Statistik for geografer Lektion 6
Sandsynlighedsregning Statistisk eksperiment Udfald Udfaldsrum Hændelse Statistisk eksperiment Udfald Udfaldsrum Hændelse Random trial Noget hvor et ud af flere mulige udfald indtræffer Elementary outcome Resultatet af eksperimentet Sample space Mængden af alle mulige udfald Event Delmængde af udfaldsrummet
Sandsynlighedsmål S E1E1 E3E3 E2E2 EnEn A 1.0 ≤ P(E i ) ≤ 1 2.P(A) = Σ P(E i ) 3.P(S) = 1 og P(Ø) = 0
Hvordan bestemmes sandsynligheden? Model-betragtning Objektiv metode Subjektiv metode Mønt, kortspil osv. Frekvensfortolkning Det afhænger af, hvem man spørger!!!
De fire tælleregler Produktreglen Permutationsreglen Kombinationsreglen Den hypergeometriske regel
Additions-sætningen S AB P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
Betinget sandsynlighed S AB P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
Uafhængighed AB P(A|B) = P(A) P(B|A) = P(B) P(A∩B) = P(A)P(B) Hændelserne A og B siges at være uafhængige, hvis eller hvis
Et eksempel
Eksemplet fortsat P(Moderen røg) = 10/30 = 33.3% P(Apgar < 7) = 11/30 = 36.7% P(Moderen røg og Apgar < 7) = 8/30 = 26.7% P(Apgar < 7| Moderen røg) = 26.7% / 33.3 % = 8/10 = 80.0% P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
SPSS
…og så får vi
Bayes’ formel P(Brun) = 35% P(Lus|Blond) = 20% P(Lus) = ???
Bayes’ formel fortsat P(Lus|Blond) = P(Lus ∩ Blond)/P(Blond) P(Lus) = P(Lus ∩ Brun) + P(Lus ∩ Blond) + P(Lus ∩ Sort) + P(Lus ∩ Rød) P(Lus ∩ Blond) = P(Blond) P(Lus|Blond) = 0.4 · 0.2 = 8% = 0.12 · · · · 0.05 = 15.1%
Bayes’ formel fortsat P(Rød|Lus) = ??? P(Rød|Lus) = P(Lus ∩ Rød)/P(Lus) = 0.25 · 0.05/0.151 = 8.3%