Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation1 Økonometri 1 Instrumentvariabelestimation 7. december 2004

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 2 Plan: IV estimation i det multiple tilfælde:  Eksakt identificeret tilfælde: Samme antal instrumenter som endogene forklarende variabler: Kap og afsnit 4 i noten.  2SLS (two-stage least squares) estimation.  Overidentificeret tilfælde: Flere instrumenter end endogene variabler: Kap. 15.3, afsnit 5 i noten.  Inferens med IV estimation (afsnit 6) i noten. IV i målefejlsmodeller (kap. 15.5) Test af exogenitet (kap. afsnit 7 i noten)

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 3 Eksakt identifikation: Antal endogene regressorer = antal instrumenter Vi har netop instrumenter til rådighed: exogene variabler: er ”instrumenter for sig selv”. Z rummer alle exogene variabler i modellen:  er de variabler, der er inkluderet i den strukturelle ligning  er de variabler, der er ekskluderet i den strukturelle ligning

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 4 Multipel IV estimation: Forudsætninger For et gyldigt sæt af instrumenter kræves: Ingen korrelation med fejlleddet: Korrelation med de endogene regressorer: Ingen perfekt lineær afhængighed mellem instrumenterne:

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 5 Eksakt identificeret tilfælde: Estimation II To-trins procedure (2SLS) 1. trin: Prediktion af ud fra instrumenterne på grundlag af hjælpeligningerne:  hjælpeligninger, som estimeres ved OLS. Betegnes den reducerede form. Ligningerne for er ”trivielle”.  Estimater og prediktioner fra hjælpeligningen:  Matricen kaldes projektionsmatricen. Predikterede værdier af er asymptotisk ukorrelerede med fejlleddet. 2. trin: OLS på grundlag af predikterede værdier: Vis: 2SLS proceduren er ækvivalent med IV i det eksakt identificerede tilfælde

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 6 Overidentificeret tilfælde: Flere instrumenter end endogene regressorer Simpel regressionsmodel: To gyldige instrumenter: og Ex. Målefejlsmodel med to instrumenter. Ex. Både mors og fars uddannelseslængde som instrument i lønligning: Ex To mulige IV estimatorer:

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 7 Estimation med 2SLS Eksakt identifikation (=) eller overidentifikation ( >): 1. trin: Prediktion af variabler i ud fra instrumenter på grundlag af hjælpeligningerne: 2. trin: OLS på prediktionerne (eller brug prediktionerne som instrumenter):

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 8 Inferens med IV/2SLS Behøver en antagelse om homoskedasticitet, givet : Den asymptotiske kovariansmatrix for IV /2SLS estimatoren er givet ved: Bemærk: IV residualer på grundlag af (ikke ) Asymptotisk gyldige standardfejl kan konstrueres herfra. De tilsvarende t-værdier vil være asymptotisk normalfordelte.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 9 IV estimation i modeller med målefejl Model med målefejl (kapitel 9)

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 10 Test af exogenitet: En endogen, et instrument Er en given forklarende variabel endogen eller exogen?  Hvis endogen, så brug IV  Hvis exogen, så brug OLS (på grund af efficiens) Strukturel ligning: Mistænker variablen for at være endogen: Antag: Øvrige k-1 regressorer er exogene;, vi har et gyldigt instrument, : Reduceret form for :

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 11 Test af exogenitet: En endogen, et instrument (2) Hvis faktisk er exogen:  Både OLS og IV konsistente estimatorer:  OLS er efficient. Hvis faktisk er endogen:  Kun IV giver konsistente estimatorer: Test baseret direkte på forskellen mellem OLS og IV estimatoren: Wu-Hausman test (Økonometri 2).

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 12 Test af exogenitet: En endogen, et instrument (3) ”Residual augmenteret regression” test. Ide: Korrelation mellem og vil svare til, at der er korrelation mellem og (husk at pr. antagelse er ukorreleret med ). Splitte op i to dele: En del der er korreleret med og en ukorreleret del: Indsæt i strukturel ligning: Erstat med residualet fra den reducerede form, : Lav signifikanstest på ”Hjemmeopgave”: Lav test af exogenitet af educ i W’s løneksempel (Ex. 15.7)

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 13 Næste gang: Fredag! Mere om test af exogenitet og test for overidentifikation: Kap , afsnit 7-8 i note 6-trins procedure for IV estimation Eksempel Sidste forelæsning er mandag den 13. december kl i H01. Samle trådene i faget. Kapitel 19 om at lave empiriske projekter. Lidt om eksamen.