Sandsynlighedsregning

Præsentationer af emnet: "Sandsynlighedsregning"— Præsentationens transcript:

1 Sandsynlighedsregning
8. Klasse

2 Sandsynlighedsregning
Udfaldsrum, Hvilke mulige hændelser Køn: mand eller kvinde Mønt: plat eller krone Terning: 1,2,3,4,5,6 Et kortspil: 52 kort

3 Sansynlighedsregning - Udfaldsrum

4 Sandsynlighedsregning
Udfaldsrum, Hvilke mulige hændelser Kast med 2 mønter : PP, KK, KP Kast med tændstiksæske: Mave, top, side

5 Sandsynlighedsregning
Jævn sandsynlighed (i praksis næsten kun i spil og lignende) Alle hændelser lige mulige Alle hændelser har samme sandsynlighed Terning 1/6 Tilfældigt kort 1/52 Plat eller krone 1/2

6 Sandsynlighedsregning
Ujævn sandsynlighed (i praksis næsten alle) Hændelserne har forskellig sandsynlighed Køn: pigebørn 48% drengebørn 52% Tændstiksæskekast: mave 70% side 20% top 10%

7 Sandsynlighedsregning – Eksempel tallene fra 1 - 20
Udfaldsrum dvs de mulige hændelser: Tallene fra 1 til 20. P står for posibility P(lige) = 50% P(primtal) = 8 ud af 20 = 40% Gunstige {2,3,5,7,11,13,17,19} Mulige: {1,2,3,4,… ….,18,19,20} P(primtal) = gunstige / mulige = 8/20 P(3↑) = 6/20 = 30% Gunstige {3,6,9,12,15,18} P(4↑) = 5/20 = 1/5 = 20% Gunstige { 4, 8, 12, 16, 20} Primtal P(X) =

8 Sandsynlighedsregning - kast med terning og mønt
Kast med to terninger Giver 36 muligheder (med summen er det noget andet) Kast med mønt og terninger Giver 12 muligheder Udfaldsrum: k1,k2,k3,k4,k5,k6 p1,p2,p3,p4,p5,p6 Jævn sandsynlighed P(x) = 1/12 = 8,3%

9 Summen af to terninger Slag Antal Procent Hændelser SlagSum % 100%

10 Opgaver Hvad er sandsynligheden for at slå op på side 3 i en bog med 20 sider? Sandsynligheden for at få et lige tal ved kast med 1 terning? Sandsynligheden for billedekort med tilfældig udtræk fra kortspil? P(ruder) ved tilfældigt udtræk i kortspil? P(mindst 1 6er ved kast med 2 terninger)

11 Kombinatorik 8. klasse

12 Kombinatorik Hvad kan man kombinere?
Tøj: 3 bluser og 3 par Kombinationer 3*3 Smørrebrød: 3 slags brød, 4 slags pålæg Kombinationer 3*4

13 Kombinatorik i biografen
Siddepladser: 3 stole, 3 biografgængere Anton, Bent, Cecilie, Anton, Cecilie, Bent Bent, Anton, Cecilie Bent, Cecilie, Anton Cecilie, Bent, Anton Cecilie, Anton, Bent Regnestykket 3 * 2 * 1 3! 3 fakultet 1 * 2 * 3 * 4 = 4!

14 Tælletræ Anton, Bent og Cecilie i biffen 3 * 2 * 1

15 Kombinatorik Tælletræer på Menuen

16 Sandra i England Sandras tøj Toppe Bælter Nederdele Gul Mønster Cowboy
Kort Rød Farvet Lang Sort 4 * 2 * 3

17 Sandra på Pizzaria Kryd-deri Pynt Kød Hvidløg Tomat Lam Peber Vegetar
Chili Artis-kok Bøf Kylle 2 * * 4

18 Sandra på Restaurant Forret Hovedret Dessert Suppe Bøf Is Fisk Rejer
Kylling Pande-kage Gullash Svinekød 2 * 5 * 2

19 Sandra spiller kort Træk 2 kort ud af 5 Ti, Bonde, Dame, Konge, Es
Hvad er chancen for at få Konge og Es? Skævt tælletræ Antal muligheder = = 10

20 Simulation på PC <?php //http://urk-kbh.dk/ct/kongees.php
$point=0; $antaltest=10000; for($x=0;$x<10000;$x++){ $kort1=0; $kort2=0; while ( $kort1 == $kort2 ) { $kort1=rand(10, 14); $kort2=rand(10, 14); } if ((($kort1==13) && ($kort2==14)) || (($kort2==13) && ($kort1==14))) $point++; $procent = number_format(($point/$antaltest)*100, 0, '.', ''); echo "Hitprocent $procent % <br>"; ?>

21 Kast med mønt 2 gange 2 * 2 = 2 = 4 P(plat) pp P(krone) pk
P(plat eller krone) P(1 plat) P(2 plat) P(3 plat) P(1 krone) P(2 kroner) P(1 krone og 1 plat) P(0 kroner) pp pk kp kk 2 2 * 2 = 2 = 4

22 Kast med mønt 3 gange P(2 netop kroner) P(netop 1 krone)
P(1 eller flere kroner) P(3 gange plat) P(2 eller flere krone) P(3 kroner) P(0 plat) P(4 kroner) ppp ppk pkp pkk kpp kpk kkp kkk 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8 muligheder

23 Kast med mønt 4 gange P(0 kroner) eller P(4 plat) P(1 kroner)
P(1 eller 2 kroner) P(1, 2 eller 3 kroner) P(X=0), X er antal plat P(X=1) P(X=2) P(X=3) P(X=4) P(X<=2) P(X<=3) pppp pppk ppkp ppkk pkpp pkpk pkkp pkkk kppp kppk kpkp kpkk kkpp kkpk kkkp kkkk 2 * 2 * 2 * 2 = 2^4 = 16

24 Flagkombinatorik 2 pladser, 4 farver, 4
Flagkombinatorik 2 pladser, 4 farver, 4 * 3 = 12 muligheder Udregn P(gult kors), P(blå kant)

25 Danmarks Riges flag Flag-kombinatorik, 3 farver, rød, hvid, blå på 3 pladser, uden genbrug Multiplikationsprincippet 3 * 2 * 1 = 6

26 Flagkombinatorik Blå, gul, rød, hvid på 3 pladser, 4 * 3 * 2 = 24

27 Hvem skåler med hvem Anton, Bent, Carl, Dennis, Eigil
= 10

28 2 * 3 * 3 = 18 muligheder Sandras løberute