Differentialregning Af Mathias P., Kim og Maja Først har vi de basale spørgsmål, som alle skal have med. Derefter har vi det med du skal bruge, hvis du.

Præsentationer af emnet: "Differentialregning Af Mathias P., Kim og Maja Først har vi de basale spørgsmål, som alle skal have med. Derefter har vi det med du skal bruge, hvis du."— Præsentationens transcript:

1 Differentialregning Af Mathias P., Kim og Maja Først har vi de basale spørgsmål, som alle skal have med. Derefter har vi det med du skal bruge, hvis du satser lavt. – Det er med grøn skrift. Sidst har vi det med du skal bruge, hvis du satser højt. Det er med rød skrift.

2 Indledning  Hvad er interessant for f’(x)?  Ekstrema  Monotoniforhold  Definition og formlen

3 Bestem forskrift gennem 2 punkter  Punkter: (x,f(x)) og ((x+∆x),f(x+∆x))  Hældning:  Y-værdi:  B-værdi:y-axf(1)-f’(1)*1

4 Anvend f’ til ekstrema og monotoniforhold  Ekstrema  f’(x) = 0  ”Ingen” hældning = max/min  Monotoniforhold  Nulpunkter f(x) = 0  x på hver side  vokser/aftager

5 Udledning af sumfunktion  Sammensat h(x) = f(x) + g(x)h’(x) = f’(x) + g’(x)  Hældning  Vi sætter h(x) ind på f(x)s plads

6 Konstant gange funktion  Konstant*funktion diff. funktionen, behold konstanten  At bevise: g(x) = k*f(x)g'(x) = k*f'(x)  Ikke interessant, medmindre ∆x går mod 0

7 f’1 for en grundparabel  Grundparabel f(x) = x 2 f’ = vi skal kende: f(x) = ax n så er f’(x) = nax n-1

8 Vendetangent for 3. gradsfunktion  Punkt med vendetangent er det sted hvor f’’ = 0. Eller midt imellem ekstremaerne  Differentierer givet funktion 2 gange til f’’  Sæt da f’’(x) = 0  Sæt da fundet (x) ind i givet funktion  Dermed fundet punkt med vendettangent (x,f(x))

9 Beregning af tangentligning  Tangentligningen kan sammenlignes med en lineær funktion: f(x) = ax + b Hældningen a = f’ b = y – ax y = ax + b

10  Det, der skal bevises, er: f(x) = e x  f’(x) = e x  Det, der skal bevises, er: f(x) = ln(x)  f’(x) =  Det, der skal bevises, er: f(x) =  f’(x) =  Det, der skal bevises, er: f(x) = e x  f’(x) = e x  Det, der skal bevises, er: f(x) = ln(x)  f’(x) =  Det, der skal bevises, er: f(x) =  f’(x) = Udled f’ for ln(x), e x, en parabel, produktfunktion ol.