Kvantitative metoder 2: F31 Kvantitative metoder 2 Beskrivende statistik og analyse af kvalitatitive data 12. februar 2007

Kvantitative metoder 2: F3 2 Program for i dag: Test i multinomialfordelingen: Q-testet (BL )  Opsamling fra sidste gang  To eksempler To-dimensionale kontingenstabeller (BL.13.5)  2 x 2 tabeller  Generelle r x c tabeller  Test af uafhængighed og homogenitet  Ex: Ledelsestransitioner i danske virksomheder

Kvantitative metoder 2: F3 3 Analyse af to-dimensionale kontingenstabeller Krydser to kategoriserede variabler, X og Y Ex. (fortsat fra sidste gang): Bennedsen mfl. Ledelsestransitioner i familieejede virksomheder  To typer af transitioner: Familie eller ej-familie  To værdier af kønnet på afgående direktørs førstefødte barn: Pige eller dreng 2x2 tabel: Begge variabler har to kategorier Danske virksomheder fordelt efter køn på afgående direktørs førstefødte barn og transitionstype FamilieEj- familie Sum Pige Dreng Sum

Kvantitative metoder 2: F3 4 Analyse af to-dimensionale kontingenstabeller: 2x2 tilfældet Generel notation: n ij antal udfald hvor X=i og Y=j n i+ antal udfald hvor X=i = n i1 + n i2 n +j antal udfald hvor Y=j = n 1j + n 2j Estimat af sandsynlighed i den simultane fordeling af X og Y: Estimat af marginale sandsynligheder: Y=1Y=2Sum X=1n 11 n 12 n 1+ X=2n 21 n 22 n 2+ Sumn +1 n +2 n

Kvantitative metoder 2: F3 5 Analyse af to-dimensionale kontingenstabeller: 2x2 tilfældet Uafhængighed mellem X og Y: Hvis og kun hvis for alle i og j: Test af H 0 : Uafhængighed overfor H 1 : Generel form for afhængighed Testet baseret på sammenligning af urestrikterede sandsynligheder og sandsynligheder pålagt uafhængighedsantagelsen. Under uafhængighed Y=1Y=2Marg. X=1p 1+ p +1 p 1+ p +2 p 1+ X=2p 2+ p +1 p 2+ p +2 p 2+ Marg.p +1 p +2 1 Urestrikteret Y=1Y=2Marg. X=1p 11 p 12 p 1+ X=2p 21 p 22 p 2+ Marg.p +1 p +2 1

Kvantitative metoder 2: F3 6 Analyse af to-dimensionale kontingenstabeller: 2x2 tilfældet Under H 0 : Uafhængighed bliver den forventede cellefrekvens: hvor estimaterne af de marginale sandsynligheder er sat ind. Forventede cellefrekvenser med kursiv Danske virksomheder fordelt efter køn på afgående direktørs førstefødte barn og transitionstype: n ij og e ij FamilieEj- familie Sum Pige Dreng Sum

Kvantitative metoder 2: F3 7 Analyse af to-dimensionale kontingenstabeller: 2x2 tilfældet

Kvantitative metoder 2: F3 8 Analyse af to-dimensionale kontingenstabeller: rxc tilfældet

Kvantitative metoder 2: F3 9 Analyse af to-dimensionale kontingenstabeller: Homogenitetstestet I uafhængighedstestet betragtes stikprøven som et tilfældigt udvalg, hvor (X,Y) kombinationen registreres for hvert individ. Alternativ betragtning: Analysere fordelingen af udfaldene over Y for r givne værdier af X.  Relevant i tilfælde, hvor værdien af X kan kontrolleres: Fx udtrækkes lige mange personer af hvert køn til stikprøven.  Teste om de r betingede fordelinger af Y er ens.  Hypotesen kan formuleres som ”No difference between subpopulations” eller homogenitetshypotesen  Q-testet er uændret i forhold til uafhængighedstestet.  Antal frihedsgrader i testet også uændret.

Kvantitative metoder 2: F3 10 Resume og NB’er: Beskrivende statistisk analyse for at undersøge datasættets struktur (grafisk eller som tabel) Introducere et nyt statistisk redskab til analysen: Fordelinger af kategoriserede data. Q-testet til test af simple hypoteser på sandsynligheder Q-testet til test af sammensatte hypoteser i kontingenstabel: Estimation af frie parametre under nulhypotesen giver reduktion i antal frihedsgrader Test for uafhængighed og homogenitet er formelt ækvivalente, men afspejler forskellig fortolkning af data.

Kvantitative metoder 2: F3 11 Hvad bliver det næste? Næste forelæsning: Onsdag den 14. februar: Lineær regression. W.2 Øvelserne: Begynder i denne uge. Læs Ugeseddel 1 Kast et blik på Varians kap. 6 om forbrugerens problem NB: Hold 1: Øvelser flyttet til onsdag kl i Større Øvelsessal