KM2: F151 Kvantitative metoder 2 Funktionel form. Goodness-of-fit. Prediktioner og residualer 26. marts 2007

KM2: F152 Program frem til påske”ferien” I dag: –Fra sidste forelæsning: Skalering – læs selv (W.6.1). Mere om funktionel form (W.6.2) –Om goodness-of-fit, prediktion og residualer (W.6.3-4) To forelæsninger: Kvalitative egenskaber i den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap ) Obligatorisk opgave 2 (prøve-tag-hjem eksamen) udskrives 2. april (afleveres 16. april).

KM2: F153 Goodness-of-fit Kender som et mål for modellens forklaringsgrad. Øges når der tilføjes variabler til modellen (med mindre de er perfekt kollineære med eksisterende regressorer). Uegnet til modelvalg. Høj er ikke nødvendig for en brugbar model. Korrigeret, betegnet, ”straffer” for at selvom større modeller tilpasser data bedre, sker dette ved hjælp af flere forklarende variabler. Tæller og nævner korrigeres for frihedsgrader ><

KM2: F154 Goodness-of-fit (fortsat) Hvis en variabel tilføjes til modellen vil øges hvis og kun hvis variablen har en t-værdi, der (numerisk) overstiger 1. Svarer til at lave et to-sidet signifikanstest med et signifikansniveau over 30 %! bruges i nogle tilfælde til at sammenligne ”ikke- nestede” modeller, hvor den ene model er ikke et specialtilfælde af den anden. Men begrænsninger: Samme venstre-side variabel (samme funktionelle form).

KM2: F155 Goodness-of-fit (fortsat) Hvor mange variabler skal med i modellen? –Overvej hvilke variabler der fortolkningsmæssigt giver mening. –Ofte flere praktiske mål for samme teoretiske størrelse: Problematisk at inkludere flere mål og så lave ”alt-andet-lige” betragtning. –Høj korrelation mellem forklarende variabler giver multikollinearitetsproblem: Svært at skelne effekterne af de enkelte variabler fra hinanden. –Har man mulighed for at tilføje variabler, der er ukorrelerede med de allerede inkluderede, vil det entydigt nedbringe residualvariansen og give mere præcise estimater.

KM2: F156 Prediktioner (forudsigelser) Punktprediktion fra MLR: Tilpassede værdi: MLR.3: For givne værdier af et estimat af: er en estimator af den sande (men ukendte) middelværdi. For givne værdier af har prediktionen en standardfejl, der er afledt af standardfejlene på OLS estimaterne. Kan vises at standardfejlen på prediktionen er mindst når sættes lig deres gennemsnit.

KM2: F157 Prediktioner (fortsat) Et konfidensinterval for en tænkt enhed (husholdning, skole,virksomhed, …) med givne Må også tage højde for variansen af fejlleddet, Prediktionsfejlen er: OLS er middelret og så Prediktionsfejlsvariansen: ukorreleret med så variansen splitter op i to komponenter:

KM2: F158 Residualer Pr. definition udgør residualet,, forskellen mellem den observerede værdi og den forventede værdi for individ i med nogle givne værdier af de forklarende variabler. Residualdiagram: plottes fx mod eller forklarende variabler. Bruges som grafisk check på visse modelantagelser (W.8, W.9) Residualet fortolkes i nogle sammenhænge som et mål for, om en given enheds ”performance” ligger over eller under, det man kunne forvente: –Et givet hus eller en given aktie er over-/undervurderet –Karaktergennemsnittet på en given skole ligger over/under det man kan forvente ud fra bl.a. elevernes sociale baggrund (Ex. CEPOS analyse – ”Økonometri i debatten”)

KM2: F159 Næste gang Onsdag: W.7: Kvalitative egenskaber i den multiple regressionsmodel