Vektorer i planen Regneregler Definition Begreber Definition af:

Slides:

Advertisements

Lignende præsentationer

VEKTORER AM 2006.

Advertisements

Atomer Et programmeret forløb. En måde at lære på.

Regler og lovmæssigheder i matematik

Cosinusrelationerne De sidste formler i skal kunne er cosinusrelationerne eller Den udvidede Pythagoras’ sætning som den også kaldes. I modsætning til.

Bølger – Lys Redegør for bølgeudbredelsens centrale begreber herunder interferens. Redegør for gitterligningen og for det tilhørende forsøg. Redegør for.

Reduktion AM 2009.

Herunder bevis for punkt-plan afstandsformlen

Tangent og differentialkvotient

Perspektivgeometri.

Grundbegreb + Priselasticitet

Funktioner Graf og forskrift Venstreklik på musen for at komme videre

Lineære funktioner AM/ Maj 2006

Zellervidenskabsteori 4. sem. F 05, Wittgenstein 1 tankeeksperiment 1. Eksperiment: Forestil dig følgende situation: du vil sige til et andet menneske.

Wessel Distributiv lov. I. Multiplikation med reelt tal Ved multiplikation med et reelt tal r multipliceres længderne med |r| og vinklerne bibevares,

Induktionsbevis AM INDUKTION – generalisering ud fra specialtilfælde Eks. I Fremskrivningsformlen ved en fast vækstrate r pr. trin. Startværdi =

Negative tal Sisse Bülow Brandt LH

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation1 Økonometri 1 Instrumentvariabelestimation 26. november 2004.

Reduktion AM 2009.

FEN Diskret matematik/Seminar 3 - proofs 1 Beviser Et bevis er en argumentation, som overbeviser om, at en påstand er sand, påstanden kaldes.

Areal og bestemt integral

Hvordan kan man læse dette regnestykke? -7 – 3

FEN Rekursion og induktion1 Induktion og (især) rekursion Mange begreber defineres ud fra en basis og så en gentagen anvendelse af et antal regler.

Statistik – Lektion 2 Uafhængighed Stokastiske Variable

FEN Prædikater/Seminar 11 Prædikatslogik eller Kvantificerede udtryk Prædikater udvider propositionslogikken på to måder: –Vi tillader variable.

Følgende 2.gradsligning skal tegnes: y=2x2+4x+3

Stående bølger.

Afledet funktion Her har jeg tegnet f(x) og f’(x)=g(x)

Hvordan kan man læse dette regnestykke? -7 – 3

FEN Sprog1 Lidt om sprog Definition: Et sprog over et endeligt alfabet  (sigma) er en mængde af strenge dannet af tegn fra . Eksempel: Lad.

Delprøve i kurset ”Calculus og indledende lineær algebra” 29. oktober 2014 Delprøve i M2CAL2 29. oktober A. B. A. 1x1 + 1x4 + 1x(-1) = 4 B. 1x4 =

Mængder: Begreber og notation

1 Design, analyse og verifikation. 2 Design Bevisteknikker Design ved hjælp at matematisk induktion Analyse O-notation Logaritmer Binær søgning Verifikation.

Talforståelse og regneregler

Økonometri 1: Den multiple regressionsmodel1 Økonometri 1 Den multiple regressionsmodel 15. februar 2006.

Kvantitative metoder 2: Den multiple regressionsmodel1 Kvantitative metoder 2 Den multiple regressionsmodel 28. februar 2007.

Pythagoras Et bevis IM.

1 Målebordsblade Korttegning ved hjælp af ensvinklede trekanter.

Mette Vedelsby & Leif Vejbæk Haslev Seminarium 2004 Euklids Geometri geometri uden tal.

Lineære funktioner og udviklingsforløb. Tillægsspørgsmål  Tillægsspørgsmål 1: En særlig linje er tangenten. Redegør for hvordan man bestemmer tangentligningen.

Den multiple regressionsmodel 21. september 2005

Landinspektør Robert Jakobsen

Beregning af trekantsmodel (TIN-model)

Reduktion AM 2009.

VEKTORER AM 2006.

Induktionsbevis AM 2010.

