 Bærbak & Caspersen, 2000Introducerende objektorienteret programmeringAlgebra.1 Algebraiske begreber Tal, sandhedsværdier og figurer

 Bærbak & Caspersen, 2000Introducerende objektorienteret programmeringAlgebra.2 Emner  Aritmetiske operatorer +, -, *, /,... unær (monadisk), binær (dyadisk) associativ, kommutativ,... paranteser og præcedensregler  Relationelle operatorer , , , , ,   Logiske operatorer , , ,...  Andre operatorer , , 

 Bærbak & Caspersen, 2000Introducerende objektorienteret programmeringAlgebra.3 Aritmetiske operatorer  Addition (+) binær operator (to operander) associativ: (a+b)+c = a+(b+c), vi skriver blot a+b+c kommutativ (symmetrisk): a+b = b+a  Multiplikation (*) * 5 = ?  Præcedensregler (begrænser paranteser) *, / over +, -

 Bærbak & Caspersen, 2000Introducerende objektorienteret programmeringAlgebra.4 Udtrykstræer + 3 * * 5 * (3 + 4) * 5

 Bærbak & Caspersen, 2000Introducerende objektorienteret programmeringAlgebra.5 Præcedensregler  Et sæt spilleregler (konvention) der reducerer behovet for paranteser.  1. - !  2. * /   Semantik af 2*3!+4*2: ((2*(3!))+(4*2))  Brug ‘luft’ til at øge læsbarhed: 2 * 3! + 4 * 2

 Bærbak & Caspersen, 2000Introducerende objektorienteret programmeringAlgebra.6 Udtrykstræ + * * 42 2 * 3! + 4 * 2 2! 3

 Bærbak & Caspersen, 2000Introducerende objektorienteret programmeringAlgebra.7 Relationelle operatorer , , , , ,   a * 7  2 + b 1. - ! 2. * /      

 Bærbak & Caspersen, 2000Introducerende objektorienteret programmeringAlgebra.8 Udtrykstræ  * + 2b a * 7  2 + b a7

 Bærbak & Caspersen, 2000Introducerende objektorienteret programmeringAlgebra.9 Logiske operatorer , , ,...  ? 2 * a  b + 4  a < c  a = b + c   p ? 1. - !  2. * /       5.  6.   2*a  b+4  a  c  a  b+c   p

 Bærbak & Caspersen, 2000Introducerende objektorienteret programmeringAlgebra.10 Udtrykstræ     2*a  b+4  a  c  a  b+c   p  * 2 a + b4 aca + bc p

 Bærbak & Caspersen, 2000Introducerende objektorienteret programmeringAlgebra.11 Værdier til variabler  2*a  b+4  a  c  a  b+c   p  a: talværdi  b: talværdi  c: talværdi  p: sandhedsværdi

 Bærbak & Caspersen, 2000Introducerende objektorienteret programmeringAlgebra.12 Placeringsoperatorer  : inde i   : til venstre for   : oven på  T til venstre for (C inde i F)  T  (C  F)  Præcedensregler?  T  CF

 Bærbak & Caspersen, 2000Introducerende objektorienteret programmeringAlgebra.13 Algebraiske egenskaber  1.  associativ  2.  do.  3.  do. (T  ((F  F)  ((((C  C)  F)  (T  F))  (T  T))))  F (T  F  F  C  C  F  T  F  T  T)  F