KM2: F141 Kvantitative metoder 2 Inferens i den lineære regressionsmodel Funktionel form 21. marts 2007

KM2: F142 Program for i dag: Opsamling vedr. inferens uden MLR.5: –Beregning af robuste standardfejl og kovarians under heteroskedasticitet (W8.2) W.6: Flere emner i en multipel regressionsmodel –Skalering og mere om funktionel form (W.6.1-2) Generel feedback på Obligatorisk opgave 1 Info om den skriftlige 2-timers eksamensopgave

KM2: F143 Valg af enheder: Skalering af variablerne Skaleringen af variablerne er ofte arbitrær: Ex. Afstand målt meter vs. kilometer (1000 m) vs. amerikanske miles (1609 m) vs. svenske mil (10000 m). Løn/uddannelse/erfaring eksemplet: Antag: Se på skalering af RHS- og LHS-variabler

KM2: F144 Valg af enheder: Skalering af variablerne: RHS Afkast af en måneds ekstra uddannelse Afkast af et års ekstra erfaring Ønsker begge dele i pro anno termer: Definerer uddannelse i år: Indsæt i model: I princippet: Frit valg af skala for de enkelte Koef.estimat og std. fejl reskaleres. Alt andet uændret (inkl. t-værdierne). Standardiserede variabler: Fratrukket middelværdi og skaleret med standardafvigelse: Sammenligning af koefficienter, hvor skalaen er vanskeligt fortolkelig.

KM2: F145 Valg af enheder: Skalering af variablerne: LHS Tilfælde 1: Almindelig model uden log-transformation Definer Koef.estimat og std. fejl reskaleres ligesom SSR, SST, SSE og og t-værdierne uændrede.

KM2: F146 Valg af enheder: Skalering af variablerne: LHS Tilfælde 2: Model med log-transformation af Definer Intet ændret undtagen koef.estimat og std. fejl for konstantleddet,. Gælder også ved skalering af log-transformeret

KM2: F147 Funktionel form MLR forudsætter, at modellen er lineær i parametrene. Men ikke i variablerne. Funktionel form: Fortolkningsmæssige konsekvenser! Tre vigtige tilfælde: –Log-transformation –Kvadratiske led –Interaktionsled: Ny mulighed i en multipel regressionsmodel Brug af log-transformation: Absolutte ændringer i log-transformeret variabel svarer til relative ændringer i den originale variabel: Ex. Brug af kvadratiske led: Aftagende eller stigende marginaludbytte/- effekt: Ex.

KM2: F148 Funktionel form: Log-transformation Økonomisk teori ofte udtrykt i afkast-størrelser (% pr. år): –BNP vækstrate: Relativ tilvækst i realt BNP fluktuerer nogenlunde konstant omkring et niveau på ca. 2 % pr. år over længere perioder: Tidsrækkemodeller –Egenkapitalforrentning (”return on equity): Store virksomheder har (gennemgående) store overskud (målt i kr.), små virksomheder har (gennemgående) små overskud. Mere relevant: Overskud i forhold til størrelsen af den indskudte kapital, en relativ størrelse. Variansen på en størrelse kan afhænge af niveauet: Relativ varians er mere stabil (RoE ex).

KM2: F149 Log-transformation (fortsat) ModelAfhængig variabel Forklarende variabel HældningElasti- citet y mht. x Lineær yx Log-lin log(y)x Lin-log ylog(x) Log-lineær log(y)Log(x)

KM2: F1410 Funktionel form: Kvadratiske led Aftagende eller stigende marginaludbytte/-effekt: Fx kvadratisk Engelkurve: Andelen til mad aftagende, men ”flader ud”. Multipel regressionsmodel: Men ”alt andet lige” betragtning med omtanke. Effekt af ændring af afhænger af udgangsværdien af Evalueres ved ”relevant” værdi, fx. Extrapolation…!

KM2: F1411 Funktionel form: Interaktionsled Marginal effekt af at ændre værdien af en forklarende variabel,, afhænger af værdien af fx : Ex: Afkastet af erfaring kan variere med uddannelse: Igen: Multipel regressionsmodel: Men ”alt andet lige” betragtning med omtanke. Evalueringspunktet vælges med omhu. Ex: Effekten af u-landsbistand (Eksamensopgave Økonometri I).

KM2: F1412 NB’er fra denne forelæsning White’s variansestimator virker uden MLR.5: Muligt at lave inferens ved hjælp af OLS estimatoren (men den ikke er efficient). Log-transformation, kvadratiske led eller interaktionsled: –Ændrer ikke teknisk set den multiple lineære regressionsmodel. –Men ændrer fortolkningen af regressionskoefficienterne!

KM2: F1413 Næste gang Mandag: W.6: Flere emner i den multiple lineære regressionsmodel Goodness-of-fit Prediktion Residualanalyse