Økonometri 1: Dummy variable 17. marts 2003 Økonometri 1: Dummy variable

Økonometri 1: Dummy variable Dagens program Emnet for denne forelæsning er kvalitative variable i den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 7.1-7.4) HUSK EKSAMENSTILMELDING Kvalitative variable Dummy variable for kvalitative variable med to kategorier Dummy variable for kvalitative variable med flere end to kategorier Interaktionsled med dummy variable Chow testet Økonometri 1: Dummy variable

Økonometri 1: Dummy variable Kvalitative variable Indtil nu har vi (hovedsagligt) set på kvantitative variable (løn, priser, forbrug, indkomst) .. Men hvad med kvalitative variable? Kvalitative variable: Diskrete variable Eksempler: Køn Kommune Sektor Arbejdstid (ikke arbejde, halvtid, fuld tid) Helbred (dårligt, middel, godt) Økonometri 1: Dummy variable

Økonometri 1: Dummy variable Kvalitative variable I nogle tilfælde kan udfaldene af den kvalitative variabel rangordnes. Variablen kaldes så for ordinal Eksempler: arbejdstid og helbred Økonometri 1: Dummy variable

Kvalitative variable med to kategorier For kvalitative variable med to kategorier laves ofte en dummy variabel Dummy variable Diskret variabel Antager kun værdien 0 og 1. Normalt antages værdien 1, når egenskaben er tilstede, f.eks. kvinde=1 når person er kvinde ellers 0 Dummy variable benyttes meget i regressionsmodeller Kategorien hvor Dummy = 0 kaldes reference-kategorien Dummy variable kaldes også for indikator variable og binære variable Økonometri 1: Dummy variable

Kvalitative variable med to kategorier Dummy variable kan inkluderes i den multiple regressionsmodel som alm. forklarende variable Eks: lønrelationen hvor kvinde er en dummy variabel Lønforskellen mellem mænd og kvinder (med samme uddannelse og erfaring) og når antagelse MLR 3 er opfyldt Økonometri 1: Dummy variable

Kvalitative variable med to kategorier Fortolkning af parameteren til dummy variablen: Parameteren til dummy variablen måler forskellen mellem de to kategorier Inkludering af en dummy variabel kan grafisk fortolkes som et skift i konstantleddet ..men afkast af de øvrige forklarende variable er de sammen for de to grupper Hvis den afh. var. er lineær -> parameteren fortolkes som en absolut forskel mellem to kategorier (når man kontrollerer for øvrige forklarende variable) Hvis den afh. var. i log -> parameteren fortolkes som en ca. procentuel forskel mellem to kategorier (når man kontrollerer for øvrige forklarende variable) Vil man have den eksakte procentuelle forskel skal følgende formel anvendes Økonometri 1: Dummy variable

Kvalitative variable med to kategorier Valg af referencegruppe: Hvad hvis vi i stedet havde inkluderet en dummy for mand? Man kan blot omparametrisere så får man den samme model (Husk ) Begge variable kan ikke inkluderes (hvis der også er et konstantled i modellen) -> Perfekt multikollinaritet Økonometri 1: Dummy variable

Evaluering af programmer Et meget vigtigt eksempel på dummy variable er ”program evaluation” Eks: Effekten af jobtræningskurser Simpel tilfælde: to grupper ”Treatment” (forsøgs-) gruppen: dem som deltager i programmet ”control” (kontrol) gruppen: dem som ikke deltager Parameteren til dummy variablen for ”treatment” gruppen måler effekten af at have deltaget Det er dog meget tit at denne variabel er endogen (pga. den måde økonomiske data fremkommer) Økonometri 1: Dummy variable

