Produktionsfunktion Kort sigt Erhvervsøkonomi / Managerial Economics Kjeld Tyllesen Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Det er formålet med denne gennemgang At anvende isokvant-begrebet videre til at kortlægge, definere, eksemplificere og illustrere Produktionsfunktionen anvendt på Kort sigt (kun i kvantiteter, uden beløb) Hermed at etablere grundlaget for omkostningsteorien (hvor der sættes beløb på de fysiske kvantiteter) Og dermed gøre det muligt at fastlægge MC, som så i en optimeringsmodel kan sammenholdes med MR til beslutning om de optimale værdier for P, Q etc. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Logikken i fremstillingen er altså Produktionsteori - isokvanter Produktionsfunktion DKK Produktionsøkonomi MC Optimering af DB ved at finde PO og QO Q Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Som betyder, at den ene produktionsfaktor, K eller L holdes fast På foranstående grundlag vil vi herfra dele den videre analyse i 2 dele: Kort sigt Som betyder, at den ene produktionsfaktor, K eller L holdes fast Normalt holder vi K (= Kapital) fast, da det ikke er så nemt at variere kapitalapparatet på kort sigt Det er nemmere at variere L (= arbejdskraft), som relativt nemt kan hyres og fyres Lang sigt Som betyder, at begge produktionsfaktorer, K og L kan varieres. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Produktionsmulighederne for forskellige kombinationer af L og K kan, jf. tidligere afbildes således: På ”Kort sigt” er K eller L fast. Og det svarer til, at man i ovenstående figur her bevæger sig langs f.eks. L1-E eller L2-C (hvis L er fast) eller langs K1-A eller K2-C, hvis K er fast. På ”Lang sigt” bevæger man sig over hele overfladen af ovenstående figur. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Her vil vi arbejde videre med ”Kort sigt” Først et par eksempler: På en stor byggeplads (Øresundsbroen, Storebæltsbro, Ørestad, Fehmern etc.) kan kraner, blandemaskiner, stilladser etc. ikke ændres på kort sigt Hvis man ønsker at udvide produktionen, altså sætte produktions-tempoet op, er man nødt til at ansætte flere medarbejdere (= L) Et andet eksempel er et administrativt kontor, privat eller offentligt. På kort sigt kan man ikke udvide antallet af m2, PC’ere, skriveborde, printere etc (= K), så hvis man vil udvide produktionen, må man ansætte flere medarbejdere. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Vi får dermed en produktionsfunktion, der principielt ser således ud: Nu vil vi gerne illustrere Q = F(K, L) med en fast værdi for K – da vi er på kort sigt Vi får dermed en produktionsfunktion, der principielt ser således ud: Q K = fast L For at finde de enkelte punkter på kurven, går vi tilbage til isokvanterne. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Den faste mængde af K svarer til, at vi fokuserer på de punkter på isokvanterne, som skæres af den vandrette grønne streg nedenfor; hvor K = 5 (fast) hele vejen. 60 K 54 48 30 36 stk. 18 24 12 6 42 6 5 4 3 L 3 4 5 6 Her aflæses de samhørende Q- og L-værdier, som så sættes ind i et (Q, L)-koordinatsystem Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Og så får vi følgende produktionsfunktion: Q K = 6 K = 5 K = 4 K = 3 L Og flere endnu, for andre værdier af K; 3, 4 og 6 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Produktionsfunktionen vil ikke nødvendigvis altid se sådan: Q L Det er ikke sikkert, at produktionsfunktionen begynder at ”falde” for stærkt stigende værdier af L. Men det er helt sikkert, at den ”flader ud” for stærkt stigende L Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS Fortsættes