Lektion 6 Formålet med denne lektion er at introducere eleverne til de fællesskabende aktiviteter, der i høj grad støtter op om skabelsen af et stærkt.

Plangeometri Vinkel mellem vektorer Projektion af vektor på vektor

Præsentationens transcript:

Vektorer i planen Regneregler Definition Begreber Definition af: Sætning om parallelle vektorer Her skrives navne på gruppemedlemmerne

Definition på vektor En vektor er mængden af pile som har samme retning og samme længde (neden for ses to vektorer). Fra et vilkårligt punkt i planen kan tegnes netop en repræsentant for en given vektor (for den lange vektor ovenfor er der altså tegnet 4 repræsentanter). En vektor som har længden 0 kaldes nulvektoren. Vektorer med en længde større end 0 kaldes egentlige vektorer.

Vektorbegreber En vektor fra et punkt P til et andet punkt Q betegnes PQ. P er begyndelsespunktet og Q er endepunktet. Vektorer uden endepunkter betegnes a, b, c, … | a | betegner længden af vektoren a. Hvis længden er 1 kaldes vektoren for en enhedsvektor. To egentlige vektorer er parallelle hvis deres repræsentanter ligger på parallelle linier. To parallelle vektorer kan enten være ensrettede eller modsatrettede (afhængig af pilenes retning). To egentlige vektorer kaldes ortogonale (vinkelrette), hvis deres repræsentanter ligger på ortogonale linier. Den modsatrettede vektor til a kaldes -a. Ortogonale vektorer Parallelle vektorer

Vektoraddition Hvordan vil det være naturligt at definere summen af to vektorer ? Tegn en skitse men forklar også reglen i ord. Sæt endepunkter på vektorerne og lav så en regneregel med bogstaverne for punkterne. Denne regneregel kaldes indskudsreglen - HVORFOR ?????

Vektorsubtraktion Hvordan vil det være naturligt at trække to vektorer fra hinanden? Tegn en skitse. TIP: Tag udgangspunkt i addition og brug så modsatrettet vektor. Forklar også reglen i ord.

Multiplikation med tal Hvordan vil det være naturligt at definere hvad der sker når der ganges et tal på en vektor ? Tegn en skitse - husk positive og negative tal samt 0. Tip: Hvad sker der med længden af vektoren og hvad sker der med retningen, når et tal ganges på ?

Regnereglen (Kommutative lov) Denne regel kaldes den kommutative lov. Brug en skitse til at vise hvorfor reglen gælder. Husk at lade repræsentanterne komme frem en af gangen.

Regnereglen (Associative lov) Denne regel kaldes den associative lov. Brug en skitse til at vise hvorfor reglen gælder. Husk at lade repræsentanterne komme frem en af gangen.

Regnereglen (en af de distributive love) Denne regel er en distributiv lov. Brug en skitse til at vise hvorfor reglen gælder. Husk at lade repræsentanterne komme frem en af gangen. TIP: Husk at vise reglen med positivt og negativt t. Hvad hvis t = 0 ? I kommer til at bruge ensvinklede trekanter og skalafaktor - JA det er ondt at bruge 1g-stof men der er ingen vej uden om !

Regnereglen (en af de distributive love) Denne regel er en distributiv lov. Brug en skitse til at vise hvorfor reglen gælder. Husk at lade repræsentanterne komme frem en af gangen. TIP: Vis først reglen med positive s- og t-værdier. Prøv derefter de øvrige kombinationsmuligheder for fortegn. Hvad hvis t og/eller s er 0 ?

Regnereglen Brug en skitse til at vise hvorfor reglen gælder. Husk at lade repræsentanterne komme frem en af gangen. TIP: Vis først reglen med positive s- og t-værdier. Prøv derefter de øvrige kombinationsmuligheder for fortegn. Hvad hvis t og/eller s er 0 ?

Sætning om parallelle vektorer Lad a være en egentlig vektor. Hvis b er parallel med a eller er nulvektoren, så kan b skrives som et multiplum af a - det vil sige at der findes et tal t så b = ta TIP: Find størrelsen på t ved at sammenligne |b| og |ta|. Afgør herefter hvordan fortegnet på t findes. Findes der tilfælde hvor t = 0 ?