Målestok forhold Lars Alexander Clark

Forholdet mellem det blå og røde kvadrat er 1 : 2.  Det betyder, at alle siderne i det røde kvadrat er 2 gange så lange som siderne i det blå kvadrat Omregn fra tegning til virkelighed Med linealen måles afstanden til 6 cm. På tegningen kan vi se, at målestoksforholdet er 1 : 100.000. 1 cm svarer altså til 100.000 cm, og 6 cm svarer til 6 ∙ 100.000 cm = 600.000 cm. Dette kan vi omregne til kilometer ved at dividere med 100.000, da der går 100.000 cm på 1 km. 600.000 : 100.000 = 6. Afstanden mellem Trizab og Gania er 6 km.

Hvor højt er fyrtårnet i virkeligheden? Med linealen måles højden til 7,5 cm. På tegningen kan vi se, at målestoksforholdet er 1 : 300. 1 cm svarer altså til 300 cm, og 7,5 cm svarer til 7,5 ∙ 300 = 2250 cm. Dette kan vi omregne til meter ved at dividere med 100, da der går 100 cm på 1 m. 2250 : 100 = 22,5. Fyrtårnet er altså 22,5 meter højt i virkeligheden.

Herunder er en grundtegning af en bygning, vi skal tegne bygningen på et stykke papir i målestok forholdet 1:100 Det betyder at en meter i virkeligheden svarer til 1 cm på papiret, da der går 100 cm på en meter

Vi beregner den røde side, der i virkeligheden er 10 meter, og som vi skal tegne på vores papir i målestok forholdet 1:100

Vi beregner de grønne sider, der i virkeligheden er 6,75 meter, og som vi skal tegne på vores papir i målestok forholdet 1:100

Vi beregner de blå sider, der i virkeligheden er 1,5 meter, og som vi skal tegne på vores papir i målestok forholdet 1:100

Vi beregner den gule side, der i virkeligheden er 3,0 meter, og som vi skal tegne på vores papir i målestok forholdet 1:100

De grå linjer

De pink linjer

Beregning af hypotenusen C2 = a2 + b2 C2 = 22 + 1,852 C2 = 4+ 3,42 C2 = 7,42 C = 2,72

Beregning af vinklerne Hypotenusen |BA| = 2,72 B C CosA = 1,85/2,72 A CosA = 1,85/2,72 CosA = 0,6801 Cos-1A = 47,2 Vinkel B = 180-90-47,1 = 42,8 Vinkel A = 47,2

Beregning af vinklerne Uden brug af hypotenusen B C tanA = 2/1,85 A tanA = 1,081 Tan-1A = 47,2 Disse værdier fik vi sidste beregning Vinkel A = 47,2 Vinkel B = 180-90-47,1 = 42,9

Fra tegning til virkelighed  En bygning har følgende tekniske tegninger med målestoksforholdet 1:50  1. Du skal beregne de virkelige mål, og finde den samlede længde af væggene 2. Hvor mange gipsplader skal vi købe 19,5 m / 0,9 m = 21,66  22 stk. 3. Hvad kommer gipspladerne til at koste inkl. moms 22 á kr. 36,95 = kr. 812,90 Kr. 812,90 * 25% = kr. 203,23 i alt inkl. moms kr. 812,90 + kr. 203,23 = kr. 1.016,13 Højden: Gipsplader Længde: 2400 mm Tykkelse: 13 mm Bredde: 900 mm Pris: kr. 36,95 pr. stk. eksl. moms :Samlede længde

4 cm 18 cm 9 cm 21,5 cm 13 cm 10,5 cm

16 cm 2 cm 12 cm 6 cm 20,8 cm 11,2 cm 25 cm 23 cm 17 cm 34 cm 1,5 cm 500 250 16 cm 2 cm 12 cm 6 cm 20,8 cm 11,2 cm 250.000 10.000 25 cm 23 cm 17 cm 34 cm 1,5 cm 7 cm

Tegn værelset i målestok forholdet 1:50 14 cm 8 cm 6 cm 2 cm Hvor stort er arealet, i virkeligheden? (3 m * 7 m) + ( 1m * 3 m) = 24 m2 Hvor stort er arealet på din tegning? (14 cm * 6 cm) + (2 cm * 6 cm) = 96 cm2 50*50 *96 cm2 / (100 *100 ) = 24 m2 Ekstra – beregn og tegn Seng: 90 cm bred og 1,8 m lang Bord: 70 cm og 1,2 m lang

