Sandsynlighedsregning

Præsentationer af emnet: "Sandsynlighedsregning"— Præsentationens transcript:

1 Sandsynlighedsregning
Pascal og Fermat var med til at ”starte” sandsynlighedsregningen i 1600-tallet

2 Sandsynlighedsregning
Udfaldsrum = mulige hændelser Køn: mand eller kvinde Mønt: plat eller krone Terning: 1,2,3,4,5,6 Et kortspil: 52 kort

3 Udfaldsrum

4 Sandsynlighedsregning
Udfaldsrum Kast med 2 mønter : PP, KK, KP Kast med tændstikæske: Mave, top, side

5 Sandsynlighedsregning
Jævn sandsynlighed (i praksis næsten kun i spil) Alle hændelser lige mulige Alle hændelser har samme sandsynlighed Terning 1/6 Tilfældigt kort 1/52 Plat eller krone 1/2

6 Sandsynlighedsregning
Ujævn sandsynlighed (i praksis næsten alle) Hændelserne har forskellig sandsynlighed Køn: pigebørn 48% drengebørn 52% Tændstikæskekast: mave 70% side 20% top 10%

7 Eksempel P(lige) = 50% P(primtal) = 8 ud af 20 = 40%
Udfaldsrum : Tallene fra 1 til 20 P står for probability P(lige) = 50% P(primtal) = 8 ud af 20 = 40% Gunstige {2,3,5,7,11,13,17,19} Mulige: {1,2,3,4,… ….,18,19,20} P(primtal) = gunstige / mulige = 8/20 P(3↑) = 6/20 = 30% Gunstige {3,6,9,12,15,18} P(4↑) = 5/20 = 1/5 = 20% Gunstige { 4, 8, 12, 16, 20} Primtal P(X) =

8 Kast med terning og mønt
Kast med to terninger giver 36 muligheder (med summen er det noget andet) Kast med mønt og terning giver 12 muligheder Udfaldsrum: {k1,k2,k3,k4,k5,k6. p1,p2,p3,p4,p5,p6} Jævn sandsynlighed P(x) = 1/12 = 8,3%

9 Summen af to terninger Slag Antal Procent Hændelser Sum % 100%

10 Opgaver Hvad er sandsynligheden for at slå op på side 3 i en bog med 20 sider? Sandsynligheden for at få et lige tal ved kast med 1 terning? Sandsynligheden for billedekort ved tilfældig udtræk fra kortspil? P(ruder) ved tilfældigt udtræk i kortspil? P(min. én 6’er ved kast med 2 terninger)

11 Kombinatorik

12 Kombinatorik Hvad kan man kombinere?
Tøj: 3 bluser og 3 par bukser Kombinationer 3*3 Smørrebrød: 3 slags brød, 4 slags pålæg Kombinationer 3*4

13 Kombinatorik i biografen
Siddepladser: 3 stole, 3 biografgængere Anton, Bent, Cecilie, Anton, Cecilie, Bent Bent, Anton, Cecilie Bent, Cecilie, Anton Cecilie, Bent, Anton Cecilie, Anton, Bent Regnestykket 3 * 2 * 1 3! 3 fakultet

14 Tælletræ Anton, Bent og Cecilie i biografen: 3 * 2 * 1

15 Kombinatorik/antalsbestemmelse
Tælletræer på menuen

16 Sarah på indkøb Sarahs tøj Toppe Bælter Nederdele Gul Mønster Cowboy
Kort Rød Farvet Lang Sort 4 * 2 * 3

17 Anker på pizzeria Krydderi Pynt Kød Hvidløg Tomat Lam Peber Vegetar
Chili Artiskok Bøf Kylling * *

18 Marie på restaurant Forret Hovedret Dessert Suppe Bøf Is Fisk Rejer
Kylling Pande-kage Gullasch Svinekød * * 2

19 Kast med mønt 2 gange 2 * 2 = 2 = 4 P(plat) pp P(krone)
P(plat eller krone) P(1 plat) P(2 plat) P(3 plat) P(1 krone) P(2 kroner) P(1 krone og 1 plat) P(0 kroner) pp pk kp kk 2 2 * 2 = 2 = 4

20 Kast med mønt 3 gange ppp ppk pkp pkk kpp kpk kkp kkk
P(netop 2 kroner) P(netop 1 krone) P(1 eller flere kroner) P(3 gange plat) P(2 eller flere krone) P(3 kroner) P(0 plat) P(4 kroner) 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8 muligheder

21 Kast med mønt 4 gange P(0 kroner) eller P(4 plat) P(1 kroner)
pppp pppk ppkp ppkk pkpp pkpk pkkp pkkk kppp kppk kpkp kpkk kkpp kkpk kkkp kkkk P(0 kroner) eller P(4 plat) P(1 kroner) P(2 kroner) P(3 kroner) P(1 eller 2 kroner) P(1, 2 eller 3 kroner) P(X=0), X er antal plat P(X=1) P(X=3) P(X<=2) P(X<=3) 2 * 2 * 2 * 2 = 2^4 = 16

22 2 pladser, 4 farver, 4 * 3 = 12 Udregn P(gult kors), P(blå kant)

23 Hvem skåler med hvem? Alle skåler med alle – hvor mange skål?
Anton, Bent, Carl, Dennis, Eigil = 10

24 Tomas’ løberute 2 * 3 * 3 = 18 muligheder