Dummyvariabler 13. oktober 2006 Økonometri 1 Dummyvariabler 13. oktober 2006 Økonometri 1: F10

Dagens program Dummyvariabler i den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 7.3-7.6) Dummy variabler for kvalitative egenskaber med flere end to kategorier Interaktionsled med kvantitative variabler Chow-testet Dummyvariabel som afhængig variabel: Lineær sandsynlighedsmodel Økonometri 1: F10

Eksempel: Interaktionsled med to dummyvariabler Interaktionsled med dummyvariabler er helt analogt til interaktionsled med kvantitative variable og ofte anvendt Eksempel: Lønregression med interaktionseffekt mellem civilstand og køn. Økonometri 1: F10

Eksempel: Interaktionsled med to dummyvariabler Effekten af civilstand og køn. Den forventede log timeløn (når vi ser bort fra effekten af uddannelse, erfaring og intercept) Param./est. gift Single Mand -0.05 Kvinde -0.19 -0.17 Økonometri 1: F10

Eksempel: Interaktionsled med dummyvariabler Kan modellen formuleres således hvor gift kvinde, single mand, og single kvinde er dummyvariabler ? Økonometri 1: F10

Interaktionsled med dummyvariabler og kvantitative variabler Interaktionsled mellem dummyvariabler og kvantitative variabler kan fortolkes som forskellig effekt (eller afkast) af den kvantitative variabel Grafisk: Forskellige hældninger (se figur 7.2) Eksempel: Lønrelationen - afkastet af erfaring afhænger af køn Samme afkast af erfaring: Ingen forskel på kvinder og mænd: Økonometri 1: F10

Chow test: To grupper k+1 restriktioner Relationen mellem parametrene: Test for om der er forskel mellem to grupper. Modellen kan formuleres ved brug af dummy (d2=0 for gruppe 1, d2=1 for gruppe 2) Hypotesen kan formuleres som Modellen kan ækvivalent skrives som hvor g=1,2 (to forskellige grupper) og hypotesen er: k+1 restriktioner Relationen mellem parametrene: Økonometri 1: F10

Chow test: To grupper (fortsat) Teststørrelsen udregnes ved at lave tre regressioner af y på en konstant og (uden dummy-variabler) SSR størrelsen til hver af de tre regressioner noteres: Regression for gruppe 1 alene -> SSR1 Regression for gruppe 2 alene -> SSR2 Regression for både gruppe 1 og 2 -> SSRP Økonometri 1: F10

Chow test: To grupper (fortsat) Teststørrelsen Hvor n er det samlede antal obs. (både fra gruppe 1 og 2) k+1 er antal restriktioner Teststørrelsen er F-fordelt med (k+1, n-2(k+1)) frihedsgrader NB: Et klassisk F-test: Økonometri 1: F10

Chow test: To grupper (fortsat) Eksempel: Lønrelation med udd. og erfaring Grupper: Mænd og kvinder Model Teststørrelse (se SAS-output) F-fordelt med (3,1040) frihedsgrader Økonometri 1: F10

Chow test: Generelt Generaliserer til m forskellige grupper (perioder, regioner, lande, …) Teststørrelsen Hvor n er det samlede antal obs. (fra alle m grupper) (m-1)(k+1) er antal restriktioner Teststørrelsen er F-fordelt med ((m-1)(k+1), n-m(k+1)) frihedsgrader Økonometri 1: F10

Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ egenskab (med to kategorier)? Indtil nu har vi betragtet afhængige variabler som er kvantitative (løn, priser, forbrug, indkomst,…) Nu: Diskret afhængig variabel med to værdier Eksempler: Deltager på arbejdsmarkedet eller ej Består et kursus eller ej Har bil eller ej Videregående udd. eller ej Har investeret i aktier eller ej Firma gået konkurs eller ej Økonometri 1: F10

Lineær sandsynlighedsmodel For en kvalitativ egenskab med to kategorier laver man en dummyvariabel y med to mulige udfald: y=0 eller y=1 Regressionsmodellen er uændret: Modellen kaldes den lineære sandsynlighedsmodel (linear probability model, LPM) Hvis antagelsen MLR.4 er opfyldt: er den betingede middelværdi af y: For binære variabler gælder generelt at: Altså har vi en model for responssandsynligheden Økonometri 1: F10

Lineær sandsynlighedsmodel Sandsynligheden for y=0 (betinget på x) kan så udregnes som Fortolkningen af parametrene i LPM: y er en diskret variabel Parameteren kan ikke fortolkes som den marginale ændring i y givet en enheds ændring i Parameteren angiver ændringen i sandsynligheden for y=1 som følge af, at den forklarende variabel ændres med en enhed: LPM kan estimeres med OLS Hvor skal fortolkes som den predikterede sandsynlighed for y=1. Økonometri 1: F10

Lineær sandsynlighedsmodel Ulemper ved LPM: Prediktionerne er ikke 0 eller 1, som er de tilladte værdier af den afhængige variabel Predikterede sandsynligheder kan være negative eller overstige 1 Normalt ligger den predikterede sandsynlighed mellem 0 og 1, når man ser på værdier af de forklarende variable der ligger omkring gennemsnittet. Gauss-Markov antagelserne: MLR.1-4 kan godt være opfyldt for LPM LPM opfylder ikke antagelsen MLR.5 (Homoskedasticitet) Økonometri 1: F10

Lineær sandsynlighedsmodel Økonometri 1: F10

Lineær sandsynlighedsmodel Egenskaber ved OLS estimatoren i LPM OLS estimaterne er middelrette (givet MLR.1-4) Standardfejlene af estimaterne er ikke middelrette F og t test ikke pålidelige Problemet med heteroskedasticitet kan løses ved at korrigere standardfejlene (dette ser vi på i kap. 8): Sjældent noget alvorligt problem. Problemet med negative ssh. og ssh. over 1 kan kun løses ved at benytte en anden model end LPM. Alternernative modeller introduceres i Økonometri 2. Økonometri 1: F10

NB’er Interaktionsled mellem dummyvariabler og kvantitative variabler giver mulighed for, at effekter kan variere mellem forskellige grupper Formen for Chow-testet er det almindelige F-test Økonometri 1: F10

Mandag efter efterårsferien Heteroskedasticitet: Kapitel 8 Næste gang: Mandag efter efterårsferien Heteroskedasticitet: Kapitel 8 Husk eksamenstilmelding! Husk evalueringsskemaer! God efterårsferie! Økonometri 1: F10