第五章 时间序列的预报. 本章目录 最佳线性预测的基本性质 最佳线性预测 Hilbert 空间中的投影 最佳预测.

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1 第五章 时间序列的预报

2 本章目录

3 最佳线性预测的基本性质 最佳线性预测 Hilbert 空间中的投影 最佳预测

4 预报问题

5 最佳线性预测定义

6

7 性质 1

8 性质 1 的证明

9 性质 1 注

10 性质 2

11 性质 2 的注

12 性质 2 的证明

13

14 性质 3 及证明

15 性质 4

16 性质 5

17 性质 5 的证明

18 性质 6

19 性质 6 的证明

20 性质 7

21 性质 7 的证明

22 性质 8

23 性质 8 的证明

24 性质 9

25 性质 10

26 预测计算例子

27

28 Hilbert 空间中的投影

29 投影存在唯一性的证明

30

31 投影的正交性

32

33 最佳线性预报与投影的等价性

34

35 投影算子的性质

36 定理 1.2 的证明

37

38

39 最佳预测

40

41 正态分布时最佳线性预测与最佳 预测的等价性

42 例子

43 §5.2 非决定性平稳序列及其 Wold 表示 非决定性平稳序列 Wold 表示定理 Kolmogorov 公式 最佳线性预测与最佳预测相等的条件

44 非决定性平稳序列

45 最佳线性预测均方误差的极限

46

47 决定性与非决定性

48 非零均值情况

49 例 1.2 可完全线性预测

50 例 2.2 离散谱序列

51 例 2.2 离散谱序列 (2)

52 纯非决定性

53

54

55 线性闭包的等价定义

56 线性预测的极限

57 无穷维历史线性预报的意义

58 定理 2.4 的证明

59

60 最佳线性预报的方差

61

62 Wold 表示定理

63

64 Wold 定理的证明

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74 Wold 表示定理的意义

75 ARMA 序列的 Wold 表示

76

77

78 关于信息的讨论

79 关于信息的讨论 (2)

80 多步预报的均方误差

81 最佳预测

82 最佳线性预测与最佳预测相等的 条件

83 关于 ARMA 模型的推论

84 §5.3 时间序列的递推预测 时间序列的递推预测 正态时间序列的区间预测 平稳序列的递推预测

85 时间序列的递推预测

86 递推预测的正交分解

87 递推预测的正交分解 (2)

88 递推预测的正交分解 (3)

89 时间序列的递推预测的定理

90 时间序列的递推预测的定理 (2)

91 递推预测定理的证明

92

93 多步预报问题

94 多步预报问题 (2)

95 多步预报问题 (3)

96 正态时间序列的区间预测

97 平稳序列的递推预测

98 平稳序列的递推预测 (2)

99 AR(p,q) 序列的递推预测

100 ARMA 模型预测的意义

101 AR(p) 序列的一步预测

102

103 AR(p) 序列的多步预测

104

105 例 4.1 AR(1) 模型的预测

106 例 4.2

107 例 4.2 (2)

108 MA(q) 的预测

109 MA(q) 的预测 (2)

110 ARMA(p,q) 序列的预测

111 ARMA(p,q) 序列的预测 (2)

112 ARMA(p,q) 序列的预测 (3)

113 ARMA(p,q) 序列的预测 (4)

114 ARMA(p,q) 序列的预测 (5)

115 ARMA(p,q) 序列的预测 (6)

116 ARMA(p,q) 序列的预测 (7)

117 ARMA(p,q) 序列的预测 (8)

118 ARMA 序列的递推预报例

119