Genanskaffelse af identisk anlæg

Præsentationer af emnet: "Genanskaffelse af identisk anlæg"— Præsentationens transcript:

1 Genanskaffelse af identisk anlæg
Erhvervsøkonomi / Managerial Economics Kjeld Tyllesen PEØ, CBS Udskiftningsmodeller Genanskaffelse af identisk anlæg

2 3 modeller Problemstillingen er, at vi skal fastlægge den fremtidige udskiftningspolitik for et eksisterende anlæg i vores besiddelse I de traditionelle fremstillinger i lærebøgerne fokuseres der straks på følgende 3 alternativer A. Ingen udskiftning, kun til udløb B. Udskiftning med tilsvarende anlæg C. Udskiftning med et nyt anlæg Men det er alt for simpelt, for her er udskiftningspolitikken jo valgt på forhånd! Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

3 er det nu vores opgave at fastlægge den korrekte udskiftningspolitik
Overordnet politik Men i stedet for at vælge udskiftningspolitikken på forhånd, er det nu vores opgave at fastlægge den korrekte udskiftningspolitik Det er altså den overordnede udskiftningspolitik, som vi skal bestemme Og problemstillingen er generel for alle de aktiver, som vi ejer på et givet tidspunkt Eksempler: Skal Novo afvikle, vedligeholde eller forlænge de eksisterende patenter, som er på vej til at udløbe? Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

4 Oversigt Udløb Som et nødvendigt led heri skal vi fastlægge den optimale levetid for det enkelte projekt (”pind”) Nyt Udløb Samme Udløb Nyt Udløb Nyt Udløb Samme Samme Eksisterende anlæg Nyt Udløb Nyt Nyt Udløb Samme Samme I praksis vil det som oftest se således ud: Nyt Udløb Nyt Samme Men for fuldstæn-dighedens skyld: Samme Udløb Udløb Udløb Nyt Nyt Samme Samme Nyt Samme Udløb Nyt Samme Samme Tid Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

5 Lad os nu lige repetere:
Repetition Lad os nu lige repetere: Vi skal altså fastlægge den totalt set optimale udskiftningspolitik indenfor den valgte interessehorisont Vi bruger Kapitalværdimetoden Det betyder, at for hele forløbet af ”pinde”; hvert eneste projekt skal vi fastlægge alle relevante indbetalinger og datere dem fastlægge alle relevante udbetalinger og datere dem anvende en offerbetragtning på såvel MC som MCon m.h.t. tid anlægge en totalbetragtning for hvert projekt (”pind”) Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

6 Altså 3 modeller Så for det enkelte projekt i det totale forløb har vi som tidligere nævnt følgende 3 muligheder A. Ingen udskiftning, kun til udløb B. Udskiftning med identisk anlæg C. Udskiftning med et nyt anlæg Og det fastlagte forløb og K0 for det enkelte projekt indgår derpå i beregningerne af Kapitalværdien for det totale projektforløb – hvoraf der jf. figuren på foregående slide så kan være adskilligt mulige - som så alle må sammenholdes ved brug af Kapitalværdimetoden for at finde det økonomisk set bedste alternativ Her vil så foretage en detailleret gennemgang af B. ovenfor. A. og C. gennemgås i 2 særskilte film Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

7 B. Udskiftning med identisk anlæg
Og når man har fundet den optimale levetid, skal det fastlagte forløb og K0 for det enkelte projekt altså indgå i beregningerne af Kapitalværdien for det totale projektforløb B. Udskiftning med identisk anlæg Som anført andet steds er det i praksis meget sjældent, at et eksisterende anlæg udskiftes med et nyt anlæg, der i - produktion (antal, kvalitet, materiale- og timeforbrug mv.) og - økonomisk henseende er fuldstændigt identisk med det gamle anlæg Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

8 Forudsætninger, 1/2 For så har den økonomiske og teknologiske udvikling jo stået stille Og en sådan situation er heldigvis rigtig svær at finde Men i mangel af bedre viden og bedre alternativer kan dette være en forudsætning, som man gør ude i virkeligheden Så nu ta’r vi alligevel denne model med - af ovennævnte årsager - og fordi denne model ofte er behandlet i de mest almindelige lærebøger indenfor dette emne Altså: 1. Vi skal træffe en beslutning om, hvornår vi skal udskifte det eksisterende anlæg i fremtiden 2. Vi forudsætter, at vi i det uendelige vil genanskaffe et anlæg, der i enhver relevant økonomisk henseende er fuldstændig magen til det eksisterende anlæg Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

9 Forudsætninger, 2/2 3. MCon er konstant over tid
4. MR er altid højere end ATCMinimum Dermed bliver der med disse forudsætninger som udgangspunkt tale om at minimere de periodevise omkostninger - MCon er jo forudsætningsvis konstant samt MCon > ATCMinimum Når man således som her på forhånd har besluttet, at det pågældende projekt skal erstattes af ”samme” og ikke af et ”nyt” anlæg - eller afsluttes - skal man altså finde den økonomisk set optimale levetid for dette projekt Til dette formål kan man her finde ATCMinimum ved at anvende en Marginalmetode eller en Totalbetragtning Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

10 Marginalbetragtning Vi starter med en Marginalbetragtning
Og grundidéen bliver derfor følgende: Ud fra tidspunktet for analysen (”dags dato”) anlægger man en marginalbetragtning, der på basis af en offersynsvinkel opgør de gennemsnitlige periodevise udbetalinger (= ATC), og så giver man projektet/anlægget/”pinden” den levetid fra ”dags dato”, der sikrer, at ATC er lavest mulige Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

11 Beliggenhed af MC og ATC
Så man minimerer altså annuiteten – den periodevise gennemsnitlige omkostning - hvilket svarer til at minimere ATC m.h.t. tid Så her finder vi den optimale levetid for det nye anlæg OG for det eksisterende anlæg (de er jo ens, og så har de også samme levetid) Også her viser det sig så i øvrigt, at med tiden som variabel vil MC skære ATC for netop den værdi af t, hvor ATC har minimum Her har vi endnu et eksempel på, at MC og ATC har samme indbyrdes beliggenhed og udseende, uanset om den uafhængige variabel er Q/periode eller Tiden Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

12 Grafisk optimeringsmodel
Kr. Optimeringsmodellen bliver derfor: ATC MC Tid Optimale levetid Dags dato Optimale levetid, målt fra anskaffelse Så med disse stramme forudsætninger bliver K0 af alle omkostnin-gerne (ATC) ved anlægget lig med nutidsværdien af det blå felt Hvilket også svarer til nutidsværdien af det røde felt (= MC) Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

13 Beliggenhed af MCon og ATC
Det gøres altså ud fra den grundlæggende antagelse, at De marginale indbetalinger m.h.t. tid - MCon - i hele forløbet er konstante og højere end minimum af ATC, og at Investeringen i det nye (samme) anlæg derfor vil resultere i en positiv Kapitalværdi Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

14 Et eksempel, 1/2 Et eksempel Udgangspunktet er:
12% MCon, 1. år: 1.000 Værditab pr. år: 25% Scrapværdi, år 0: Stigning i Rep. & Vedligehold/år: 30% kr. i 1. år Vi skal for stigende værdier af N beregne og anvende følgende skema: N A.Scrap- B Ændring, C. Ofret D. Rep., drift, E. MC F. K0 G. Annuitet værdi scrapværdi rente vedligehold A B C D E F G 1 2 etc. 563 250 187 120 90 50 65 420 342 375 648 420 383 A: Jf. forudsætningerne, hvert år et fald på 25% af primo-værdien D: Jf. forudsætningerne: Stiger med 30%/periode C: Jf. forudsætningerne, Ofret renteN = ScrapværdiN-1 * r B: Ændring i scrapværdiN = ScrapværdiN-1 - ScrapværdiN G = F * r F konverteres til en 1 – (1 + r)-N annuitet over N perioder F = ∑ MC * (1 + r)-N 648 = 420 * 1, * 1,12-2 E = B + C + D Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

