Plangeometri Vinkel mellem vektorer Projektion af vektor på vektor

Slides:



Advertisements
Lignende præsentationer
VEKTORER AM 2006.
Advertisements

Lærersamarbejde i Aarhus
Vektorer i planen Regneregler Definition Begreber Definition af:
Bevis for længdeformlen i rummet
Kort og infrastruktur Jordens form og størrelse:
Cosinusrelationerne De sidste formler i skal kunne er cosinusrelationerne eller Den udvidede Pythagoras’ sætning som den også kaldes. I modsætning til.
Beregning af a og b Når man kender to forskellige punkter (x1;y1) og (x2;y2), så gælder:
Definitioner, beviser eller begrundelser
...
Herunder bevis for punkt-plan afstandsformlen
Beviser og ”Overbeviser”
Kursus i BL: Beboerinformation - sprog
Helena, Maria og Manpreet
Perspektivgeometri.
Funktioners parametre Beviser
Jorden, en eklipse Jorden betragtes som rund, men er faktisk en smule fladtrykt ved polerne og er derfor eklipseformet. Fladtrykningen skyldes jordens.
Parabler – toppunkt og rødder
Teamlærerkursus Onsdag d. 7. september kl. 13.
Kort, satellitbilleder og GIS - 1
Kort, satellitbilleder og GIS - 1
Königs uendelighedslemma
Planfejning.
Sinusrelation Cosinusrelation
Pythagoras beviser.
Regn med sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter
Dag 3 Indkøbskurv Jeres sider er nu synlige på Dagens program:
Parringer (matchings)
Reduktion AM 2009.
Parabler, 2. gradspolynomier og 2.gradsligninger
Areal og bestemt integral
1 Bevisteknikker. 2 Bevisteknikker (relevant både ved design og verifikation) Teorem: Der findes uendeligt mange primtal Bevis: Antag at der findes et.
LINEÆR FUNKTIONER MATEMATIK A.
Sinus, cosinus og tangens
Mundtlig eksamen Mat B Spørgsmålene til den mundtlige prøve skal offentliggøres i god tid inden prøven Eksaminationstiden er 30 minutter pr. eksaminand.
Yachtskipper /2010 Terrestrisk navigation: Stedlinier
Tema for præsentationen f.eks. Strategiplan 2011.
Parabler, 2. gradspolynomier og 2.gradsligninger
ANSØGNINGEN At søge job handler blandt andet om at skrive ansøgninger
Eksponentielle funktioner
Delprøve i kurset ”Calculus og indledende lineær algebra” 29. oktober 2014 Delprøve i M2CAL2 29. oktober A. B. A. 1x1 + 1x4 + 1x(-1) = 4 B. 1x4 =
Delprøve (reduceret) i kurset ”Calculus og indledende lineær algebra” den 7. maj 2014 Delprøve i M2CAL2, Betragt matricen til højre. Hvilket.
1 Design, analyse og verifikation. 2 Design Bevisteknikker Design ved hjælp at matematisk induktion Analyse O-notation Logaritmer Binær søgning Verifikation.
Pythagoras Et bevis IM.
Mette Vedelsby & Leif Vejbæk Haslev Seminarium 2004 Euklids Geometri geometri uden tal.
1. 2 HVORFOR? Opgave 3 Løsning: Find omkredsen af cylinderen vha. formlen for cirklens omkreds. Find arealet af cylinderen som arealet af et rektangel,
Geometri i Plan og Rum Pointer.
GeoGebra 1 Mål: Du kan tænde og slukke for algebravindue og tegneblok.
Viden om matematik Viden i matematik Videnskabsteori (fx) Metode:
Quiz – Uge 3 – mandag – første time
Opgaver og eksamener med CAS briller
Beregning af trekantsmodel (TIN-model)
Delprøve i M2CAL2 efterår 2017
Først vælges digitaliseringsmenuen…
Målestok forhold Lars Alexander Clark.
Areal bestemt ved integration
Trekanter Lars A. Clark.
Rumfang & Areal Lars Alexander Clark.
Matematik Geometriske figurer.
Vi starter med et tomt regneark
VEKTORER AM 2006.
Parameterfremstilling og punktmængde
Præsentationens transcript:

Plangeometri Vinkel mellem vektorer Projektion af vektor på vektor Determinant og areal Afstand fra punkt til linje

Vinkel mellem vektorer-1 Sætning: v

Vinkel mellem vektorer-2 Bevis: v

Vinkel mellem vektorer-3 Bestem længden af på to måder: v Cosinusrelationen: Vektorregneregler:

Projektion af vektor på vektor-1 Sætning: Hvis

Projektion af vektor på vektor-2 Bevis: Vi har anbragt vektor a og vektor b så de starter fra samme punkt. Det betyder at punktet N ligger vinkelret ned fra a’s endepunkt:

Projektion af vektor på vektor-3 NB! NUMERISK VÆRDI når det der står indeni er et tal. LÆNGDE når det står om en vektor

Projektion af vektor på vektor-4 Sætning: Hvis

Determinant og areal-1 Sætning: Areal af parallelogram =

Determinant og areal-2 Bevis: Areal=

Afstand fra punkt til linje-1 Sætning: m: ax+by+c=0

Afstand fra punkt til linje-2 Bevis: m: ax+by+c=0 Punktet P er et vilkårligt punkt på linjen m : ax+by+c=0. Derfor er

Afstand fra punkt til linje-3 m: ax+by+c=0

Afstand fra punkt til linje-4 fordi: