Enigma-maskinens opbygning 3x & MA 12/09-12

Enigma-maskinen Enigma = gåde (på græsk) Opfundet af A. Scherbius og R. Ritter Maskine til kryptering (og dekryptering) brugt af tyskerne under 2. Verdenskrig Bruger en form for polyalfabetisk substitution med meget lange og tilfældige nøgler Under stadig udvikling under krigen: Flere forskellige i hæren, luftvåbenet, efterretningsvæsenet og flåden

Maskinens dele 1/3 Tastatur Scramblerhjul / rotorer Koblingstavle 3 på denne maskine, men der fandtes maskiner med flere Lampeplade Reflektor

Maskinens dele 2/3 Tastaturet: her skrives klarteksten Lampepladen: her lyser kryptotekstens bogstaver op, når klarteksten indtastes (og omvendt) Reflektoren: sender signalet tilbage ad en anden rute – bruges til dekrypteringen Koblingstavlen: opbytter vha. ledninger bogstaver parvist (max 13 ledninger, da der er 26 bogstaver i det tyske alfabet)

A Y B K Maskinens dele 3/3 Hjul 1 Hjul 2 Hjul 3 Scramblerenheden: Permuterer bogstaver: Et bogstav, fx A, sendes ind i det første hjul. Der kommer fx et Y ud. Y sendes ind i det andet hjul. Der kommer fx et B ud. B sendes ind i det tredje hjul. Der kommer fx et K ud. A Y Hjul 1 B Hjul 2 Hjul 3 K Der er fem hjul Hjulene laver forskellige permutationer (forskellige alfabeter) Er der forskel på hvilket bogstav, man får ud, hvis man bytter rundt på rækkefølgen af hjulene? Hvert hjul sættes på et startbogstav Når et bogstav er indtastet, så flytter hjul nr. 1 et bogstav. Når hjul nr. 1 har taget en hel omgang, så flytter hjul nr. 2 sig et bogstav. Når hjul nr. 2 har taget en hel omgang, så flytter hjul nr. 3 sig et bogstav Kryptoalfabetet er 26⋅26⋅26=17.576 bogstaver langt

Rækkefølgen Nedefra og op

Kodebog For at undgå at sende maskinens indstillinger, så var der lavet en kodebog med 28 nøgler, der skulle dække 28 dage: Hvilke scramblerhjul og i hvilken rækkefølge Hvilke bogstaver, der skulle vende op på hvert hjul Hvilke bogstaver, der skulle være byttet rundt på koblingstavlen Fx 5-2-3 G H Z E-O F-P A-S B-H

Antal Indstillinger for scrambleren Hvad har indflydelse på indstillingerne? Rotorernes rækkefølge Hvilket bogstav, der vender op på hver rotor Rækkefølgen… Der er 5 hjul at vælge i mellem og af dem skal der bruges 3. Hvor mange måder kan dette ske? 5⋅4⋅3=60 (= 5! 2! =𝑃(5,3)) - generelt: 𝑃 𝑛,𝑟 = 𝑛! 𝑛−𝑟 ! Hvilket bogstav… Der er 26 bogstaver på hvert hjul. Hvor mange måder kan de indstilles? 26⋅26⋅26=17.576 Samlet antal muligheder for scrambleren: 60⋅17576=1.054.560

Koblingstavlen 1/3 På tegningen er der placeret 3 ledninger (3 par bogstaver er ombyttet). Hvor mange muligheder giver det for forskellige bogstavombytninger? Første ledning: 26⋅25 2 Anden ledning: 24⋅23 2 Tredje ledning: 22⋅21 2 Men: Skal dividere med antal måder tre ledninger kan permuteres: 3! Så der er: 26⋅25 2 ⋅ 24⋅23 2 ⋅ 22⋅21 2 ⋅ 1 3! =3.453.450 muligheder Vis at dette tal kan skrives som: 26! 20!⋅3! ⋅ 1 2 3

Koblingstavlen 2/3 Udregn antal muligheder med 6 ledninger: Sjette ledning: 16⋅15 2 Første ledning: Men: 26⋅25 2 Skal dividere med antal måder seks ledninger kan permuteres: 6! Anden ledning: 24⋅23 2 Så der er: Tredje ledning: 26⋅25 2 ⋅ 24⋅23 2 ⋅ 22⋅21 2 ⋅ 20⋅19 2 ⋅ 18⋅17 2 ⋅ 16⋅15 2 ⋅ 1 6! =100.391.791.500 muligheder 22⋅21 2 Fjerde ledning: Vis at dette tal kan skrives som: 26! 14!⋅6! ⋅ 1 2 6 20⋅19 2 Femte ledning: 18⋅17 2

Koblingstavlen 3/3 Hvorfor kan der højest placeres 13 ledninger? Gør rede for at antallet af muligheder med n ledninger er: 26! 25−2𝑛+1 !⋅𝑛! ⋅ 1 2 𝑛 Man kan vise, at det antal ledninger, der giver det største antal kombinationer er 11. Hvor mange muligheder giver det? 205.552.193.096.250 Tyskerne brugte så vidt man ved ikke mere end 10 ledninger Hvilket giver: 150.738.274.937.250 muligheder

Samlet antal muligheder Med 3 rotorer valgt blandt 5 og 10 ledninger: 1054560⋅150738274937250= 158.962.555.217.826.360.000 muligheder

Er der brug for scrambleren? Når koblingstavlen bidrager med flest muligheder? Ja (koblingstavlen er sårbar overfor frekvensanalyse)