Hvad er god matematik? This slide ends the 1st lesson. Each student has to think of an answer to this question for the 2nd lesson. The slide also begins the 2nd lesson, where the teacher again writes keywords at the blackboard. Niels Østergård, Birkerød Gymnasium, December 2007
Tennis-turnering Løsning: 421+211+105+ . . . +1 = En tennisklub arrangerer en knockout-turnering, hvor der kun skal findes én vinder. Der er 843 deltagere. Runde Kampe Antal 1. I turneringens første runde parres de 843 spillere; én overtallig spiller sidder over. Det betyder, at der spilles 842/2=421 kampe. 421 2. I anden runde parres de 421 vindere plus den spiller der sad over. Der spilles derfor 422/2=211 kampe. 211 3. I tredje runde parres de 211 vindere fra anden runde: Igen er der en overtallig spiller, som sidder over. 105 og så videre Sidste I sidste runde er der kun to vindere tilbage, og de spiller én kamp – finalen! 1 Opgave: Hvor mange kampe blev der spillet i alt før vinderen var fundet? (Et relevant spørgsmål, hvis man skal betale bolddrengene!) Sum ? Here is an annoying and not particularly interesting math problem. The students are given a couple of minutes to think about it. The hard way – adding the numbers in the rightmost column – is tedious, but can anyone see a shortcut? Løsning: 421+211+105+ . . . +1 = Suk! Niels Østergård, Birkerød Gymnasium, December 2007
Bedre løsning Hvilke kvaliteter gør dette til en bedre løsning? Når turneringen er slut har alle spillere undtagen finale-vinderen tabt præcis én kamp. I hver kamp er der præcis én taber. Derfor er antallet af kampe lig antallet af spillere på nær finale-vinderen. Antag turneringen har n deltagere. Så skal der spiller n-1 kampe for at finde vinderen! Did anyone come up with this solution? Have the students suggest answers to the question at the bottom of this slide. Hvilke kvaliteter gør dette til en bedre løsning? Niels Østergård, Birkerød Gymnasium, December 2007
Kvaliteter Sublimt Smukt Elegant Aha! Generel Produktiv Praktisk Anvendelig Here are some possible answers... Niels Østergård, Birkerød Gymnasium, December 2007