Præsentation er lastning. Vent venligst

Præsentation er lastning. Vent venligst

Lineære funktioner Helena, Maria og Manpreet. Disposition  Hvad er en funktion? Eksempler herpå  Lineære funktioner ◦ Paramenternes betydning ◦ Bestemmelse.

Lignende præsentationer


Præsentationer af emnet: "Lineære funktioner Helena, Maria og Manpreet. Disposition  Hvad er en funktion? Eksempler herpå  Lineære funktioner ◦ Paramenternes betydning ◦ Bestemmelse."— Præsentationens transcript:

1 Lineære funktioner Helena, Maria og Manpreet

2 Disposition  Hvad er en funktion? Eksempler herpå  Lineære funktioner ◦ Paramenternes betydning ◦ Bestemmelse af a og b ◦ Bevis for hældningen for en lineær funktion ◦ Eksempel herpå  Hvad kan lineære funktioner bruges til i hverdagen?  Lineær programmering ◦ Optimering af produktion

3 Hvad er en funktion?  Kontinuerlig  Kun én y-værdi til hver x-værdi

4 Lineære funktioner  Ret linje i koordinatsystem  f(x)=ax+b ◦ a = hældningen ◦ b = skæringen med y-aksen ◦ x = tiden  Bestemmelse af a og b ◦ Evt. bevis for formel

5 Bevis for bestemmelse af hældningen y 1 = ax 1 +by 2 = ax 2 +b To vilkårlige punkter er sat ind i koordinatsystemet, hvor de herefter er udtrykt i formelen for en lineær funktion. y 1 – ax 1 =by 2 = ax 2 +b ax 1 flyttes over på den anden side af lighedstegnet ved der ændres fortegn. +  - Hermed er formlen for b også udledt. y 1 - ax 1 =by 2 = ax 2 +(y 1 -ax 1 ) værdien for b indsættes på b's plads y 1 - ax 1 =by 2 = ax 2 +y 1 -ax 1 En plus parentes kan fjernes uden videre y 1 – ax 1 =b y 2 -y 1 = ax 2 -ax 1 Målet er at få a til at stå alene. Vi flytter derfor + y 1 over som - y 1 y 1 - ax 1 =b y 2 -y 1 = a(x 2 -x 1 ) I (ax 1 -ax 2 ) indgår a i begge led. a sættes uden for en parentes. y 1 - ax 1 =b = a På højresiden stod der a gange (x 2 -x 1 ) Omvendt til gange er dividere, så dette flyttes over på den anden side som dividere. Nu står a alene. y 1 - ax 1 =b a = = Formlen for a og formlen for b er hermed udledt. Q.E.D.

6 Lineære funktioner Eksempel  To punkter (1,10) (3,6)  Punkterne indsættes i formlerne for a og b f(x)=-2x+12

7 Hvad er modellering?

8 lineære funktioner i hverdagen?  Afsætning ◦ Pris/afsætningskurve  IØ ◦ Udbud/efterspørgsel ◦ Inflation  Prisdannelser  VØ ◦ Afskrivning ◦ Optimering af produktion

9 Lineær programmering 1) Definition 2) Betingelser 3) Polygonområde 4) Kriteriefunktion 5) Niveaulinje 6) Konklusion Taget udgangspunkt i et eksempel

10 Virksomheden Producerer ipod & GPS den optimale produktion?? En virksomhed har opstillet følgende skema vedrørende produktionen, hvor produktionstiden er angivet i timer for en enhed og den samlede produktionstid i de tre afdelinger, som produktionen skal passere. GPSIPODMaksimum Produktionstid343 Samletid10 Afprøvningstid9 DB pr. enhed80140

11 1) Definition x= antal GPS y= antal Ipod

12 2) Betingelser

13 3) Polygonområde

14 4) Kriteriefunktion

15 5) niveaulinje

16 NIVEAULINJE INDTEGNET I KOORDINATSYSTEM

17 6) Konklusion – mulighed 1 Niveaulinje

18 Konklusion – mulighed 2 Hjørneinspektion

19 6) Konklusion – mulighed 2 Hjørneinspektion

20 Diskussion af modellering  Er fx lineær programmering realistisk at anvende?  Hvorfor/hvorfor ikke?


Download ppt "Lineære funktioner Helena, Maria og Manpreet. Disposition  Hvad er en funktion? Eksempler herpå  Lineære funktioner ◦ Paramenternes betydning ◦ Bestemmelse."

Lignende præsentationer


Annoncer fra Google