Opgave 10 Erhvervsøkonomi / Managerial Economics ”Lineær Programmering - Slack” Kjeld Tyllesen Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS
O p g a v e t e k s t Til beregninger Vi beskæftiger os med produktion af hundefoder, som af hensyn til dyrenes sundhed skal opfylde visse mindstekrav til indhold af Vitamin og Protein. Hundefoder produceres ved at blande Vare C og Vare D. For begge varer gælder, at MC er konstante for de her relevante mængder. For Vare C udgør MCC kr. 60/kg., og for Vare D udgør MCD kr. 50/kg. Det oplyses, at der som minimum skal bruges 150 kg. af Vare C til den forestående produktion.
Til beregninger Den færdige blanding af hundefoder skal mindst indeholde 12.000 enheder af Vitaminer og 18.000 enheder af Protein. For Vare C gælder, at det indeholder 30 Vitamin-enheder/kg. og 90 Protein-enheder/kg. For Vare D er de tilsvarende tal, angivet i den samme rækkefølge, henholdsvis 48 enheder/kg. og 50 enheder/kg. Spørgsmål Angiv størrelsen af eventuelle slack-værdier og forklar, hvad de betyder.
1. C > 150 Til opgavetekst 2. 30C + 48D > 12.000 3. 90C + 50D > 18.000 Z = 60C + 50D => Inaktiv begrænsning D 400 1. 300 (C; D) = (150; 156,25) 260 200 Slack 156,25 100 Z 2. 3. Z C 100 150 200 300 400
2 aktive begrænsninger, nr. 1 og nr. 2: 1: C > 150 Til opgavetekst 2 aktive begrænsninger, nr. 1 og nr. 2: 1: C > 150 2:D > -0,625C + 250 Optimal løsning: (C; D) = (150; 156,25) 1 in-aktiv begrænsning, nr. 3: 3. 90C + 50D > 18.000 3. 90 * 150 + 50 * 156,25 = 21.312,50 > 18.000 Slack = 21.312,5 – 18.000 = 3.312,50 Protein-enheder Altså antal faktiske enheder flere end mindste-kravet.
Til opgavetekst Så derfor vil jeg sige ”Tak for nu”.