Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer1 Økonometri 1 Specifikation og dataproblemer 2. november 2004

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 2 Dagens program Heteroskedasticitet (kap )  Eksempel på FGLS  Den lineære sandsynlighedsmodel Emnet for denne forelæsning er specifikation (Wooldridge kap ) Endogene variable Funktionel form Misspecifikation Test for funktionel form Proxy variable

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 3 FGLS Procedure for FGLS

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 4 FGLS Alternativ specifikation af variansen Hjælperegressionen i punkt 3 kan erstattes med Ud fra denne regression kan g og derefter h udregnes

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 5 FGLS Egenskaber ved FGLS FGLS er ikke middelret (og herved ikke BLUE) FGLS er konsistent FGLS asymptotisk mere efficient end OLS F- og t-test er asymptotisk F og t-fordelt

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 6 Lineære sandsynlighedsmodel I den lineære sandsynlighedsmodel er der heterosk. Da Det følger så direkte hvordan h skal konstrueres nemlig som Problem: det kan forekomme at

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 7 Lineære sandsynlighedsmodel I dette tilfælde  Brug heterosk. robust standard fejl  Eller erstat

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 8 Endogene variable Forklarende variable er endogene, hvis de er korreleret med fejlleddet Antagelse MLR 3 er så ikke opfyldt  OLS estimatoren er ikke middelret  OLS estimatoren er ikke konsistent Grunde til endogenitet  Udeladte variable (se kap. 3)  Misspecifikation af funktionel form  Målefejl Hvis der er endogenitet benyttes Instrument variabel estimation (det kommer vi til i kap. 15)

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 9 Funktionel form misspecifikation Hvad sker der, hvis man benytter en forkert funktionel form? Generelt vil OLS estimaterne ikke være middelrette og ikke konsistente Hvorfor det? Forkert funktionel form kan opfattes som udeladte variable

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 10 Funktionel form misspecifikation Eksempel Antag, at i den sande model er y beskrevet ved et 2. gradspolynomium i x Antag, vi benytter en lineær funktion i x til estimationen (forkert funktionel form) Dette svarer til udeladte variable, som generelt giver biased estimater

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 11 Funktionel form misspecifikation Eksempel (lønrelation) Antag, at den sande model er Modellen, som estimeres, er OLS estimaterne er ikke middelrette og konsistente Fortolkningen af afkastet af erfaring er forkert  I den sande model  I den ”forkerte” model”

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 12 Funktionel form misspecifikation Problemer med funktionel form opstår ofte, fordi økonomisk teori ikke giver præcise anvisninger på den funktionelle form Forkert funktionel form: Den afhængige variabel har forkert funktionel form Eksempler  Log(y) i stedet for y Forklarende variable har forkert funktionel form Eksempler  Log(x) i stedet for x  Exp(x) i stedet for x

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 13 Funktionel form misspecifikation Problem med funktionel misspecifikation betragtes som mindre fatalt end f.eks. udeladte variable (som man typisk ikke har information om) I tilfælde med forkert funktionel form har man i princippet mulighed for at opstille den rigtige model  Data er til rådighed  Man kan lave forskellige test og grafiske plot, som undersøger for misspecifikation

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 14 Grafiske undersøgelser af misspecifikation Hvordan undersøger man, om sin model er korrekt specificeret: Estimer modellen med OLS Udregn residualerne Plot residualerne mod de forklarende variable Kig efter et systematisk mønster i residualerne. Hvis der er dette, er der noget som tyder på misspecifikation Grafiske test kan ikke altid afsløre den rigtige specifikation

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 15 Test for misspecifikation Test for misspecifikation i de forklarende variable Test 1: tilføj kvadratiske led af de forklarende variable og test efterfølgende om de er signifikante Fordele:  Nemt at udføre dette test  Fanger mange former for misspecifikation Ulemper:  Mange forklarende variable (tab af frihedsgrader)  Kompliceret funktionel form  Fortolkningen af modellen bliver mere kompliceret  Extrapolering kan være problematisk  Giver ikke en klar indikation af den rigtige funktionelle form

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 16 Test for misspecifikation Generelt kan man approksimere en ukendt funktionel form med et polynomium Dette kan være en fordel at gøre, hvis man ikke er specielt interesseret i denne variabel, men blot ønsker at kontrollere for den

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 17 RESET REgresssion Specification Error Test (RESET) Antag at modellen er givet ved Opfylder MLR 1- MLR 4 Der gælder så, at hvis man tilføjer kvadratiske led af de forklarende variable, skulle de være insignifikante

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 18 RESET I RESET testet tilføjes et polynomium i de predikterede værdier i y Testet er et test for hypotesen Teststørrelsen er approx. F-fordelt (2, n-k-3)

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 19 RESET Problemer med RESET Hvis testet er afvist, får man ingen anvisninger på, i hvad retning modellen skal forberedes Testet kan ikke afsløre udeladte variable Testet kan ikke afsløre heteroskedasticitet

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 20 Flere test Test af ikke nested alternativer Eksempel (Mizon og Richard) Model 1 Model 2 Disse to modeller er ikke nested Den ”store” model Her kan vi teste flg. to hypoteser

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 21 Flere test Eksempel (Davidson-MacKinnon) Hjælperegression 1 Hvor Hypotese: Hjælperegression 2 hvor Hypotese:

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 22 Flere test Problemer med test med ikke nested alternativer Begge modeller kan blive afvist  Prøv en tredje funktionel form Begge modeller kan ikke afvises  Brug det tilpassede Selvom en model ikke kan afvises, er det ikke nødvendigvis den ”sande” model

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 23 Proxy variable Proxy variable kan bruges, når den variabel, som man egentlig er interesseret i, er uobserverbar Proxy variablen er så en erstatning for den ”sande” variabel Ideen med at inkludere variablen er at fjerne/minimere problemet med udeladte variable bias Eksempel: Indkomst - helbred

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 24 Proxy variable tavlegennemgang

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 25 Proxy variable Eksempel: Lønrelation (på US data) Se tabel 9.2 I alle lønestimationer er der problemer med, at ”evner” ikke medtaget – altså udeladte variable Dette vil sandsynligvis give ikke middelrette/konsistente estimater (specielt problem med uddannelse) IQ bruges som en proxy for evner Resultaterne viser, at estimatet på uddannelse falder, når proxyen medtages Er det som forventet?

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 26 Proxy variable Opgave Antag at den sande model er Hvordan skal modellen estimeres?

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 27 Proxy Laggede variable som proxy I nogle tilfælde kan man kontrollere for udeladte variable ved at korrigere laggede variable af den afhængige variabel Den laggede afhængige variabel kan opfattes som en proxy for udeladte variable

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 28 Næste gang Tirsdag d. 9. november  Målefejl og data udvælgelse (kap )