”Lineær Programmering - Maksimering” Erhvervsøkonomi / Managerial Economics Opgave 25 ”Lineær Programmering - Maksimering” Kjeld Tyllesen Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Til beregninger O p g a v e t e k s t Vi beskæftiger os nu med Vare D og Vare E, for hvilke det begge varer gælder, at MC er konstante for de her relevante mængder. For Vare D udgør MCD kr. 110/stk., og for Vare E udgør MCE kr. 75/stk.   For øvrigt oplyses det, at der som minimum skal produceres 100 stk. af Vare D pr. måned. Og så har man 200 timer til rådighed pr. måned i den nedenfor nævnte produktionsproces og 60 timer/måned til rådighed i kontrolprocessen, som også er omtalt nedenfor. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Til beregninger O p g a v e t e k s t Begge varer, D og E, skal først igennem en produktionsproces og derefter en kontrolproces. For Vare D gælder, at det tager 12 min./stk. i produktionen og 6 min./stk. i den efterfølgende kontrolproces. For Vare E er de tilsvarende tal, angivet i den samme rækkefølge, henholdsvis 10 min./stk. og 2 min./stk.   Og så skal det da lige oplyses, at Dækningsbidraget pr. stk. (= Salgspris – MC) for Vare D, DBD udgør 500 kr./stk., og Dækningsbidraget for Vare E, DBE udgør kr. 250/stk. Spørgsmål Hvad bliver det optimale Dækningsbidrag? Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Maksimere eller Minimere? Til opgavetekst Maksimere eller Minimere? Det fremgår, at ”Spørgsmål Hvad bliver det optimale Dækningsbidrag? Altså Maksimere indtjeningen; Dækningsbidraget! Målvariable? Det fremgår, at ”vi producerer og sælger Vare D og E”. Vare D og E er altså Målvariable og skal afsættes ud af hver sin akse i koordinatsystemet Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

1. ”….der som minimum skal produceres 100 stk. af Vare D pr. måned” Til opgavetekst Målfunktion (”Z”): ”For begge varer gælder, at Dækningsbidraget (DB) er konstant for de her relevante mængder. For Vare D udgør DBD kr. 500/stk., og for Vare E udgør DBE kr. 250/stk.” => Z = 500D + 250E Begrænsninger: 1. ”….der som minimum skal produceres 100 stk. af Vare D pr. måned” => 1. D > 100 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Altså Produktionsproces: => 2. 12D + 10E < 200 * 60 = 12.000 Til opgavetekst 2. ”…har man 200 timer til rådighed pr. måned i den nedenfor nævnte produktionsproces og 60 timer/måned til rådighed i kontrolprocessen, som også er omtalt nedenfor”. Begge varer, D og E, skal først igennem en produktionsproces og derefter en kontrolproces. For Vare D gælder, at det tager 12 min./stk. i produktionen og 6 min./stk. i den efterfølgende kontrolproces. For Vare E er de tilsvarende tal, angivet i den samme rækkefølge, henholdsvis 10 min./stk. og 2 min./stk. Altså Produktionsproces: => 2. 12D + 10E < 200 * 60 = 12.000 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

3. Dernæst: ”….og 60 timer/måned til rådighed i kontrolprocessen”. Til opgavetekst 3. Dernæst: ”….og 60 timer/måned til rådighed i kontrolprocessen”. Altså Kontrolproces: => 3. 6C + 2D < 60 * 60 = 3.600 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Z’s sidste røringspunkt med løsningsrummet Til opgavetekst 2. 12D + 10E < 12.000 => E < -12/10D + 12.000/10 = -1,2D + 12.000 3. 6D + 2E < 3.600 => E < -6/2D + 3.600/2 = -3D + 1.800 Z = 500D + 250E => E = -500/250C + Z/250 = -2D + Z/250 E 1.800 3. 1. Hvis Z = 500 * 250 => Z = -2D + 500 1.200 Z’s sidste røringspunkt med løsningsrummet 800 Z Z 2. D Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 200 333 1/3 400 600 800 1.000

(D; E) = (333 1/3; 800) og Z = 500D + 250E => Til opgavetekst Optimal løsning: (D; E) = (333 1/3; 800) og Z = 500D + 250E => Z = 500 * 333 1/3 + 250 * 800 = 366.666,67 kr. 2 aktive begrænsninger, nr. 2 og nr. 3: 2: E = -1,2D + 12.000 3: E = -3D + 1.800 1 in-aktiv begrænsning, nr. 3: 1. D > 100 Opgaven er også løst ved anvendelse af Excel i tilhørende Excel-fil. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Så derfor vil jeg sige ”Tak for nu”. Til opgavetekst Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS