”Lineær Programmering - Minimering” Erhvervsøkonomi / Managerial Economics Opgave 9 ”Lineær Programmering - Minimering” Kjeld Tyllesen Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Til beregninger O p g a v e t e k s t Vi beskæftiger os med produktion af hundefoder, som af hensyn til dyrenes sundhed skal opfylde visse mindstekrav til indhold af Vitamin og Protein. Hundefoder produceres ved at blande Vare C og Vare D. For begge varer gælder, at MC er konstante for de her relevante mængder. For Vare C udgør MCC kr. 60/kg., og for Vare D udgør MCD kr. 50/kg. Det oplyses, at der som minimum skal bruges 150 kg. af Vare C til den forestående produktion. Den færdige blanding af hundefoder skal mindst indeholde 12.000 enheder af Vitaminer og 18.000 enheder af Protein. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Til beregninger For Vare C gælder, at det indeholder 30 Vitamin-enheder/kg. og 90 Protein-enheder/kg. For Vare D er de tilsvarende tal, angivet i den samme rækkefølge, henholdsvis 48 enheder/kg. og 50 enheder/kg. Spørgsmål Hvilket beløb vil den optimale produktionsomkostning udgøre i kr.? Forklar og illustrer din metode og løsning. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Maksimere eller Minimere? Til opgavetekst Maksimere eller Minimere? Det fremgår, at ”Spørgsmål Hvilket beløb vil den optimale produktionsomkostning udgøre i kr.? Forklar og illustrer din metode og løsning.” Altså ”Minimere omkostningerne”! Målvariable? Det fremgår, at ”Hundefoder produceres ved at blande Vare C og Vare D”. Vare C og D er altså Målvariable og skal afsættes ud af hver sin akse i koordinatsystemet Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Til opgavetekst Målfunktion (”Z”): ”For begge varer gælder, at MC er konstante for de her relevante mængder. For Vare C udgør MCC kr. 60/kg., og for Vare D udgør MCD kr. 50/kg.” => Z = 60C + 50D Begrænsninger: 1. ”som minimum skal bruges 150 kg. af Vare C til den forestående produktion” => 1. C > 150 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Til opgavetekst Den færdige blanding af hundefoder skal mindst indeholde 12.000 enheder af Vitaminer og 18.000 enheder af Protein. For Vare C gælder, at det indeholder 30 Vitamin-enheder/kg. og 90 Protein-enheder/kg. For Vare D er de tilsvarende tal, angivet i den samme rækkefølge, henholdsvis 48 enheder/kg. og 50 enheder/kg. Først: Minimum 12.000 enheder af Vitaminer i hver færdig blanding af hundefoder. Altså Vitaminer: => 2. 30C + 48D > 12.000 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Til opgavetekst Dernæst: Minimum 18.000 enheder af Protein i hver færdig blanding af hundefoder. Altså Vitaminer: => 3. 90C + 50D > 18.000 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Z’s første røringspunkt med løsningsrummet 1. C > 150 Til opgavetekst 2. 30C + 48D > 12.000 => D > -30/48C + 12.000/48 = -0,625C + 250 3. 90C + 50D > 18.000 => D > -90/50C + 18.000/50 = -1,8C + 360 D Z = 60C + 50D => D = -60/50C + Z/50 = -1,2C + Z/50 400 1. Hvis Z = 50 * 60 => Z = -1,2C + 60 300 Z’s første røringspunkt med løsningsrummet 260 200 156,25 100 Z 2. 3. Z C Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 100 150 200 300 400

(C; D) = (150; 156,25) og Z = 60C + 50D => Til opgavetekst Optimal løsning: (C; D) = (150; 156,25) og Z = 60C + 50D => Z = 60 * 150 + 50 * 156,25 = 16.812,50kr. 2 aktive begrænsninger, nr. 1 og nr. 2: 1: C > 150 2:D > -0,625C + 250 1 in-aktiv begrænsning, nr. 3: 3. 90C + 50D > 18.000 Opgaven er også løst ved anvendelse af Excel i tilhørende Excel-fil. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Så derfor vil jeg sige ”Tak for nu”. Til opgavetekst Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS