Erhvervsøkonomi / Managerial Economics Opgave 47 ”Arc-elasticitet” Kjeld Tyllesen Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

O p g a v e t e k s t Det vides, at P = -2,5Q + 3.250. Spørgsmål Til beregninger O p g a v e t e k s t Det vides, at P = -2,5Q + 3.250. Spørgsmål Find arc-elasticiteten for intervallet 800 < Q < 1.000 og fastlæg det matematiske udtryk for den hertil hørende afsætningsfunktion.

Først skal vi finde (P, Q) for de 2 yderpunkter af intervallet: Til opgavetekst Først skal vi finde (P, Q) for de 2 yderpunkter af intervallet: Q = 800 => P = - 2,50 * 800 + 3.250 = 1.250. Q = 1.000 => P = -1.000 * 2,5 + 3.250 = 750. Vi får altså 2 punkter, (P1, Q1) = (1.250, 800) og (P2, Q2) = (750, 1.000). Vi anvender formelen for arc-priselasticitet, således EP(arc) = 1.250 + 750 * 800 – 1.000 = -0,4444 800 + 1.000 1.250 - 750

og herfra videre fås ved indsætning, at Til opgavetekst Arc elasticitet: Når P-funktionen – for alle værdier af P - skal have en konstant værdi for Ep, ved vi, at den har form og derfor også matematisk udtryk som en hyhperbel. Heraf fås, at Q = A * P -0,4444 + C. Når man dernæst vil finde de værdier, for hvilke (P, Q) = (750, 1.000) og (1.250, 800) ligger på funktionen Q = A * P -0,4444 + C får man, at 800 = A * 1.250-0,4444 + C og 1.000 = A * 750-0,4444 + C => C = 1.000 – A * 750-0,4444 og herfra videre fås ved indsætning, at 800 = A * 1250-0,4444 + (1.000 – A * 750-0,4444)

Ved at anvende det videre, får man, at C = 15,20. Til opgavetekst Løses disse sammen - evt. ved hjælp af Excels målsøgningsfunktion - får man, at A = 18.664,79 Ved at anvende det videre, får man, at C = 15,20. Så den fælles efterspørgselsfunktion for (P, Q) = (750, 1.000) og (1.250, 800) og Ep = -0,4444 bliver Q = 18.664,79 * P-0,4444 + 15,20.

Det kan illustreres således: P Til opgavetekst Det kan illustreres således: Ep = - uendel. 3.250 Ep = - 1 1.250 Ep = - 0,3829 750 Ep = 0 Eller Q 800 1.000 1.300

Pointen er altså, at når vi går Til opgavetekst Pointen er altså, at når vi går fra punktelasticitet på en retliniet afsætningsfunktion til arc-elasticitet bevæger vi os samtidig i det pågældende interval over på en hyperbelformet afsætningsfunktion. Husk: Retliniede afsætningsfunktioner: Konstant marginalforhold dP/dQ og 0 < Ep < uendelig Hyperbelformede afsætningsfunktioner: Numerisk faldende marginalforhold dP/dQ for stigende Q og Ep = Konstant værdi

Til opgavetekst Så derfor vil jeg sige ”Tak for nu”.