Vækstfunktion Eksponentiel vækst

Banken Hvad ved I om banker? http://danskebank.dk/da-dk/Privat/Daglig-oekonomi/Priser-og-vilkaar/Hvordan-fungerer-en-bank/Pages/Saadan-fungerer-en-bank.aspx

Banken Hvad lever en bank af? Privatkunde – erhvervskunde. Forskel? Hvorfor vil man gerne putte penge i banken? Hvad bruger man ellers banken til?

Rente Her ser vi på, hvad der sker med 100 kr. i en bank, der tilskriver 20% i rente pr. år.: Tid Gl. beløb Rente Nyt beløb Indsat (0 år) 100,00 kr Efter 1 år 20,00 kr 120,00 kr Efter 2 år 24,00 kr 144,00 kr Efter 3 år 28,80 kr 172,80 kr Efter 4 år 34,56 kr 207,36 kr Efter 5 år 41,47 kr 248,83 kr Efter 6 år 49,77 kr 298,60 kr Efter 7 år 59,72 kr 358,32 kr

Rente Pengene ( =kapital) ”vokser” i banken så lang tid, man altså ikke hæver penge. Der er altså tale om en VÆKST

Opgave 1 1A. Du sætter 4000 kr. i banken Banken giver dig 20% i rente om året. hvor mange penge har du på din konto efter 1 år? 1.B Hvor mange penge har du på kontoen efter 2 år?

Opgave 2 2. Prøv at lave regnestykket fra 1.b om til en generel formel.

Begreber Kapital = penge Antal år/perioder = n Startkapital = Hvor mange penge man har på kontoen til at starte med. Altså ved ”år 0”, så at sige. Startkapital = K0 Slutkapital = Hvor mange penge man har efter et vist antal (n) år Slutkapital = Kn Rente = renten pr. år. Denne skrives som decimaltal. Eks. 5% = 0,05 ( 5 100 = 0,05) Rente = r

Opgave 3 Omskriv din formel fra opgave 2, således at du bruger de nye begreber.

Vækstformlen Kn = K0·(1+r)n

Vækstformlen Kn = K0·(1+r)n Slutkapital efter n år = Kn

Vækstformlen Kn = K0·(1+r)n Startkapital = K0

Vækstformlen Kn = K0·(1+r)n Antal år/perioder = n

Vækstformlen Kn = K0·(1+r)n Rente =r Denne skrives som decimaltal.

Vækstformlen Kn = K0·(1+r)n 100 % skrevet som decimaltal = 1

Gennemgang af opgave 1 Tavleeksempel Hvordan skriver man det ind på lommeregneren? Kn = K0·(1+r)n Kn = 17000 · (1 + 0,07)^1

Negativ vækst… På samme måde som vi kan arbejde med positiv vækst, kan man også arbejde med negativ vækst ved hjælp af vækstformlen – med en lille ændring, nemlig at væksten/”renten” nu ikke skal lægges til, men trækkes fra for hver måned.

Kn = K0·(1-r)n Negativ vækst… K0 = startværdien Hermed er vækstformlen for negativ vækst: Kn = K0·(1-r)n - hvor: K0 = startværdien Kn = værdien efter n år (eller perioder) r = procentsatsen (som decimaltal), der afskrives pr. år (eller periode) n = antallet af år (eller perioder), der går

Negativ vækst… Kn = K0·(1-r)n Eksempel: En mindre sydhavsø har 7.472 indbyggere, men hvert år udvandrer 3,7 % af folkene på øen. Hvor mange indbyggere vil der være på øen om 12 år? K0 = 7.472 r = 3,7 % årligt N = 12 Kn = K0·(1-r)n Kn = 7.472·(1-0,037)12 Kn = 7.472·0,96312 Kn = 7.472·0,6361 Kn = 4.753 Der vil være 4.753 indbyggere på øen om 12 år