1

2 HVORFOR?

Opgave 3

Løsning: Find omkredsen af cylinderen vha. formlen for cirklens omkreds. Find arealet af cylinderen som arealet af et rektangel, hvor længden er 10 cm og bredden er cirklens omkreds. 4

Opgaven kan karakteriseres ved de(n) teknik(ker), der løser den. Her: Omkredsen af en cirkel og arealet af et rektangel Opgavetype: Opgaver der løses ved samme teknik(ker) Her: Bestem arealet af en cylinder, der er åben i begge ender, vha. arealet af et rektangel og omkredsen af en cirkel. 5

Opgaver til dig og sidemanden 6

7 HVORFOR?

Opgave: Bestem minimum for polynomiet f(x) = x 2 - 6x - 3 Hvilke(n) teknik(ker) kan du komme i tanker om at anvende? Angiv mindst én mulig løsning. 8

Løsning 1: Differentiér funktionen vha. reglen (x a )’=ax a-1 og (k)’=0, sæt den afledte lig nul og løs ligningen. Bestem den tilhørende y-værdi for minimum ved indsættelse af x-værdien i forskriften. 9

Løsning 2: Differentiér funktionen i et CAS-program og tast herefter solve(2x-6=0,x). Beregn den tilhørende y-værdi for minimum ved indsættelse af x- værdien i forskriften. 10

Løsning 3: Brug toppunktsformlen til at bestemme x- og y- værdien for parablens minimum. 11

Løsning 4: Tegn grafen i et CAS-program og aflæs koordinaterne for minimum. 12

Løsning 5: Tegn grafen i et CAS-program og brug analysefunktionen til at bestemme minimum. 13

Løsning 6: Indsæt nogle x-værdier i funktionsforskriften og beregn y-værdierne, indtil et mønster opstår. Indsnævr det interval for x, hvori et minimum ligger. Find – ved beregning – den x-værdi som giver minimum. Beregn derefter y-værdien ved indsættelse i forskriften. 14

Løsning 7: Tegn et sildeben, angiv nogle x-værdier og beregn de tilhørende y-værdier. Afsæt punkterne i et koordinatsystem og forbind punkterne til en kurve. Aflæs minimum. 15

Opgave: Bedsteforældre sætter 5000 kr. ind på en konto til 2,5 % i rente ved fødslen af første barnebarn som en ekstra børneopsparing. Bankens regler siger, at beløbet på kontoen ikke må overstige kr. Vil det nå at blive et problem? Ressourcerum: Video fra frividen.dk Udvalgte sider i grundbogen Etc. 16 Hvordan ville dine elever gribe denne opgave an? - hvilke teknikker? - hvilke løsningsforslag? Hvordan ville dine elever gribe denne opgave an? - hvilke teknikker? - hvilke løsningsforslag?

Hjælpespørgsmål 1) Hvor mange penge er der på kontoen efter et år? 2) Efter to år? 3) Hvad er fremskrivningsfaktoren og hvordan kan den bruges til at afgøre hvor mange penge der er på kontoen efter 1 år? Og hvordan kan den bruges til at bestemme hvor mange penge, der er efter 2 og 5 år? 4) Hvordan afgør man så, om beløbet overstiger kr.? 17

Opgave 2 Hos naboen har bedsteforældrene også lavet en børneopsparing og sat 5000 kr. ind. Efter 10 år står der 5.947,22 kr. Hvor mange penge kan de to børn hæve til deres 18-års fødselsdag? 18 SÅDAN KAN DU STILLE DEN NÆSTE – OG LIDT SVÆRERE – OPGAVE…

Opgave 2 Hos naboen har bedsteforældrene også lavet en børneopsparing og sat 5000 kr. ind. Efter 10 år står der 5.947,22 kr. Hvor mange penge kan de to børn hæve til deres 18-års fødselsdag? Hjælpespørgsmål: 1) Hvilken gavn kan man have af at kende fremskrivningsfaktoren for naboens børneopsparing? 2) Hvordan kan man bruge oplysningen om, hvor mange penge, der er på kontoen efter 10 år? 19

Opgave 3 Børnenes forældre bestemmer sig for, at børnene først skal have deres opsparing udbetalt, når beløbene er fordoblet. Hvor gamle er drengene til den tid? 20 SÅDAN KAN DU STILLE DEN NÆSTE – OG LIDT SVÆRERE – OPGAVE…

Opgave 3 Børnenes forældre bestemmer sig for, at børnene først skal have deres opsparing udbetalt, når beløbene er fordoblet. Hvor gamle er drengene til den tid? Hjælpespørgsmål: 1) Hvis pengene ikke bliver hævet fra kontoen, hvor gamle er drengene så, når beløbet er blevet fordoblet igen? 21