Normalfordelingen Man siger at et talmateriale er normalfordelt, når der optræder mange observationer i midten af materialet og få i yderkanterne. Her ses et histogram hvor intervalbredderne er meget små, derved fås en klokkeformet kurve-frekvensfunktionen: (Farverne angiver en inddeling, som vi senere skal se på)

Frekvens - og fordelingsfunktion Den klokkeformede kurve, som altså er fremkommet ud fra intervalfrekvenserne, ved at lade intervallerne smelte sammen, kaldes frekvensfunktionen. Hvis vi igen lader intervallerne smelte sammen, ved at gøre dem mindre, får vi sumkurven til at blive en glat kurve: Fordelingsfunktionen

Hvordan ser frekvensfunktionen ud? Grafen skal ligge over x-aksen Grafen er klokkeformet Arealet mellem grafen og x-aksen er 1 Regnearket kan ikke v.hj.a. regression bestemme en regneforskrift, men vi får den forærende i bogen:

Frekvens-og fordelingsfunktion Fordelingsfunktionens værdi i et punkt angiver arealet under grafen for frekvensfunktionen! Forklaring: Frekvensfunktionen fremkom jo af histogrammet, som beskrev frekvensen af et interval ved arealet af søjlen. Fordelingsfunktionen var opsummering af disse arealer. Hvor kender vi arealet under en funktion fra?

Jeg indtaster frekvensfunktion og stamfunktion=FORDELINGSFUNKTION i Derive: Bemærk at stamfunktionen ligger under x-aksen, hvordan kan vi flytte den?

Her ses grafen for frekvensfunktionen Se hvordan på næste side.

I Derive har jeg tastet Formlen for frekvensfunktionen ind. Jeg har også fundet stamfunktionen, som jo er Fordelingsfunktionen. Derefter har jeg markeret arealerne for x=-2, -1,0,1,2,3 Som jo angiver hvor stor en procentdel af observationerne der er mindre end hhv -2, -1,0,1,2,3

Arealer Vi kan beregne arealerne af intervallerne –uendelig til -2: 0.0227~2,3% Fra -2 til -1: 0,1359 ~13,6% Fra -1 til 0: 34,1% Fra 0 til 1: 34,1% Fra 1 til 2 13,6% Fra 2 til uendelig 2,3 %

Normalfordeling med parametre: Funktionen φ kaldes frekvensfunktionen for normalfordelingen med middelværdi 0 og spredning 1. Betegnelse: nf(0,1) hvor altså μ=0 og σ=1

Normalfor-delingspa-pir

Normalfordeling(μ,σ) Vi siger at et talmateriale er normalfordelt med middelværdi μ og spredning σ hvis fordelingsfunktionen bliver en ret linje på normalfordelingspapir: Bemærk: Fordelingsfunktionen for μ, µ + σ og µ + 2σ er angivet på y-aksen, Ligesom Φ af µ - σ og µ - 2σ er angivet. Papiret er indrettet så fordelingsfunktionen bliver en ret linje!

Normalfordelingspapir Hvis et talmateriale er normalfordelt med μ=500 og σ=20, vil (500,Φ(μ)) ligge på fordelingsfunktionen og (480, Φ (μ –σ)) og (520, Φ (μ +σ)) vil også ligge på linjen!

Normalfordeling i Derive NORMAL(z, m, s) is the normal distribution function of z with mean m and standard deviation s. m defaults to 0 and s defaults to 1. This makes NORMAL(z) equivalent to the cumulative distribution function. Vi kan altså få Derive til at tegne fordelingsfunktionen, se næste side

Fordelingsfunktionen for eksempel 3 med μ=0.35 og σ=0.05

Eksemplerne 4 og 7 Tegn fordelingsfunktionen i Derive og på normalfordelingspapir VARIANCE(z1, z2, ..., zn) simplifies to the unbiased sample variance of z1, z2, ..., zn (i.e. the sum of the squares of the difference of zi’s and their average divided by n-1). For example, VARIANCE(2, 4, 6, 8) simplifies to 20/3 and approximates to 6.666666666. STDEV(z1, z2, ..., zn) simplifies to the sample standard deviation of z1, z2, ..., zn (i.e. the square-root of the variance of z1, z2, ..., zn). For example, STDEV(2, 4, 6, 8) simplifies to and approximates to 2.581988897.