KM2: F171 Kvantitative metoder 2 Dummyvariabler 2. april 2007

KM2: F172 Interaktionsled med dummyvariabler Interaktionsled med dummyvariabler er helt analogt til interaktionsled med kvantitative variable og ofte anvendt Eksempel: Lønregression med interaktionseffekt mellem to dummyvariabler, civilstand og køn.

KM2: F173 Eksempel: Interaktionsled med to dummyvariabler Effekten af civilstand og køn. Den forventede log timeløn (når vi ser bort fra effekten af uddannelse, erfaring og intercept) Param./est.GiftSingle Mand Kvinde

KM2: F174 Eksempel: Interaktionsled med dummyvariabler Kan modellen formuleres således hvor gift kvinde, single mand, og single kvinde er dummyvariabler ?

KM2: F175 Interaktionsled med dummyvariabler og kvantitative variabler Interaktionsled mellem dummyvariabler og kvantitative variabler kan fortolkes som forskellig effekt af den kvantitative variabel Grafisk: Forskellige hældninger (se figur 7.2) Eksempel: Lønrelationen - afkastet af erfaring afhænger af køn Samme afkast af erfaring: Ingen forskel på kvinder og mænd:

KM2: F176 Chow test: To grupper Test for om der er forskel mellem to grupper. Modellen kan formuleres ved brug af dummy (d2=0 for gruppe 1, d2=1 for gruppe 2) Hypotesen kan formuleres som Modellen kan ækvivalent skrives som hvor g=1,2 (to forskellige grupper) og hypotesen er: – k+1 restriktioner –Relationen mellem parametrene:

KM2: F177 Chow test: To grupper (fortsat) Chow-teststørrelsen udregnes ved at lave tre regressioner af y på en konstant og (uden brug af dummy-variabler) SSR størrelsen til hver af de tre regressioner noteres: –Regression for gruppe 1 alene -> SSR 1 –Regression for gruppe 2 alene -> SSR 2 –Regression for både gruppe 1 og 2 -> SSR P

KM2: F178 Chow test: To grupper (fortsat) Teststørrelsen –Hvor n er det samlede antal obs. (både fra gruppe 1 og 2) –k+1 er antal restriktioner Teststørrelsen er F-fordelt med (k+1, n-2(k+1)) frihedsgrader NB: Et klassisk F-test: Forudsætter samme varians i hver gruppe

KM2: F179 Chow test: To grupper (fortsat) Eksempel: Lønrelation med udd. og erfaring Grupper: Mænd og kvinder Model Teststørrelse (se SAS-output) F-fordelt med (3,1040) frihedsgrader

KM2: F1710 Chow test: Generelt Generaliserer til m forskellige grupper (perioder, regioner, lande, …) Teststørrelsen –Hvor n er det samlede antal obs. (fra alle m grupper) –(m-1)(k+1) er antal restriktioner Teststørrelsen er F-fordelt med ((m-1)(k+1), n-m(k+1)) frihedsgrader Robust udgave kræver samlet model med interaktionsled.

KM2: F1711 Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ egenskab (med to kategorier)? Indtil nu har vi betragtet afhængige variabler som er kvantitative (løn, priser, forbrug, indkomst,…) Nu: Diskret afhængig variabel med to værdier Eksempler: –Deltager på arbejdsmarkedet eller ej –Består et kursus eller ej –Har bil eller ej –Videregående udd. eller ej –Har investeret i aktier eller ej –Firma gået konkurs eller ej

KM2: F1712 Lineær sandsynlighedsmodel For en kvalitativ egenskab med to kategorier laver man en dummyvariabel y med to mulige udfald: y=0 eller y=1 Regressionsmodellen er uændret: Modellen kaldes den lineære sandsynlighedsmodel (linear probability model, LPM) Hvis antagelsen MLR.4 er opfyldt: er den betingede middelværdi af y: For binære variabler gælder generelt at: Altså har vi en model for responssandsynligheden

KM2: F1713 Lineær sandsynlighedsmodel Sandsynligheden for y=0 (betinget på x) kan så udregnes som Fortolkningen af parametrene i LPM: –y er en diskret variabel –Parameteren kan ikke fortolkes som den marginale ændring i y givet en enheds ændring i Parameteren angiver ændringen i sandsynligheden for y=1 som følge af, at den forklarende variabel ændres med en enhed: LPM kan estimeres med OLS Hvor skal fortolkes som den predikterede sandsynlighed for y=1.

KM2: F1714 Lineær sandsynlighedsmodel Ulemper ved LPM: Prediktionerne er ikke 0 eller 1, som er de tilladte værdier af den afhængige variabel Predikterede sandsynligheder kan være negative eller overstige 1 Normalt ligger den predikterede sandsynlighed mellem 0 og 1, når man ser på værdier af de forklarende variable der ligger omkring gennemsnittet. Gauss-Markov antagelserne: –MLR.1-4 kan godt være opfyldt for LPM –LPM opfylder ikke antagelsen MLR.5 (Homoskedasticitet)

KM2: F1715 Lineær sandsynlighedsmodel

KM2: F1716 Lineær sandsynlighedsmodel Egenskaber ved OLS estimatoren i LPM –OLS estimaterne er middelrette (givet MLR.1-4) –Standardfejlene af estimaterne er ikke middelrette –F og t test ikke pålidelige Problemet med heteroskedasticitet kan løses ved at korrigere standardfejlene og beregne robuste standardfejl: Sjældent noget alvorligt problem. Problemet med negative ssh. og ssh. over 1 kan kun løses ved at benytte en anden model end LPM. Alternative modeller introduceres i Kvantitative metoder 3.

KM2: F1717 NB’er Interaktionsled mellem dummyvariabler og kvantitative variabler giver mulighed for, at effekter kan variere mellem forskellige grupper Formen for Chow-testet er det almindelige F-test En robust udgave af testet kan beregnes på grundlag af den samlede model med interaktionsled.

KM2: F1718 Næste gang: Ingen forelæsning på onsdag i denne uge. Næste forelæsning: Onsdag den 11. april. Kapitel 8: Heteroskedasticitet og generaliseret lineær regression: Tre forelæsningsgange. Obligatorisk opgave 2: Ligger på hjemmesiden siden fredag kl. 14. –Mulighed for hjælp pr. til download af data i dag –Mulighed for hjælp ved øvelsesgangen i uge 14/15 –Afleveres gruppevist og online senest 16. april kl