Praktisk opgave   1. Lav en udfoldet tegning i skitse over det lokale du befinder dig i. Du skal måle og skrive rummets længde, bredde og højde. 2. Lav en plantegning i 1:50. Indtegn kun døre og vinduer.    3. Beregn brutto-arealet af væggene. 4. Beregn det samlede areal, som ikke skal males med vægmaling. (dør vinduer)   5. Beregn netto vægareal. Det areal der skal males 6. Beregn, hvor mange liter maling, der skal bruges til væggene, når rækkevidden er 8 m2 per liter. Der skal males to gange. 7. Beregn Prisen for malingen, når 1 L maling koster kr. 78,50

Lav tegningens mål om de virkelige mål ved brug af målestoksforholdet 1: 80 9,6 = 7,2 14,4 4,0 12,0 6,0 2,8

Eksempel Tagkonstruktioner For at lave et skråt tag på et hus, bygger man ofte nogle A-lignende konstruktioner, der skal være under taget for at støtte det. Disse konstruktioner kaldes for spær, og arbejdet med at bygge spærene udføres af en tømrer. I dette eksempel har en tømrer fået til opgave at bygge spærene til et hus med skråt tag. Tømreren har fået udleveret følgende tegning:

B Katete udregnes b = 4,3m / 2 B = 2,15 m a C A b Det ved vi Katete: a = 1,5 m

B Hypotenusen udregnes C2 = a2 + b2 C2 = 1,52 + 2,152 C2 = 2,25 + 4,62 C2 = 6,87 C = 6,87 C = 2,62 2,62 m a C A b Det ved vi Katete: a = 1,5 m Katete: b = 2,15 m

B Vinkel A udregnes, så vi kender hældning af spærret 2,62 m a C sinA= 1,5 / 2,62  sinA =0,5725  Sin-1A = 34,9  35 A b B = 180 – 90 -35 B = 55

B Gavlene skal beklædes med vandfast krydsfiner Hvor stort er arealet af de to gavle tilsammen (på billedet se den ene gavl) 2,62 m a C Arealet af gavlen Areal = højde * grundlinje * 0,5 Areal = 1,5m * 4,3m *0,5 Areal = 3,22 m2 Da der er to gavle skal vi gange med 2 Areal = 3,22 m2 *2 Areal = 6,44 m2 A b

Vi skal skære sternbrættet til Vi zoomer ind på opgaven

B Vi skal finde ud af hvor lang b er, så vi kan skære sternbrættet til v =115o b A 25 cm Først vil vi finde vinklen B Vi kan se at vinkel v og vinkel A til sammen udgør 180o , da vinkel V er 115, så må vinkel A være 180 -115 = 65. Når vi kender vinkel A og vi ved at vinkel C = 90o , så er vinkel B = 180 – 90 -65 =25o Vi skal beregne b og benytter tan(B) =b/25 => 0,4663 = b/25 => 0,4663 *25 =b B =11,66

hvis to linjer danner et kryds, så vil de to vinkler, der står over for hinanden, være lige store. Denne egenskab kan ses på tegningen nedenunder. 137 + 43 = 180 Her kan vi se, at vinkel A og vinkel B som står over for hinanden, begge er 43o , mens vinkel C og vinkel D som står over for hinanden, er 137o       Denne viden omkring trekanter og vinkler er meget nyttig inden for tømrerfaget. Uanset om man skal bygge hele skelettet til et hus eller bare lægge et tag, kan man ikke undgå at støde ind i trekanter.

En tømrer bliver sat til at skulle bygge rammen til et indgangsparti til en have. Rammen skal laves i træ, og den færdige ramme skal se ud som på billedet herunder. Tømren ønsker nu at finde ud af, hvordan han finder den rigtige vinkel, som de skrå støttebrædder i hjørnerne, skal saves med. 90o Da summen af vinklerne skal give 180∘, skal de to røde vinkler tilsammen udgøre 90o 45o Rød vinkel Vi kan nu beregne den grønne vinkel, som er den vinkel, tømren ønsker at finde. Dette kan gøres ved at benytte, at når to linjer danner et kryds, så er de to vinkler der står over for hinanden lige store