Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Korteste Veje [CLRS, kapitel 25.1-25.2]

Slides:



Advertisements
Lignende præsentationer
Algoritmer og Datastrukturer 1 Amortiseret Analyse [CLRS, kapitel 17] Gerth Stølting Brodal.
Advertisements

Oplæg og øvelser, herunder frugt og vand
Algoritmer og Datastrukturer 2 Del-og-kombiner [CLRS, kapitel , , 28
Algoritmer og Datastrukturer 1 Merge-Sort [CLRS, kapitel 2.3] Heaps [CLRS, kapitel 6] Gerth Stølting Brodal.
1 Går fra at vil maksimere dækning til at minimere omkostning Det kender vi fra den anden bog Omkostningen er afstanden gange antal enheder der skal transporteres.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Minimum Udspændende Træer (MST) [CLRS, kapitel 23]
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Dynamisk Programmering [CLRS, kapitel 15] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 1 Union-Find [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 1 Binære Søgetræer [CLRS, kapitel 12] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 1 Merge-Sort [CLRS, kapitel 2.3] Heaps [CLRS, kapitel 6] Gerth Stølting Brodal.
Grafer og Algoritmer Rasmus D. Lehrmann DM
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Mønstergenkendelse [CLRS, kapitel , 32.4]
Algoritmer og Datastrukturer 2 Del-og-kombiner [CLRS, kapitel 2.3, , problem 30.1.c] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Maksimale Strømninger [CLRS, kapitel ]
Algoritmer og Datastrukturer 2 Maksimale Strømninger [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet Ford-Fulkerson.
Grafalgoritmer II.
Algoritmer og Datastrukturer 1 Binære Søgetræer [CLRS, kapitel 12] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 1 Amortiseret Analyse [CLRS, kapitel 17] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 1 Dynamisk Rang & Interval Træer [CLRS, kapitel 14] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Korteste Veje [CLRS, kapitel 24, ] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Minimum Udspændende Træer (MST) [CLRS, kapitel 23]
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Minimum Udspændende Træer (MST) [CLRS, kapitel 23]
Algoritmer og Datastrukturer 1 Binære Søgetræer [CLRS, kapitel 12] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 2
Algoritmer og Datastrukturer 2 Topologisk Sortering, Stærke Sammenhængskomponenter [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 1 Union-Find [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 1 Quicksort [CLRS, kapitel 7] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Korteste Veje [CLRS, kapitel 24]
Algoritmer og Datastrukturer 1 Quicksort [CLRS, kapitel 7] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Del-og-kombiner [CLRS, kapitel , , 28
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Minimum Udspændende Træer (MST) [CLRS, kapitel 23]
Algoritmer og Datastrukturer 1 Union-Find [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 1 ”Rush Hour” Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Korteste Veje [CLRS, kapitel ]
Clicker Test a)Ja b)Nej c)Ved ikke. Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 1 Dynamisk Rang & Interval Træer [CLRS, kapitel 14] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Suffix træer og Suffix arrays [Smyth, kapitel 5.3.2], [GT, kapitel 9.2] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Suffix træer [GT, kapitel 9.2], Suffix arrays [Smyth, kapitel 5.3.2]
Algoritmer og Datastrukturer 2 Topologisk Sortering, Stærke Sammenhængskomponenter [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 1 Dynamisk Rang & Interval Træer [CLRS, kapitel 14] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Topologisk Sortering, Stærke Sammenhængskomponenter [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Single-Source Shortest Path i ekstern hukommelse Jonas Thomsen Ph.d. studerende Kvalifikationseksamen 27. september 2004.
Algoritmer og Datastrukturer 1 Heaps [CLRS, kapitel 6] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 1 Amortiseret Analyse [CLRS, kapitel 17] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 1 Amortiseret Analyse [CLRS, kapitel 17] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Korteste Veje [CLRS, kapitel 24, ] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Korteste Veje [CLRS, kapitel 24, ]
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Minimum Udspændende Træer (MST) [CLRS, kapitel 23]
Algoritmer og Datastrukturer 2 Korteste Veje [CLRS, kapitel 24]
Dynamisk Rang & Interval Træer [CLRS, kapitel 14]
Union-Find [CLRS, kapitel ]
Algoritmer og Datastrukturer 2
Algoritmer og Datastrukturer 2
Algoritmer og Datastrukturer 1
Algoritmer og Datastrukturer 2
Algoritmer og Datastrukturer 2 Korteste Veje [CLRS, kapitel ]
Dynamisk Rang & Interval Træer [CLRS, kapitel 14]
Algoritmer og Datastrukturer 2
Algoritmer og Datastrukturer 2
Grundlæggende Algoritmer og Datastrukturer
Grundlæggende Algoritmer og Datastrukturer
Algoritmer og Datastrukturer 1
Præsentationens transcript:

Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Korteste Veje [CLRS, kapitel ]

Korteste Veje mellem alle Par af Knude v2v2 v4v4 v3v3 v5v5 v1v ∞ NIL d ij π ij

v2v2 v4v4 v3v3 v5v5 v1v ∞ NIL d ij π ij

Tid O(n 3 ) L ij = korteste afstand fra i til j for stier med Δ kanter W = incidensmatricen L’ ij = korteste afstand fra i til j for stier med Δ+1 kanter

Tid O(n 3 )

Tid O(n 4 ) L (m) ij = korteste afstand fra i til j for stier med m kanter W = incidensmatricen diagonalen = 0

Tid O(n 3 ·log n) L (m) ij = korteste afstand fra i til j for stier med m kanter W = incidensmatricen

Floyd-Warshall Tid O(n 3 ) d (k) ij = korteste vej fra i til j der kun går via 1..k

Transitive Lukning (= Floyd-Warshall simplificeret) Tid O(n 3 ) t (k) ij = findes en vej fra i til j der kun går via 1..k

Transitive Lukning: Eksempel

Opsummering SSSP En-til-alle korteste veje APSP Alle-til-alle korteste veje Acykliske grafer (positive og negative vægte) O(n+m)O(n+m)O(n·(n+m)) Generelle grafer Kun positive vægte Dijkstra O((n+m)·log n) Floyd-Warshall O(n 3 ) Positive og negative vægte Bellman-Ford O(m·n)