Så måske ser den i stedet således ud…? Q Så måske ser den i stedet således ud…? L Eksempler på, at Q flader ud ved stærkt stigende værdier af L og Q: Se på den offentlige produktion og administration! Hører vi ikke tit, at ”der er tilført ekstra ressourcer (L), men alligevel er produktionen næsten – eller slet ikke – steget”? Og hvorfor divisionaliserer etc. store virksomheder? Bl.a. for ikke at blive ”for” store, og dermed styringsmæssigt og administrativt uoverskuelige og ineffektive. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Vi vil nu se på produktionsfunktionen for den enkelte enhed Først det Marginale produkt Q Toppunkt Vi finder en række tangenter til Produktionsfunktionen Vendetangent For en given værdi af L er det marginale produkt = hældningen på tangenten til totalkurven L Hældningskoefficient 1 enhed For L afsætter vi altså i et separat koordinatsystem hældningskoefficienten til tangenten til Produktionsfunktionen som det Marginale Produkt, MP Q = MPMax L Bemærk, at den lodrette akseinddeling er forskellig Hældningskoefficient MR = 0 Marginale produkt Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Dernæst det gennemsnitlige produkt 0-sekant aymptotisk Hældningskoefficient Q Hældningen på 0-sekanten (= linjen gennem (0,0) og op til værdien på produktionsfunktionen) = Gennemsnitligt produkt Prod.fkt. 1 enhed L - Og der er (mange) flere Vi afsætter altså i et separat koordinatsystem hældningskoefficienten til 0-sekanten til produktionsfunktionen som det Gennemsnitlige Produkt = Q APMax Bemærk, at den lodrette akseinddeling er forskellig Hældningskoefficient Gennemsnitlige produkt L Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Nu vil vi se sammenhængen mellem - Produktionsfunktionen, 0-sekant Nu vil vi se sammenhængen mellem - Produktionsfunktionen, - det marginale og - det gennemsnitlige produkt Prod.fkt. Q Vandret tangent Vendetangent L MP har maksimum, hvor produktionsfunktionen har vendetangent Q MP skærer AP, hvor denne har maksimum MP = 0, hvor Produktionsfunktionen har sit maksimum Gennemsnitlige produkt (”AP”) L Marginale produkt (MP) Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Law of diminishing returns Stigende L => stigende Q, men faldende grænseprodukt, MP Q Prod.fkt. Stigende L medfører konstant stigende Q og konstant MPL (strengt taget kun konstant i ”ét punkt”) L Q Stigende L => stigende Q og stigende grænseprodukt, MP Gennemsnitlige produkt (”AP”) L Marginale produkt (MPL) Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Stage 2 = Optimalsituationen; = positivt grænseprodukt for både L og K Stage 1  negativt grænseprodukt (stage 3) for Kapital, hvor GrænseproduktK er negativt; ufordelagtigt Stages of production Q Stage 2 = Optimalsituationen; = positivt grænseprodukt for både L og K L Q Stage 3 = negativt grænseprodukt for stigende L; ufordelagtigt Marginale produkt (MP) Gennemsnitlige produkt (”AP”) L Stage 1 Stage 2 Stage 3 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Det vil altså sige, at observationerne er afhængige af Som tidligere anført, er det meget vigtigt at pointere, at foranstående Er baseret på isokvanter og dermed på faktiske observationer af virkeligheden Det vil altså sige, at observationerne er afhængige af Den anvendte produktionsteknik, Teknisk niveau og viden (”DTU”-stof), Ledelse, Motivation, Uddannelse m.v. Og at alle ændringer heri vil betyde, at der for given værdier af L og K straks vil ske ændringer i produktionsfunktionens beliggenhed og udseende Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Beregning af marginale og gennemsnits-begreber K antages konstant, her = 1 Tabel fra før ”Manuelle” udregninger Øger L TP = Q = f(L) Fortsættes Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Beregning af marginale og gennemsnits-begreber K stadig = 1 Marginal Product TP= MPL = TP L dTP dL = Average Product APL = TP L Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Beregning af Output/Production elasticity, EL K stadig = 1 EL = MPL APL % Δ Q = = %-ændring i Q (output), når Δ L = +1% % Δ L ”Talgymnastik”: 3/3 = 1 2/3,5 = 0,57 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Nu har vi anvendt begrebet ”isokvanter” til at eksemplificere og redegøre for ”Produktionsfunktion på Kort sigt”. Så nu er der skabt grundlag for at fortsætte med Omkostningsteori for Kort sigt => MC på Kort sigt Derfor har jeg kun tilbage at sige: ”Tak for nu” Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS