Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation1 Økonometri 1 Instrumentvariabelestimation 28. april 2003

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 2 Plan: IV estimation i det multiple tilfælde:  Eksakt identificeret tilfælde: Samme antal instrumenter som endogene forklarende variabler: Kap og afsnit 4 i noten.  Overidentificeret tilfælde: Flere instrumenter end endogene variabler: Kap , afsnit 5 i noten.  2SLS (two-stage least squares) estimation.  Inferens for IV estimatoren: Afsnit 6 i noten. Næste mandag: Test for eksogenitet og overidentifikation: F19: Kap , afsnit 7-8 i noten Eksempel: Landetværsnit

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 3 Multipel IV estimation: Eksakt identificeret tilfælde: Antal endogene regressorer = antal instrumenter Regressionsmodel på matrix form: Strukturel ligning: Antag: regressorer er endogene: Eksakt identifikation: Vi har netop instrumenter til rådighed: exogene variabler: er ”instrumenter for sig selv”.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 4 Multipel IV estimation: Eksakt identificeret tilfælde For et gyldigt sæt af instrumenter kræves: Ingen korrelation med fejlleddet: Korrelation med de endogene regressorer: Ingen perfekt lineær afhængighed mellem instrumenterne:

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 5 Eksakt identificeret tilfælde: Estimation I Betingelse for gyldigt instrument: Ingen korrelation med fejlleddet i populationen: Analog betingelse i stikprøven: Momentbetingelser definerer IV estimatoren: IV estimatoren er konsistent:

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 6 Eksakt identificeret tilfælde: Estimation II To-trins procedure (2SLS) 1. trin: Prediktion af ud fra instrumenterne på grundlag af hjælpeligningerne: hjælpeligninger, som estimeres ved OLS. Betegnes den reducerede form. Estimater og prediktioner fra hjælpeligningen: Matricen kaldes projektionsmatricen. Predikterede værdier af er asymptotisk ukorrelerede med fejlleddet. 2. trin: OLS på grundlag af predikterede værdier: Ækvivalent med IV i eksakt identificeret tilfælde: Tavlegennemgang

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 7 Overidentificeret tilfælde: Flere instrumenter end endogene regressorer Simpel regressionsmodel: To gyldige instrumenter: og Ex. Målefejlsmodel med to instrumenter. Ex. Både mors og fars uddannelseslængde som instrument i lønligning. To mulige IV estimatorer:

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 8 Overidentificeret tilfælde: Estimation med 2SLS Overidentifikation: 1. trin: Prediktion af variabler i ud fra instrumenter på grundlag af hjælpeligningerne: 2. trin: OLS på prediktionerne (eller brug prediktionerne som instrumenter):

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 9 Inferens med IV/2SLS Behøver en antagelse om homoskedasticitet, givet : Den asymptotiske kovariansmatrix for IV /2SLS estimatoren er givet ved: Asymptotisk gyldige standardfejl kan konstrueres herfra. De tilsvarende t-værdier vil være asymptotisk normalfordelte.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 10 Næste gang: Test for exogenitet og overidentifikation: Kap , afsnit 7-8 i note Eksempel: Landetværsnit