Definitioner, beviser eller begrundelser

Præsentationer af emnet: "Definitioner, beviser eller begrundelser"— Præsentationens transcript:

1 Definitioner, beviser eller begrundelser
Potens-sammenhænge Definitioner, beviser eller begrundelser

2 Definition af potens-sammenhæng: y = b ∙ xa b positiv , x positiv
Herved bliver også y positiv. (a kan være negativ)

3 Konstanten b Når x=1 , er y=b Bevis: x=1 indsættes i regneforskriften
y = b ∙ xa og vi får = b ∙ 1a = b ∙ 1 = b

4 Fremskrivningsfaktorer. Når x ganges med Fx , ganges y med Fy , hvor
Fy = (Fx)a Begrundelse: Vi ser på to grafpunkter (x1 , y1) og (x2 , y2 ), og anvender regneforskriften y = b ∙ xa y1 = b ∙ x1a y2 = b ∙ x2a Desuden definitionen på fremskrivningsfaktorerne: x1∙Fx = x og y1∙Fy = y2 (fortsættes)

5 Begrundelse for Fy = (Fx)a :
(fortsat) Begrundelse for Fy = (Fx)a : Vi indskrænker os til et eksempel, hvor a=3 (ellers skal man bruge en potensregneregel). y1 = b ∙ x1a = b ∙ x13 y2 = b ∙ x2a = b ∙ x23 = b ∙ (x1∙Fx)3 = b ∙ x1∙Fx ∙ x1∙Fx ∙ x1∙Fx = b ∙ x1∙x1∙x1 ∙ Fx∙Fx∙Fx = b∙x13 ∙(Fx)3 = y ∙(Fx)3 Altså y1 ∙ (Fx)a = y2. Sammenholdt med y1 ∙ Fy = y2 ser vi at Fy = (Fx)a

6 Formlen Fy = (Fx)a omformuleres ofte med procent-tilvækster :
At lægge px procent til x, er det samme som at gange x med faktoren Fx , hvor 𝐹 𝑥 =1+ 𝑝 𝑥 100 At lægge py procent til y, er det samme som at gange y med faktoren Fy , hvor 𝐹 𝑦 =1+ 𝑝 𝑦 100 Ovenstående tre formler kan kombineres og omformes, f. eks. således: Fy = (Fx)a 1+ 𝑝 𝑦 100 = 1+ 𝑝 𝑥 𝑎

7 Bestemmelse af a ud fra to punkter (x1, y1) og (x2, y2)
𝑎= log 𝑦 2 𝑦 log 𝑥 2 𝑥 1 Bevis: a isoleres i formlen 𝐹 𝑦 = 𝐹 𝑥 𝑎 , og der indsættes 𝐹 𝑥 = 𝑥 2 𝑥 og 𝐹 𝑦 = 𝑦 2 𝑦 1 𝐹 𝑥 𝑎 =𝐹 𝑦 𝑎= log 𝐹 𝑦 log 𝐹 𝑥 𝑎= log 𝑦 2 𝑦 log 𝑥 2 𝑥 1