Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation1 Økonometri 1 Instrumentvariabelestimation 24. april 2003

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 2 Plan: Prøveeksamen:  I dag: Gennemgang af vejledende besvarelse. IV gennemgang:  IV estimation i det multiple tilfælde (eksakt identificeret): Kap og afsnit 4 i noten. Almindelige øvelsestimer 29./30. april Prøveeksamen:  I næste uge: Konsultation med øvelseslærer ang. vejledende besvarelse.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 3 Plan for IV gennemgang (opdateret):  F16: Hvad er IV estimation: Bivariat model, et instrument: Kap afsnit 1-3 i noten.  F17: IV estimation i det multiple tilfælde (eksakt identificeret): Kap og afsnit 4 i noten.  F18: Multipelt tilfælde med overidentifikation:Kap , afsnit 4-6 i noten. 2SLS (two-stage least squares) estimation. Inferens i IV estimation  F19: Kap , afsnit 7-8 i noten Test for eksogenitet og overidentifikation Eksempel

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 4 IV estimation: En variabel, et instrument Simpel regressionsmodel: Gyldigt instrument:, Givet identificeres parameteren som IV estimatorerne findes ved at indsætte de analoge størrelser fra stikprøven:

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 5 Flere lønligninger Angrist og Krueger: Dummy variabel som instrument:  Finder signifikant korrelation mellem uddannelseslængde og det kvartal, man er født i (for amerikanske data).  Argumenterer for at fødselskvartal er ukorreleret med ”evne”. Angrist: ”Naturligt eksperiment”:  Ser på sammenhæng mellem løn og militærtjeneste i Vietnam.  Værnepligten var et lotteri: Høj korrelation mellem at trække et lavt sessionsnummer og faktisk at aftjene værnepligt. Tilfældigt udvalg, dvs. sessionsnummer ukorreleret med ”evne” og andre variabler. Sessionsnummer som instrument.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 6 Svage instrumenter IV estimatoren kan have stor asymptotisk bias hvis  Der er svag korrelation i datasættet mellem og  Og der i datasættet er blot en svag korrelation mellem og  Sidste led kan være stort hvis er lille. For OLS estimatoren gælder: Den asymptotiske bias behøver ikke at være ret stor.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 7 Multipel IV estimation: Eksakt identificeret tilfælde: Antal endogene regressorer = antal instrumenter Regressionsmodel på matrix form: Strukturel ligning: Antag: regressorer er endogene: Eksakt identifikation: Vi har netop instrumenter til rådighed: eksogene variabler: er ”instrumenter for sig selv”.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 8 Multipel IV estimation: Eksakt identificeret tilfælde For et gyldigt sæt af instrumenter kræves: Ingen korrelation med fejlleddet: Korrelation med de endogene regressorer: Ingen perfekt lineær afhængighed mellem instrumenterne:

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 9 Multipel IV estimation: Eksakt identificeret tilfælde Betingelse for gyldigt instrument: Ingen korrelation med fejlleddet i populationen: Analog betingelse i stikprøven: Momentbetingelser definerer IV estimatoren: IV estimatoren er konsistent:

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 10 Multipel IV estimation: Eksakt identificeret tilfælde To-trins udgave (2SLS) 1. trin: Prediktion af ud fra instrumenterne på grundlag af hjælpeligningerne: hjælpeligninger, som estimeres ved OLS. Betegnes den reducerede form. Estimater og prediktioner fra hjælpeligningen: Matricen kaldes projektionsmatricen. Predikterede værdier af er ukorrelerede med fejlleddet. 2. trin: OLS på grundlag af predikterede værdier: Ækvivalent med IV i eksakt identificeret tilfælde: Tavlegennemgang

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 11 Næste gang: IV estimation i det generelle multiple tilfælde (overidentificeret):  Kap , afsnit 4-6 i noten.  2SLS (two-stage least squares) estimation.  Inferens i IV estimation