Økonometri 1: Dummyvariabler1 Økonometri 1 Dummyvariabler 12. oktober 2005

Økonometri 1: Dummyvariabler 2 Dagens program Emnet for denne forelæsning er kvalitative egenskaber i den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap ) Interaktionsled med kvantitative variabler Chow test Dummyvariabel som afhængig variabel: Lineær sandsynlighedsmodel

Økonometri 1: Dummyvariabler 3 Interaktionsled med to dummy variable Interaktionsled med dummy variable er helt analogt til interaktionsled med kvantitative variable og ofte anvendt Eksempel: Arbejdsudbud  Denne model er meget restriktiv (urealistisk), fordi man antager, at effekten af børn er uafhængig af køn  Denne restriktion kan fjernes ved at introducere et interaktionsled

Økonometri 1: Dummyvariabler 4 Interaktionsled med to dummy variable Eksempel: lønrelationen – interaktion mellem køn og ægteskabelig status Hvorfor skal ægteskabelig status med i en lønrelation? Skal der en interaktionseffekt mellem køn og ægteskabelig status med?

Økonometri 1: Dummyvariabler 5 Interaktionsled med dummy variable og kvantitative variable Interaktionsled mellem dummy variable og kvantitative variable kan fortolkes som forskellig effekt (eller afkast) af den kvantitative variabel Grafisk kan det illustreres ved forskellige hældninger (se figur 7.2) Eksempel: Lønrelationen - afkastet af erfaring afhænger af køn

Økonometri 1: Dummyvariabler 6 Interaktionsled med dummy variable og kvantitative variable Tests Samme afkast af erfaring: Ingen forskel på mænd og kvinder:

Økonometri 1: Dummyvariabler 7 Chow test Test for om der er forskel mellem to grupper Modellen kan formuleres ved brug af dummy’er (d=1 for gruppe 2) Hypotesen kan formuleres som Hvis der er mange forklarende variable kan modellen skrives som hvor g=1,2 (to forskellige grupper) Hypotese  k+1 restriktioner

Økonometri 1: Dummyvariabler 8 Chow test (fortsat) Teststørrelsen udregnes ved at lave tre regressioner af y på en konstant og (uden dummy- variabler) SSR størrelsen til hver af de tre regressioner noteres:  Regression for gruppe 1 alene -> SSR 1  Regression for gruppe 2 alene -> SSR 2  Regression for både gruppe 1 og 2 -> SSR P

Økonometri 1: Dummyvariabler 9 Chow test (fortsat) Teststørrelsen  Hvor n er det samlede antal obs. (både fra gruppe 1 og 2)  k+1 er antal restriktioner Teststørrelsen er F-fordelt med (k+1, n-2(k+1)) frihedsgrader NB: Dette test er det klassiske F-test

Økonometri 1: Dummyvariabler 10 Chow test (fortsat) Eksempel: Lønrelation med udd. og erfaring Grupper: Mænd og kvinder Model Teststørrelse (se SAS-output) F-fordelt med (3,1040) frihedsgrader

Økonometri 1: Dummyvariabler 11 Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ variabel (med to kategorier)? Indtil nu har vi betragtet den afhængige variabel som en kvantitativ variabel (løn, priser, forbrug, indkomst) Afhængige variabel:  Diskret variabel med to værdier Eksempler:  Deltagelse på arbejdsmarkedet eller ej  Bestået et kursus eller ej  Om man har bil eller ej  Videregående udd. eller ej  Har investeret i aktier eller ej  Firma gået konkurs eller ej

Økonometri 1: Dummyvariabler 12 Lineær sandsynlighedsmodel Når den afhængige variabel er en kvalitativ variabel med to kategorier, kan man lave en dummyvariabel: y=0 eller y=1 Regressionsmodellen: Denne model kaldes den lineære sandsynligheds- model (på engelsk: Linear probability model, LPM) Fortolkningen af estimaterne i denne model er anderledes end i den ”alm.” lineære regressionsmodel  Parameteren kan ikke fortolkes som ændringen i y givet en enhedsændring i

Økonometri 1: Dummyvariabler 13 Lineær sandsynlighedsmodel Hvis antagelsen MLR.3 er opfyldt: Er den betingede middelværdi af y For binære variable gælder det Altså Hvor er respons sandsynligheden

Økonometri 1: Dummyvariabler 14 Lineær sandsynlighedsmodel Fortolkning af parameteren i en LPM: Parametrene angiver ændringen i sandsynligheden for y=1 som følge af, at de forklarende variable ændres med en enhed Sandsynligheden for y=0 (betinget på x) kan også udregnes som LPM kan estimeres med OLS Hvor skal fortolkes som den predikterede sandsynlighed (for y=1)

Økonometri 1: Dummyvariabler 15 Lineær sandsynlighedsmodel Ulemper ved LPM: Prediktionerne er ikke 0 eller 1, som de tilladte værdier af den afhængige variabel Predikterede sandsynligheder kan være negative eller overstige 1 Normalt ligger den predikterede sandsynlighed mellem 0 og 1, når man ser på værdier af de forklarende variable der ligger omkring gennemsnittet.

Økonometri 1: Dummyvariabler 16 Lineær sandsynlighedsmodel Gauss Markov antagelserne: MLR.1-4 kan godt være opfyldt for LPM LPM opfylder ikke antagelsen MLR.5 (Homoskedasticitet) Variansen af y betinget på x kan udregnes til Variansen afhænger altså af x

Økonometri 1: Dummyvariabler 17 Lineær sandsynlighedsmodel Egenskaber ved OLS estimatoren i LPM  OLS estimaterne er middelrette (givet MLR.1-4)  Standardfejlene af estimaterne er ikke middelrette  F og t test ikke pålidelige Problemet med heteroskedasticitet kan løses ved at korrigere standardfejlene (dette ser vi på i kap. 8): Sjældent noget alvorligt problem. Problemet med negative ssh. og ssh. over 1 kan kun løses ved at benytte en anden model end LPM. De nye modeller introduceres i økonometri 2

Økonometri 1: Dummyvariabler 18 Næste gang: Husk næste gang: Tirsdag d. 25/10 i køb 7. Heteroskedasticitet: Kapitel  Robuste test  Test for heteroskedasticitet God efterårsferie