Algoritmer og Datastrukturer 2 Korteste Veje [CLRS, kapitel 24, 25.1-25.2] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.

Slides:



Advertisements
Lignende præsentationer
Algoritmer og Datastrukturer 1 Amortiseret Analyse [CLRS, kapitel 17] Gerth Stølting Brodal.
Advertisements

Flugtveje. Problemanalyse Hvordan finder man optimale flugtveje? Hvordan kan man finde optimale flugtveje ved hjælp af grafteori? Hvordan kan vores optimale.
Oplæg og øvelser, herunder frugt og vand
Algoritmer og Datastrukturer 2 Del-og-kombiner [CLRS, kapitel , , 28
Algoritmer og Datastrukturer 1 Merge-Sort [CLRS, kapitel 2.3] Heaps [CLRS, kapitel 6] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Minimum Udspændende Træer (MST) [CLRS, kapitel 23]
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer (v. lektor Gerth S. Brodal) Hør om metoder til at beregne gode GPS kørevejledninger og tog- og flyforbindelser, og hvad problemstillingerne.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Dynamisk Programmering [CLRS, kapitel 15] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 1 Union-Find [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 1 Binære Søgetræer [CLRS, kapitel 12] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 1 Merge-Sort [CLRS, kapitel 2.3] Heaps [CLRS, kapitel 6] Gerth Stølting Brodal.
Grafer og Algoritmer Rasmus D. Lehrmann DM
Algoritmer og Datastrukturer 2 Dynamisk Programmering [CLRS 15] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Mønstergenkendelse [CLRS, kapitel , 32.4]
Algoritmer og Datastrukturer 1...mere Sortering [CLRS, kapitel 8] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Maksimale Strømninger [CLRS, kapitel ]
Algoritmer og Datastrukturer 2 Maksimale Strømninger [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet Ford-Fulkerson.
Algoritmer og Datastrukturer 1 Binære Søgetræer [CLRS, kapitel 12] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 1 Amortiseret Analyse [CLRS, kapitel 17] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 1 Dynamisk Rang & Interval Træer [CLRS, kapitel 14] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Minimum Udspændende Træer (MST) [CLRS, kapitel 23]
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Minimum Udspændende Træer (MST) [CLRS, kapitel 23]
Algoritmer og Datastrukturer 1 Binære Søgetræer [CLRS, kapitel 12] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 2
Algoritmer og Datastrukturer 2 Topologisk Sortering, Stærke Sammenhængskomponenter [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer Gerth Stølting Brodal Institut for Datalogi Aarhus Universitet MasterClass i Matematik, 10. april 2014, Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 1 Union-Find [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Korteste Veje [CLRS, kapitel 24]
Algoritmer og Datastrukturer 1 Quicksort [CLRS, kapitel 7] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Del-og-kombiner [CLRS, kapitel , , 28
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Minimum Udspændende Træer (MST) [CLRS, kapitel 23]
Algoritmer og Datastrukturer 1 Union-Find [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 1 ”Rush Hour” Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Korteste Veje [CLRS, kapitel ]
DADS: Algoritmer og Datastrukturer Forelæser: Gerth S. Brodal (vikar: EMS) Forelæsninger: timer, Aud E Kvarter: 3. (dADS 1) + 4. (dADS 2) Øvelser:
Flugtveje.
Clicker Test a)Ja b)Nej c)Ved ikke. Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 1 Dynamisk Rang & Interval Træer [CLRS, kapitel 14] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Suffix træer og Suffix arrays [GT, kapitel 9.2],[Smyth, kapitel 5.3.2] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Suffix træer og Suffix arrays [Smyth, kapitel 5.3.2], [GT, kapitel 9.2] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Suffix træer [GT, kapitel 9.2], Suffix arrays [Smyth, kapitel 5.3.2]
Algoritmer og Datastrukturer 2 Topologisk Sortering, Stærke Sammenhængskomponenter [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 1 Dynamisk Rang & Interval Træer [CLRS, kapitel 14] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Grådige Algoritmer [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Topologisk Sortering, Stærke Sammenhængskomponenter [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 1 Heaps [CLRS, kapitel 6] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 1 Amortiseret Analyse [CLRS, kapitel 17] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 1 Amortiseret Analyse [CLRS, kapitel 17] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Korteste Veje [CLRS, kapitel 24, ] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 1 Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Korteste Veje [CLRS, kapitel 24, ]
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Korteste Veje [CLRS, kapitel ]
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Minimum Udspændende Træer (MST) [CLRS, kapitel 23]
Algoritmer og Datastrukturer 2 Korteste Veje [CLRS, kapitel 24]
Dynamisk Rang & Interval Træer [CLRS, kapitel 14]
Union-Find [CLRS, kapitel ]
Algoritmer og Datastrukturer 2
Algoritmer og Datastrukturer 2
Algoritmer og Datastrukturer 1
Algoritmer og Datastrukturer 2 Korteste Veje [CLRS, kapitel ]
Dynamisk Rang & Interval Træer [CLRS, kapitel 14]
Algoritmer og Datastrukturer 2
Grundlæggende Algoritmer og Datastrukturer
Algoritmer og Datastrukturer 1
Præsentationens transcript:

Algoritmer og Datastrukturer 2 Korteste Veje [CLRS, kapitel 24, ] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet

Eksempel: Korteste veje fra s Negativ cykel Uforbundet til s

Eksempel: Korteste veje træer

Korteste Veje Estimater : Initialisering

Korteste Veje Estimater : Relax

Bellman-Ford: Korteste Veje i Grafer med Negative Vægte Tid O(nm)

Bellman-Ford: Eksempel

Korteste Veje i Acycliske Grafer Tid O(n+m)

Acykliske Grafer : Eksempel

Dijkstra: Korteste Veje i Grafer uden Negative Vægte Tid O((n+m)·log n) eller O(n 2 +m)

Dijkstra : Eksempel

Opsummering SSSP En-til-alle korteste veje Acykliske grafer (positive og negative vægte) O(n+m)O(n+m) Generelle grafer Kun positive vægte Dijkstra O((n+m)·log n) Positive og negative vægte Bellman-Ford O(m·n)

Korteste Veje mellem alle Par af Knude

Tid O(n 3 )

Tid O(n 4 )

Tid O(n 3 ·log n)

Floyd-Warshall Tid O(n 3 )

Transitive Lukning Tid O(n 3 )

Opsummering SSSP En-til-alle korteste veje APSP Alle-til-alle korteste veje Acykliske grafer (positive og negative vægte) O(n+m)O(n+m)O(n·(n+m)) Generelle grafer Kun positive vægte Dijkstra O((n+m)·log n) Floyd-Warshall O(n 3 ) Positive og negative vægte Bellman-Ford O(m·n)