Produktionsfunktion Lang sigt Erhvervsøkonomi / Managerial Economics Kjeld Tyllesen Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Det er formålet med denne gennemgang At anvende isokvant-begrebet videre til at kortlægge, definere, eksemplificere og illustrere Produktionsfunktionen anvendt på Lang sigt (kun i kvantiteter, uden beløb) Hermed at etablere grundlaget for omkostningsteorien (hvor der sættes beløb på de fysiske kvantiteter) Og dermed gøre det muligt at fastlægge MC, som så i en optimeringsmodel kan sammenholdes med MR til beslutning om de optimale værdier for P, Q etc. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Logikken i fremstillingen er altså Produktionsteori - isokvanter Produktionsfunktion DKK Produktionsøkonomi MC Optimering af DB ved at finde PO og QO Q Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Som betyder, at den ene produktionsfaktor, K eller L holdes fast På foranstående grundlag vil vi herfra dele den videre analyse i 2 dele: Kort sigt Som betyder, at den ene produktionsfaktor, K eller L holdes fast Normalt holder vi K (= Kapital) fast, da det ikke er så nemt at variere kapitalapparatet på kort sigt Det er nemmere at variere L (= arbejdskraft), som relativt nemt kan hyres og fyres Lang sigt Som betyder, at begge produktionsfaktorer, K og L kan varieres. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Her vil vi arbejde videre med ”Lang sigt” Først et par eksempler: Når man skal planlægge et stort byggeri (Øresundsbroen, Storebæltsbro, Ørestad, Fehmern etc.), som varer op mod 10 år at fuldføre, skal man finde den rette kombination af kraner, blandemaskiner, stilladser etc. (= Kapital, K) og arbejdsstyrken, altså L Et andet eksempel er at Lego, Grundfos, Danfoss eller en anden international produktionsvirksomhed skal dimensionere den næste fabrik. Ud fra erfaringer om produktivitet, investeret beløb m.v. for forskellige typer af udstyr (= K, Kapital) og produktivitet, lønniveau, uddannelse m.v. for medarbejderne (= L) finder man på lang sigt den optimale kombination af K og L. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Vi har fra tidligere nedenstående isokvanter, der hver repræsenterer en masse forskellige kombinationer af K og L, som alle giver den samme mængde output. 60 K 54 48 30 36 stk. 18 24 12 6 42 6 5 4 3 L 3 4 5 6 Men hvis vi f.eks. ønsker at producere 12 stk. output, hvilken kombination af L og K skal vi så vælge? Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Der er altså en masse kombinationer af L og K, der alle giver 12 stk Der er altså en masse kombinationer af L og K, der alle giver 12 stk. færdigt output, og alle kombinationer er alle lige gode ud fra et teknisk perspektiv K 12 6 5 4 3 L 1 2 3 Så når der ikke er nogen teknisk ”bedste løsning”, må vi vælge den billigste løsning. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Så vi bringer altså økonomien i spil. De samlede omkostninger = C = w * L + r * K, hvor w = omkostning pr. enhed af L forbrugt. Dette svarer til time-, dags-. måneds-, årsløn eller tilsvarende L = antal medarbejdere, opgjort i timer, dage, år eller lignende r = omkostning pr. enhed af K. Dette svarer til leje, leasing, samlede omkostning eller tilsvarende K = antal enheder af Kapital, altså antal maskiner, biler, dejebænke etc. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

C = w * L + r * K => K = - w/r * L + C/r Da vi senere ønsker at afbilde foranstående i et (K, L)-koordinatsystem (K lodret), reformulerer vi udtrykket således C = w * L + r * K => K = - w/r * L + C/r Dette er en ret linie med hældningen ”–w/r” og som går gennem punkterne (K, L) = (C/r, 0) og (0, C/w) Altså K Dette kaldes en Isokost linje. (C/r, 0) Alle kombinationer af K og L på denne linie giver samme totale (samlede) omkostning, nemlig C kr. Og jo højere beliggenhed af Iso-kost-linien, jo højere omkostning - w/r 1 enhed (0, 0) L (0, C/w) Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Dette er den billigste kombination af K og L Nu kan vi bringe økonomien (Isokost-linien) og teknikken (isokvanten) sammen, således Dette er den billigste kombination af K og L Med hvilken det samtidigt er teknisk muligt (isokvanten) at producere 12 stk. output K K 12 6 (C/r, 0) 5 4 - w/r 3 1 enhed (0, 0) L L (0, C/w) Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 1 2 3

Nogle centrale sammenhænge for Isokost-linien Antal enheder af K til en omkostning på ”r” pr. stk. og totale omkostninger på C Antal enheder af L til en omkostning på ”w” pr. stk. og totale omkostninger på C K Hældningen = dK/dL = - w/r = - enhedsprisen for L enhedsprisen for K 12 6 (C/r, 0) Det vil betyde, at hvis w eller r ændrer sig, får isokost-linien en anden hældning 5 4 F.eks. Hvis lønnen, w stiger, bliver Isokost-linien mere stejl 3 Og den optimale kombination af K og L flyttes. L L (0, C/w) Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 1 2 3

Og når vi forbinder dem, får vi Ekspansionsvejen Og hvis vi nu finder den optimale kombination af L og K for en masse – i princippet alle – isokvanter, får vi 60 K 54 48 30 36 stk. 18 24 12 6 42 6 5 4 3 L 3 4 5 6 Og når vi forbinder dem, får vi Ekspansionsvejen Ekspansionsvejen udgør altså de billigste kombinationer af L og K, når Q, mængden af output, stiger Den går igennem (0,0) men er sjældent én lang ret linie. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Når vi nu skal afbilde det mulige udfaldsrum for alle kombinationer af L og K, bliver det 3-dimensionalt, idet QX = f(K, L); således Den optimale kombination af L og K, jf. udledningen foran vil også være 3-dimensional Men for hver værdi af Q vil den kun udgøre en enkelt kombination af L og K, altså ét punkt Og den optimale Produktionsfunktion vil således være en streg på figurens overflade. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Det vil altså sige, at observationerne er afhængige af Som tidligere anført, er det meget vigtigt at pointere, at foranstående Er baseret på isokvanter og dermed på faktiske observationer af virkeligheden Det vil altså sige, at observationerne er afhængige af Den anvendte produktionsteknik, Teknisk niveau og viden (”DTU”-stof), Ledelse, Motivation, Uddannelse m.v. Og at alle ændringer heri vil betyde, at der for given værdier af L og K straks vil ske ændringer i produktionsfunktionens beliggenhed og udseende Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Returns to scale; et begreb for ”Lang sigt”: Hvis begge input, L og K forøges med samme %, og Q (output) forøges med Constant returns to scale: - samme %. Der er altså tale om et konstant marginalt udbytte (output) af input Decreasing returns to scale: - en mindre %. Der er altså tale om et faldende marginalt udbytte (output) af input Increasing returns to scale: - en større %. Der er altså tale om et stigende marginalt udbytte (output) af input. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Nu har vi anvendt begrebet ”isokvanter” til at eksemplificere og redegøre for ”Produktionsfunktion på Lang sigt”. Så nu er der skabt grundlag for at fortsætte med Omkostningsteori for Lang sigt => MC på Lang sigt Derfor har jeg kun tilbage at sige: ”Tak for nu” Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS