Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer1 Økonometri 1 Heteroskedaticitet (Specifikation og dataproblemer) 2. november 2005

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 2 Dagens program Interne evalueringer Emner for denne forelæsning: Heteroskedasticitet (kap )  Egenskaber ved FGLS  Eksempel på FGLS  Den lineære sandsynlighedsmodel Specifikation (kap. 9.1)  Endogene variable  Funktionel form  Misspecifikation  Test for funktionel form

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 3 Interne evalueringer 16 tilbagemeldinger på forelæsningerne i Økonometri 1 Forudsætninger (både generelle og matematiske) for at følge Økonometri 1- gode Koordineringen med andre fag- dårlig  Dårlig koordinering med Statistik  For meget repetition af lineær regressionsmodel  Spild af tid at bruge 5 uger på det samme som i Statistik og på et lavere niveau

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 4 Interne evalueringer Pensums niveau –højt Pensums sværhedsgrad –middel/svært Forelæsningerne  Formidling –god  Uddybninger af problemstillinger –god  Forberedelse - god  Praktisk gennemførelse - god Samlede udbytte af faget- godt/middel

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 5 Interne evalueringer De studerende Tilfredshed med egen indsats - tilfredse Andelen af pensum læst – meget variende Deltagelse i undervisning % Arbejdsindsats per uge excl. Undervisning timer per uge Resultaterne af den interne evaluering kan ses på hjemmesiden

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 6 Generelt vedr. faget Økonometri 1 Lærebog ? Hjemmeopgaver ? Eksamensformen ?

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 7 Test med WLS og FGLS FGLS er konsistent og asymptotisk mere efficient end OLS F- og t-test er asymptotisk hhv. F- og t-fordelte. Når man laver F-test med WLS er det vigtigt at den restrikterede og den urestrikterede model er estimeret med de samme vægte Proceduren for F-test med WLS  Estimer den urestrikterede model med OLS  Udregn vægtene  Estimer den urestrikterede model med disse vægt: WLS  Estimer den restrikterede model med samme vægte  Udfør F-testet

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 8 WLS (FGLS) og OLS Sammenligning af WLS og OLS OLS og WLS estimater kan være (meget) forskellige Hvis OLS og WLS er statistisk signifikant forskellige, bør man være varsom med at fortolke resultaterne. Dette kan være tegn på misspecifikation (specielt at antagelse MLR.3 ikke er opfyldt).

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 9 FGLS Procedure for FGLS

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 10 FGLS Alternativ specifikation af variansen Hjælperegressionen i punkt 3 kan erstattes med Ud fra denne regression kan g og derefter h udregnes

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 11 FGLS Egenskaber ved FGLS FGLS er ikke middelret (og herved ikke BLUE) FGLS er konsistent FGLS asymptotisk mere efficient end OLS F- og t-test er asymptotisk F og t-fordelt

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 12 Lineære sandsynlighedsmodel I den lineære sandsynlighedsmodel er der heterosk. Da Det følger så direkte hvordan h skal konstrueres nemlig som Problem: det kan forekomme at

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 13 Lineære sandsynlighedsmodel I dette tilfælde  Brug heterosk. robust standard fejl  Eller erstat

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 14 Endogene variable Forklarende variable er endogene, hvis de er korreleret med fejlleddet Antagelse MLR 3 er så ikke opfyldt  OLS estimatoren er ikke middelret  OLS estimatoren er ikke konsistent Grunde til endogenitet  Udeladte variable (se kap. 3)  Misspecifikation af funktionel form  Målefejl Hvis der er endogenitet benyttes Instrument variabel estimation (det kommer vi til i kap. 15)

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 15 Funktionel form misspecifikation Hvad sker der, hvis man benytter en forkert funktionel form? Generelt vil OLS estimaterne ikke være middelrette og ikke konsistente Hvorfor det? Forkert funktionel form kan opfattes som udeladte variable

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 16 Funktionel form misspecifikation Eksempel Antag, at i den sande model er y beskrevet ved et 2. gradspolynomium i x Antag, vi benytter en lineær funktion i x til estimationen (forkert funktionel form) Dette svarer til udeladte variable, som generelt giver biased estimater

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 17 Funktionel form misspecifikation Eksempel (lønrelation) Antag, at den sande model er Modellen, som estimeres, er OLS estimaterne er ikke middelrette og konsistente Fortolkningen af afkastet af erfaring er forkert  I den sande model  I den ”forkerte” model”

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 18 Funktionel form misspecifikation Problemer med funktionel form opstår ofte, fordi økonomisk teori ikke giver præcise anvisninger på den funktionelle form Forkert funktionel form: Den afhængige variabel har forkert funktionel form Eksempler  Log(y) i stedet for y Forklarende variable har forkert funktionel form Eksempler  Log(x) i stedet for x  Exp(x) i stedet for x

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 19 Funktionel form misspecifikation Problem med funktionel misspecifikation betragtes som mindre fatalt end f.eks. udeladte variable (som man typisk ikke har information om) I tilfælde med forkert funktionel form har man i princippet mulighed for at opstille den rigtige model  Data er til rådighed  Man kan lave forskellige test og grafiske plot, som undersøger for misspecifikation

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 20 Grafiske undersøgelser af misspecifikation Hvordan undersøger man, om sin model er korrekt specificeret: Estimer modellen med OLS Udregn residualerne Plot residualerne mod de forklarende variable Kig efter et systematisk mønster i residualerne. Hvis der er dette, er der noget som tyder på misspecifikation Grafiske test kan ikke altid afsløre den rigtige specifikation

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 21 Test for misspecifikation Test for misspecifikation i de forklarende variable Test 1: tilføj kvadratiske led af de forklarende variable og test efterfølgende om de er signifikante Fordele:  Nemt at udføre dette test  Fanger mange former for misspecifikation Ulemper:  Mange forklarende variable (tab af frihedsgrader)  Kompliceret funktionel form  Fortolkningen af modellen bliver mere kompliceret  Extrapolering kan være problematisk  Giver ikke en klar indikation af den rigtige funktionelle form

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 22 Test for misspecifikation Generelt kan man approksimere en ukendt funktionel form med et polynomium Dette kan være en fordel at gøre, hvis man ikke er specielt interesseret i denne variabel, men blot ønsker at kontrollere for den

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 23 RESET REgresssion Specification Error Test (RESET) Antag at modellen er givet ved Opfylder MLR 1- MLR 4 Der gælder så, at hvis man tilføjer kvadratiske led af de forklarende variable, skulle de være insignifikante

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 24 RESET I RESET testet tilføjes et polynomium i de predikterede værdier i y Testet er et test for hypotesen Teststørrelsen er approx. F-fordelt (2, n-k-3)

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 25 RESET Problemer med RESET Hvis testet er afvist, får man ingen anvisninger på, i hvad retning modellen skal forberedes Testet kan ikke afsløre udeladte variable Testet kan ikke afsløre heteroskedasticitet

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 26 Flere test Test af ikke nested alternativer Eksempel (Mizon og Richard) Model 1 Model 2 Disse to modeller er ikke nested Den ”store” model Her kan vi teste flg. to hypoteser

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 27 Flere test Eksempel (Davidson-MacKinnon) Hjælperegression 1 Hvor Hypotese: Hjælperegression 2 hvor Hypotese:

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 28 Flere test Problemer med test med ikke nested alternativer Begge modeller kan blive afvist  Prøv en tredje funktionel form Begge modeller kan ikke afvises  Brug det tilpassede Selvom en model ikke kan afvises, er det ikke nødvendigvis den ”sande” model

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 29 Næste gang Fredag d. 4. november  Proxy variable (kap. 9.2)  Målefejl (kap 9.3)  Data udvælgelse (kap. 9.4)