15 Et eksempel, 2/2 Og alle beregningerne Optimum 318 r = 12% MCon, 1. år
1.000 Værditab pr. år: 25% Scrapværdi, år 0: Stigning i Rep. & Vedligehold/år: 30% kr. i 1. år N Scrapværdi Ændring, Rep., drift og MC K0 ATC scrapværdi Rente Vedl.hold 1 750 250 120 50 420 375 2 563 187 90 65 342 648 383 3 422 141 68 85 293 856 357 4 316 105 51 110 266 1.025 338 5 237 79 38 143 260 1.173 325 6 178 59 28 186 273 1.311 319 7 133 44 21 241 307 1.450 318 8 100 33 16 314 363 1.597 321 9 75 25 12 408 445 1.757 330 10 56 19 530 558 1.937 343 Optimum Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

16 MCon Den forudgående løsningsmodel hviler på den forudsætning, at MCon er konstant og MCon > ATCMinimum Men vi skal være sikre på, at denne forudsætning er opfyldt. Derfor skal vi nu inddrage MCon i analysen Så før vi anvender det tidligere resultat i det videre arbejde hen imod en optimal udskiftningspolitik, skal vi sikre os, at K0 > 0 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

17 Grafisk optimeringsmodel
Kr. MC ATC Optimeringsmodellen bliver derfor: MCon Tid Optimale levetid Dags dato Optimale levetid, målt fra anskaffelse Så nu bliver K0 af det eksisterende og dermed også for det nye aktiv/anlæg lig med nutidsværdien af det grønt-skraverede felt (= MCon - ATC) Hvilket også svarer til nutidsværdien af det mørkeblå skraverede felt (= MCon – MC) Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

18 Faldende MCon Først når det er sikret, at K0 > 0, kan den fundne optimale levetid anvendes i den videre analyse frem mod at finde den totale optimale udskiftningspolitik, hvilket jo er det overordnede formål med at anvende denne model Men sådan vil det jo sjældent være ude i virkeligheden. Her vil Omsætning/Dækningsbidrag (= MCon) som oftest variere over tid, op og/eller ned Og hvis Omsætning/Dækningsbidrag er faldende, får vi følgende optimeringsmodel, når vi ser udskiftningspolitikken i et længere tidsperspektiv Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

19 Optimeringsmodel Kr. MC Optimeringsmodellen bliver derfor: ATC1 ATC2
MCon Tid Dags dato Optimale levetid1 Optimale levetid2 Optimale levetid1, målt fra anskaffelse Optimale levetid2, målt fra anskaffelse Så nu bliver K0 af det eksisterende anlæg lig med nutidsværdien af det mørkeblåt-skraverede felt (= MCon – MC) Og K0 af det nye tilsvarende anlæg bliver lig med nutidsværdien af det lyseblåt skraverede felt; her = MCon – ATC2, Minimum Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

20 Hvis MCon faldende Så konklusionen bliver her, at hvis man som forudsat skal udskifte det eksisterende aktiv/anlæg med et fuldt ud tilsvarende anlæg, og MCon > ATCMinimum, skal man give det eksisterende anlæg en optimal levetid, der sikrer, at ATC1 når sit minimum Og det nye, tilsvarende aktiv/anlæg skal have den samme levetid Men det er ikke svært at se, at hvis MCon set over tid havde ligget lavere, ville konklusionen om udskiftningspolitik og optimal levetid blive anderledes Igen bliver konklusionen, at når MCon ikke er konstant, skal vi anvende Kapitalværdimetoden og udregne K0 for at vurdere, hvilken udskiftningspolitik det økonomisk set er mest fordelagtigt at følge Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

