Overvej, at trekanterne DOKD og DOFG er ensvinklede Overvej, at en given retvinklet trekant altid kan placeres som DOGF på tegningen Overvej, at trekanterne DOKD og DOFG er ensvinklede Udnyt dette til at bestemme for- størrelsesfaktoren, dvs størrelses- forholdet mellem de ensliggende sider i de to trekanter Tip: Tegn de sig to trekanter hver for Udnyt dette til at godtgøre de to første formler (2.a og 2.b) Udnyt denne nye viden samt definitionen på tan til at vise den sidste formel (2.c) Bevis i detaljer Metode til beregninger

  sin v · hyp cos v = hos mod sin v cos v = hos mod hos mod tan v DOGF er en forstørrelse af DODK Forstørrelsesfaktoren kaldes k !) 1 · k = hyp a) cos v · k = hos b) sin v · k = mod Af !) fås, at k = hyp, og ved indsættelse i a) og b) fås, at a) cos v · hyp = hos og b) sin v · hyp = mod Ved division med hyp på begge sider af lighedstegnet fås de to formler 2.a. og 2.b. Ved division af ligningen b) med ligningen a) - og efterfølgende forkortning med hyp - fås sin v · hyp cos v = hos mod  sin v cos v = hos mod  hos mod tan v = Tilbage Metode til beregninger

Formler for retvinklede trekanter ”Pythagoras” Trigonometriske regler Summen af de to spidse vinkler i en retvinklet trekant er 90, da vinkelsummen i hele trekanten er 180

Metode til beregning af ukendte størrelser Formler Navngiv de ukendte størrelser (sider og vinkler) Kig på de fire formler (1. og 2.a-c)og find den, der indeholder de opgivne størrelser samt den størrelse, du aktuelt ønsker at bestemme 5 50  hyp hos z Indsæt værdierne Løs ligningen mht. den ukendte størrelse Gentag proceduren for alle de ukendte størrelser. Hvis den ene spidse vinkel er angivet, bestemmes den anden ud fra 3. Husk kontrol, fx med Pythagoras og vinkelsum! Eksempler 1a Hypotenuse & katete 1b To kateter 2a Vinkel & hypotenuse 2b Vinkel & hosliggende 2c Vinkel & modstående

1a Hypotenuse & katete kendt Bestemmelse af sidste katete x: x = 24 = 4,9 Bestemmelse vinkel u: Kontrol: 45,6 + 44,4 = 90  7cos 45,6 = 7sin 44,4 = 4,9  x er hos i forhold til u og mod i forhold til v  Bestemmelse vinkel v: 

1b De to kateter kendt x = 74 = 8,6 Kontrol: 35,5 + 54,5 = 90   Bestemmelse af hypotenusen hyp: x = 74 = 8,6 Bestemmelse vinkel u: Kontrol: 35,5 + 54,5 = 90  8,6cos 54,5 = 8,6sin 35,5 = 5,0 x er hos i forhold til u og mod i forhold til v  Bestemmelse vinkel v: 

2a Vinkel & hypotenuse kendt Bestemmelse af modstående katete, mod:  35 7 hos mod v   Bestemmelse af hosliggende katete, hos:  Kontrol: mod2 + hos2 = 49 = hyp2  4,0 tan 55 = 5,7  mod er hosliggende og hos er modstående i forhold til v Bestemmelse af den sidste vinkel, v:  

2b Vinkel & hosliggende kendt Bestemmelse af modstående katete, mod: 7 mod tan 35  = mod = 7 @ tan 35  = 4.9 Bestemmelse af hypotenuse, hyp: hyp 7 cos 35  = Kontrol: mod2 + hos2 = 73,0 = hyp2  8,5cos 55 = 4,9  mod er hosliggende i forhold til v hyp @ cos 35  = 7 cos 35  7 hyp = = 8,5 Bestemmelse af den sidste vinkel, v: v + 35  = 90  v = 55

2c Vinkel & modstående kendt Bestemmelse af hypotenuse, hyp: 35  hyp hos 7 v hyp 7 sin 35  = hyp @ sin 35  = 7 sin 35  7 hyp = = 12,2 Bestemmelse af hosliggende katete, hos: Kontrol: mod2 + hos2 = 148,9 = hyp2  12,2sin 55 = 10,0  hos er modstående i forhold til v hos 7 tan 35  = hos @ tan 35  = 7 = 10,0 tan 35  7 hos = Bestemmelse af den sidste vinkel, v: v + 35  = 90  v = 55

SLUT!