Om variation og varians Jørn Attermann Lektor, cand.scient. i matematik-statistik, ph.d. i biostatistik NANEA ved Institut for Folkesundhed, Aarhus Universitet DSKB årsmøde 23. marts 2006

Identifikation af varianskomponenter Varianskomponenter = kilder til usikkerhed Eksempel: Kalibrering (svarende til laboratorium) Analysedag Residual (det, der ikke kan forklares ved ovenstående komponenter) Varianskomponenterne er grunden til, at vi ikke måler den sande værdi. SAND VÆRDI MÅLT VÆRDI Varianskomponenter

En smule teori: Et histogram skitserer den statistiske fordeling af observerede data… Simulerer fra en normalfordeling: 10 observationer 100 observationer 1000 observationer 10000 observationer Tæthedsfunktion Med mange observationer bliver histogrammet næsten ”konstant”!

Tætheden beskriver den teoretiske statistiske fordeling… (Det ”uldne” ved kurven kan passende symbolisere, at tætheden er approksimativ… )

Eksempel med tre pæne* varianskomponenter Y I. (kalibrering) II. (analysedag) III. (residual) målt værdi sand værdi * ”Pæn” betyder her uafhængige og normalfordelte og med konstant spredning

Størrelsen af varianskomponenterne… Y I. II. III. total

Eksempel på del af et sæt data klar til analyse i en Linear Mixed Model Simulerede data med og sand værdi = 5.00.

Hvordan estimerer vi størrelsen af de enkelte varianskomponenter? Grundlaget for enhver form for estimation (selv et simpelt gennemsnit) er en statistisk model, som fortæller, hvordan data opfører sig, og hvilke parametre, som er nødvendige for at beskrive sandsynlighedsfordelingen af data. Hvis vi har pæne data (det vil sige approksimativt uafhængige og normalfordelte varianskomponenter), kan data beskrives ved en Linear Mixed Model. Din lokale statistiker kan estimere σ’erne ved hjælp af sådan en model. De fleste ikke-statistikere kan også lære at gøre det ved hjælp af god all-round statistisk software. Har vi ikke pæne data, kan man prøve transformationer (for eksempel naturlig logaritme) og standardiseringer, så man opnår pæne data. Her kan din statistiker hjælpe! Kan man ikke opnå pæne data, må man ty til mere komplicerede modeller som for eksempel Generalized Linear Mixed Models. Dette er en specialistopgave!

God statistisk all-round software Professionel, omfattende, gratis http://www.r-project.org Professionel, omfattende, let at bruge, god support, billig (USD 1075 for enkeltbruger evighedslicens) http://www.stata.com Professionel, meget omfattende med hensyn til Linear Mixed Models, dyr, svær at bruge http://www.sas.com

Denne præsentation kan downloades fra www.bisam.dk