprøve med

Estimat Middelværdi og Spredning

Standard Normal Fordelingen

Tabel + Excell

Konfidensinterval Middelværdi

Vi kender approximationerne

𝝌 𝟐 −𝒇𝒐𝒓𝒅𝒆𝒍𝒊𝒏𝒈𝒆𝒏 Hvis 𝑍∼𝑁 0,1 ⇒ 𝑍 2 ∼ 𝜒 2 (1) fordelt Idet 𝑍= 𝑋−𝜇 𝜎 ⇔ 𝑋−𝜇 2 𝜎 2 hvorfor der gælder for stikprøve 𝑆 2 = 1 𝑛−1 𝑖=1 𝑛 𝑋 𝑖 − 𝑋 2 ⇒ 𝑛−1 𝑆 2 𝜎 2 = 𝑖=1 𝑛 𝑋− 𝑋 𝜎 2 gælder at 𝑛−1 𝑆 2 𝜎 2 ∼ 𝜒 2 𝑛−1

En hypotese Hvor.: Amerikansk retssalsdrama ca.1960-1980 Emne.: Racediskrimination i sydstaterne Hvid/Sort fordeling i sydstaterne.: 50-50 Hvad.: 80 personers panel af mulige jurymedl. Hvordan.: 4 sorte af de 80 Er det nu fair? Binomial fordeling med p=0,5

Hvad er chancen Hypotesetest.: I en ny stikprøve, hvad er da chancen for at få et resultat, der er ligeså langt ude eller værre ?

En sammenligning 5 Chancen for 4xRoyal Straight Flush i streg Virker ikke som en fair jurysammensætning, Og vi har brugt til sammenligning.

3 måder at teste (jo mere vi ved) KI – konfidensinterval KV - Kritisk værdi, bruger SS – Sandsynlighed Mere og mere oplysende; Imellem, sammenlignende, sandsynliggørende Bemærk.: Alle beregninger giver samme resultat

Tre måder at evaluere hypoteser Højresidet Venstresidet Tosidet

Én måde at formulere nul-hypotese Nulhypotesen Normalt afspejle det er ren chance Hvis sand, ”FORKASTES EJ” Alternativ hypotesen SKAL enten.: a) Afspejle stikprøvens resultat, eller b) Være samstemmende med forhåndsteori c) Der er en effekt Hvis sand, ”FORKASTES NULHYPOTESEN”

To måder at fejle I Vi skal dømme, enter er .: X er uskyldig i mord .: X er skyldig i mord X er uskyldig (H0 er sand) X er skyldig (H0 er falsk) X frikendes (H0 forkastes ej) Alt er godt Type 2 Fejl X dømmes (H0 forkastes) Type 1 Fejl

To måder at fejle II Hvad betyder det for banken ? .: Kunden er ikke kreditværdig .: Kunden er kreditværdig X ikke kreditværdig (H0 er sand) X er kreditværdig (H0 er falsk) X får ikke et lån (H0 forkastes ikke) Alt er godt Type 2 Fejl X får et lån (H0 forkastes) Type 1 Fejl

To måder at fejle III Bemærk.: Signifikans og Styrke er omvendt proportionale.

Eks.: Tosidet konfidensinterval

Eks.: Tosidet kritisk værdi

Seks skridt til hypotese test Hvilken hypotesen Vælg fordelingen Fastlæg kristisk region Find p værdi Undersøg resultatet Tag en beslutning

1. Bestem hypotesen (Middelværdi og 5%) 2. Vælg fordeling

3. Bestem kritisk region Idet følger stikprøveresultatet

BeWI-> 4. -> 1. -> z-test, tosidet 4. Find p værdi BeWI-> 4. -> 1. -> z-test, tosidet Vær obs. På at KeHaTools selv korrigerer variansen for stikprøvestørrelsen ved CLT Test for middelværdi (z-test) Hypoteser (tosidet test) H0 : m = m0 HA : m ¹ m0 Input Stikprøvestørrelse 50 Stikprøvegennemsnit 2430 Stikprøvespredning 200 Nul-værdi 2400 Resultat Teststørrelse 1,06066 p-værdi 0,288844

5. Undersøg resultatet 6. Tag en beslutning P-værdien er 0,28, hvilket er mere end 0,05, der er ej forkast testniveauet 6. Tag en beslutning kan ej forkastes og, det er derfor den gældende hypotese.

Overblik

Evaluering 16 Eksempelvis.: Tidsplan Opgaver Grupper KehaTools