Kvalitative variable med flere end to kategorier Hvad hvis den kvalitative variabel har m kategorier (og m>2) Generelt skal man lave m-1 dummy variable Den kategori hvortil der ikke hører en dummy variabel kaldes reference kategorien Hvis man inkluderer m dummy variable og et konstantled er der perfekt multikollinaritet Parametrene til dummy variablene angiver forskellen mellem den pågældende kategori og reference kategorien Betyder valget af reference kategori noget? Nej, ikke for estimation, prediktioner Ja, fortolkningen af parametrene til dummy variablene afhænger af reference kategorien Økonometri 1: Dummy variable

Kvalitative variable med flere end to kategorier Eksempel: Hvad hvis man brugte dummy variable til at kontrollere for uddannelse Uddannelseskategorier for højeste fuldførte udd.: Folkeskole (udd<=9) 10. klasse (udd=10) Gymnasial ungdomsudd./erhvervsfaglig grundudd. (udd=11,12,13) Videregående uddannelse (udd>13) Model Økonometri 1: Dummy variable

Kvalitative variable med flere end to kategorier (fortsat) Hvilke fordele/ulemper er der ved at bruge dummy variable? Fordele: generelt mere fleksibel form Ulempe: flere variable i regressionen (tab af frihedsgrader) Test for betydning af den kvalitative variabel udføres ved et F-test for at alle parametrene til dummyerne er lig 0 Økonometri 1: Dummy variable

Kvalitative variable med flere end to kategorier (fortsat) Eksempel: sammenligning af effekten af uddannelse Økonometri 1: Dummy variable

Interaktionsled med to dummy variable Interaktionsled med dummy variable er helt analogt til interaktionsled med kvantitative variable og ofte anvendt Eksempel: Arbejdsudbud Denne model er meget restriktiv (urealistisk), fordi man antager, at effekten af børn er uafhængig af køn Denne restriktion kan fjernes ved at introducere et interaktionsled Økonometri 1: Dummy variable

Interaktionsled med to dummy variable Eksempel: lønrelationen – interaktion mellem køn og ægteskabelig status Hvorfor skal ægteskabelig status med i en lønrelation? Skal der en interaktionseffekt mellem køn og ægteskabelig status med? Økonometri 1: Dummy variable

Interaktionsled med dummy variable og kvantitative variable Interaktionsled mellem dummy variable og kvantitative variable kan fortolkes som forskellig effekt (eller afkast) af den kvantitative variabel Grafisk kan det illustreres ved forskellige hældninger (se figur 7.2) Eksempel: Lønrelationen- afkastet af erfaring afhænger af køn Økonometri 1: Dummy variable

Interaktionsled med dummy variable og kvantitative variable Tests Samme afkast af erfaring: Ingen forskel på mænd og kvinder: Økonometri 1: Dummy variable

Økonometri 1: Dummy variable Chow test Test for om der er forskel mellem to grupper Modellen kan formuleres ved brug af dummy’er (d=1 for gruppe 2) Hypotesen kan formuleres som Hvis der er mange forklarende variable kan modellen skrives som hvor g=1,2 (to forskellige grupper) Hypotese k+1 restriktioner Økonometri 1: Dummy variable

Økonometri 1: Dummy variable Chow test (fortsat) Teststørrelsen udregnes ved at lave tre regressioner af y på en konstant og (uden dummy-variable), hvor SSR størrelsen noteres: Regression for gruppe 1 alene -> SSR1 Regression for gruppe 2 alene -> SSR2 Regression for både gruppe 1 og 2 ->SSRP Økonometri 1: Dummy variable

Økonometri 1: Dummy variable Chow test (fortsat) Teststørrelsen Hvor n er det samlede antal obs. (både fra gruppe 1 og 2) k+1 er antal restriktioner Teststørrelsen er F-fordelt med (k+1, n-2(k+1)) frihedsgrader NB: Dette test er det klassiske F-test Økonometri 1: Dummy variable

Økonometri 1: Dummy variable Chow test (fortsat) Eksempel: Lønrelation Grupper: mænd og kvinder Model Teststørrelse (se SAS-output) F-fordelt med (3,1040) frihedsgrader Økonometri 1: Dummy variable