21 Totalmetoden, 1/2 Og nu går vi videre til Totalmetoden
Hvis det eksisterende anlæg sælges Ult. år 1: K0 = - Anskaffelsespris - (Drift & Vedligehold)1 * (1 + r)-1 + Scrapværdi1 * (1 + r)-1 => ATC1 = K0 * (1 + r)N * r (1 + r)N – 1 K0 af Initialinvestering K0 af Omk. m.h.t. tid1 K0 af Scrapværdi ult. år 1 K0 omregnes til ATC1 Ult. år 2: K0 = - Anskaffelsespris - ∑ (Drift & Vedligehold)t * (1 + r)-t + Scrapværdi2 * (1 + r)-2 K0 af Initialinvestering t = 2 K0 af Omk. M.h.t. tid1+2 t = 1 K0 af Scrapværdi ult. år 2 => ATC2 = K0 * (1 + r)N * r (1 + r)N – 1 K0 omregnes til ATC2 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

22 - ∑ (Drift & Vedligehold)t * (1 + r)-t
Totalmetoden, 2/2 Etc. indtil Ult. år N: K0 = - Anskaffelsespris - ∑ (Drift & Vedligehold)t * (1 + r)-t + ScrapværdiN * (1 + r)-N K0 af Initialinvestering t = N K0 af Omk. M.h.t. tid1-N t = 1 K0 af Scrapværdi ult. år N => ATCN = K0 * (1 + r)N * r (1 + r)N – 1 K0 omregnes til ATCN Og så vælger man den værdi af N, for hvilken ATC0 minimeres På næste slide ser man de totale beregninger ifølge Totalmetoden – og heldigvis giver de det samme resultat som ved Marginalmetoden Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

23 Et tal-eksempel Og alle beregningerne Optimum ∑K0(Drift og 318
12% Værditab pr. år: 25% Scrapværdi, år 0: Stigning i Rep. & Vedligehold/år: 30 %; kr. i 1. år N Scrapværdi Drift og K0(Scrap- ∑K0(Drift og K0 i alt ATC Vedligehold Værdi) Vedl.hold) 1.000 1.000,0 0,0 1 750 50 666,6 - 44,6 - 375 420 2 563 65 448,4 - 96,5 - 648 383 3 422 85 300,3 - 156,6 - 856 357 4 316 110 201,1 - 226,4 338 5 237 143 134,7 - 307,5 325 6 178 186 90,2 - 401,5 319 7 133 241 60,4 - 510,7 318 8 100 314 40,4 - 637,4 321 9 75 408 27,1 - 784,5 330 10 56 530 18,1 - 955,2 343 K0 i alt = K0(ScrapVærdi) + ∑ K0(Drift og Vedl.hold) - Anskaffelse Optimum Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

24 Endnu mere komplekst Og vores konklusion fra denne analyse indgår så med sin Kapitalværdi i den overordnede analyse og fastlæggelse af den optimale udskiftningspolitik Nu er vi så ved at være ved vejs ende Det har til tider været ret kompliceret, så for lige at tilføje lidt og komplicere analysen yderligere, skal det nævnes, at - Der er en dynamisk sammenhæng mellem valg af anlæg og så MCon = MR – MC, idet såvel MR som MC vil være afhængig af det valgte aktiv - Udskiftningspolitikken også er afhængig af den forventede kommercielle succes for det producerede produkt/service - Der også er en dynamisk sammenhæng mellem udbetalingerne til Reparation, drift og vedligehold, og så udviklingen i Scrapværdi ved projektets udløb Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

25 ”Tak for nu!” Men lige nu mangler jeg blot at sige Afslutning
- Og i beregningerne skal der også tages højde for eventuelle forskelle i output. Nye maskiner vil jo ofte producere større og/eller bedre kvantiteter pr. tidsenhed! Så der er meget mere at regne på, og vores modeller kan og vil så blive endnu mere komplicerede. Vi må i så fald evt. finde andre og mere avancerede værktøjer til at assistere os med løsningen Men lige nu mangler jeg blot at sige ”Tak for nu!” Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS