Lineær og logistisk regression - fortsat Parametrisering af lineære modeller Hypotese test vha t/Wald test Repetition af logistisk regression Logistisk regression: eksempel med transport data Likelihood funktion og likelihood ratio test
Eksempler på lineære modeller Pas paa med observation i raekke 165
Eksempel: ejendomspriser Afhængig variabel: log pris Kovariat: husstørrelse (sqft) Faktorer: zip-kode og bedrooms Tilpasser model vha SPSS GLM. Model med sqft som kovariat og zip og bedrooms som faktorer – samt vekselvirkninger
Parameterestimater
Residuals
t/Wald test
Logistisk regression - repetition
Odds ratio
Odds ratio II
Eksempel Respons: bil til arbejde (1) eller ej bil til arbejde (2) Forklarende variable: køn (1=kvinde, 2=mand), afstand til arbejde (faktor) Bruger SPSS analyze-regression-multinomial Pas paa med observation i raekke 165
Parameterestimater
Parameterestimater Umiddelbart ser det ikke ud til (jvf t) at køn er signifikant – men pas på, da køn indgår i interaktion. Vi vil senere se på likelihood-ratio test for interaktion
Odds ratio Køn\afst 1 2 3 4 5 1 K 0.82 +2.84 - 0.11 +2.08 -1.16 +0.49 -0.82 -1.02 -0.31 2 M 2.84 2.08 0.49 Odds ratio (ikke tage bil) for kvinde i forhold til mand når afst=1 er: exp(0.82-0.11)=2.03. Odds ratio (ikke tage bil) for afst 4 i forhold til afst 5 for mand er: exp(-1.02)=0.36.
Likelihood ratio test t/wald fungerer fint for en parameter Men hvis faktor har flere end 2 niveauer er der mere end 1 parameter ! Løsning: likelihood ratio test.
Likelihood funktion for en binomialfordelt variabel
Eksempel: n=10 y=3 Eksempel (likelihood ratio): L(0.4)/L(0.6)>1 dvs. p=0.4 er mere trolig (likely) end p=0.6 NB: L(p) er maximal for p=3/10=0.33= maximum likelihood estimatet.
Likelihood ratio test Antag vi har observeret x fra b(n,p) Betragt hypotesenerne H0 p=0.5 mod H1 p<0.5 eller p>0.5. Under H1 estimeres p ved x/n Hvis x/n fjern fra 0.5 er der evidens mod H0. Dette er det ækvivalent med
Likelihood funktion og likelihood ratio test for logistisk regression Samme princip som for simple binomialfordelings-eksempel – men mere komplicerede formler, som vi springer over i dette kursus.