Logistisk regression - fortsat Repetition Hypotese test vha t/Wald test Eksempel med transport data Likelihood funktion og likelihood ratio test Deviance og goodness of fit Fortolkning af parameter estimater: marginal effekt
Logistisk regression - repetion
t/Wald test
Eksempel Respons: har/har ikke kørekort (1=har, 2=har ikke) Forklarende variable: alder, køn (1=kvinde, 2=mand), antal biler i husstand Bruger SPSS analyze-regression-multinomial Pas paa med observation i raekke 165
Output Eksempel: t for [køn=1]*alder=-0.037/0.027=1.37 wald=1.37^2=1.87 (afrundingsfejl giver forskel fra 1.82 i tabellen)
Odds ratio (model uden interaktion) Odds ratio for kvinde vs mand: exp(-0.746)=0.474 Dvs. odds for at have kørekort ca. halv så stor for kvinder.
Likelihood ratio test t/wald fungerer fint for en parameter Men hvis faktor har flere end 2 niveauer er der mere end 1 parameter ? Lineære normale modeller: F-test Logistisk regression: likelihood ratio test. NB: for lineære normale modeller er F-test ækvivalent med likelihood ratio test.
Likelihood funktion for en binomialfordelt variabel
Eksempel: n=10 y=3 Eksempel (likelihood ratio): L(0.4)/L(0.6)<1 dvs. p=0.4 er mere trolig (likely) end p=0.6 NB: L(p) er maximal for p=3/10=0.33= maximum likelihood estimatet.
Likelihood funktion for logistisk regression
Eksempel NB: wald test og likelihood ratio test for en parameter er meget ens !
Goodness of fit (grupperede data)
Goodness of fit (grupperede data)
Eksempel Model med antal biler og køn som faktorer. Antal grupper=2*3=6 Antal parametre=4 f=6-4=2
Model chi-square Chi-square: -2 log likelihood ratio mellem null model (kun intercept) og aktuelle model.
Sammenligning af modeller 2 modeller hvor en er indlejret (nested) den anden: -2 * log likelihood ratio test 2 modeller der ikke er nestede: AIC (se opgave) PAS PÅ: 2 log likelihoods er kun sammenlignelige hvis samme gruppering (aggregering).
Aggregering Multinomial logistic anvender pr. default gruppering med færrest mulige antal grupper: fordelagtigt for goodness-of-fit test men pas på med sammenligning af -2 *loglikelihood for to modeller fittet med forskellige kald af multinomial logistic. binary logistic grupperer/aggregerer ikke