Carsten Stig Poulsen1 HA 4. semester Markedsanalyse 3. gang Torsdag d. 23. april 2009

Simpel/Multipel Lineær Regression Model: Y i afhængige variabel for i’te observation. X ji j’te uafhængige/forklarende variable for i’te observation. ε i fejlled, uafhængige og normalfordelte med middelværdi 0 og varians σ 2 (kort: iid N(0,σ 2 ). β 0,…,β k og σ 2 er modellen parametre.

Simpel/Multipel Lineær Regression Model: Systematisk komponent Stokastisk komponent + Bemærk: Den betingede middelværdi for Y i :

Regressionslinje / -plan Den estimerede regression linje/plan: b 0 er estimat af parameteren β 0 b 1 er estimat af β 1, b 2 er estimat af β 2 osv. Residual: Sum of squared errors { Y X

x2x2 x1x1 y Model: Estimeret model: Residual: eiei

SSE er et mål for den ”totale afstand” fra regressionslinjen/planet til observationerne. SSE er en funktion af b 0, b 1,…,b k : Mindste Kvadraters Metode: Vi vælger b 0, b 1,…,b k, så SSE er mindst mulig. Mindste Kvadraters Metode

Total, forklaret og uforklaret variation Total variation = Uforklaret variation + Forklaret variation Gennemsnittet af alle observationer: Mean Squares:

Andelen af den totale variation der er forklaret: Pr definition: 0≤R 2 ≤1. R 2 vokser når antal forklarende variable (k) vokser. Justeret R 2 : Adj R 2 vokser hvis ”fordelen ved en ekstra parameter er større end ulempen”. Determinationskoefficienten

H 0 :β 1 =β 2 =…=β k =0, dvs. der er ikke en lineær sammenhæng mellem Y og X’erne. H 1 :Der er en lineær sammenhæng mellem Y og mindst et af X’erne. Teststørrelse: Under H 0 følger F en F-fordeling med k og n-(k+1) frihedsgrader. Store værdier af F er kritisk for H 0. F-Test

Kritisk værdi ved signifikansniveau α: Eksempel: F(5,50) og α=0.05: Kritisk værdi: F 0.05 (5,50)=2,4 P-værdi=0,03 α=0,05 P-værdi=0,20 α=0,05 F=2,72 F=1,52

t-Test: Test af Parameter H 0 :β i =0, dvs. der er ikke en lineær sammenhæng mellem Y og X i. H 1 :Der er en lineær sammenhæng mellem Y og X i. Teststørrelse: Under H 0 følger t en t-fordeling med n-(k+1) frihedsgrader. Værdier af t (numerisk) langt fra nul er kritiske for H 0.

t-Test Kritisk værdi ved signifikansniveau α: Eksempel: t(45) og α=0.05: Kritisk værdi: +/- t (45)= +/- 2,01 P-værdi=0,03 α=0,05 P-værdi=0,20 t=2,24 t=1,30 α=0,05

Sammenligne en Fuld (og sand) model med k forklarende variable, med en Reduceret model, der indeholder r færre forklarende variable. H 0 : Den fulde model er ikke ”besværet værd”. H 1 : Jo, det er den. Teststørrelse: Under H 0 følger F en F-fordeling med r og n-(k+1) frihedsgrader. Store værdier af F er kritisk for H 0. Partiel F-Test

Dummy Variable En kategorisk forklarende variabel X med r niveauer omkodes til (r-1) 0/1 dummy variable X 1,…,X r-1. Hver dummy variabel kodes som

Modelkontrol Vi skal kontrollere følgende antagelser – Y afhænger lineært af X i – ε i ’erne er normalfordelte med middelværdi 0 og fælles varians σ 2 indbyrdes uafhængige og uafhængig af Y i og X i. Vigtigste ingrediens: Residualer e i. Grafiske checks: Scatterplots, Residualplots, Histogrammer og Normalfordelingsplot (Q-Q-plot).

Produktpositionering og forbruger præferencer Case: Den strategiske Ært Et FØTEK projekt

Produktpositionering og forbruger præferencer Perceptioner er udtryk for forbrugernes opfattelse af tingenes tilstand Præferencerne udtrykker, hvad de synes om og ikke synes om Et produkts succes på markedet afhænger både af, hvordan det er positioneret i forbrugernes bevidsthed og i forhold til deres præferencer

Produktpositionering og forbruger præferencer Den oplagte analysemodel for sammenkobling mellem produktegenskaber /positionering og præferencer er regressionsanalyse

Multipel regression: Præferenceregression Betydningen af hver produktegenskab måles indirekte Hvis egenskaberne korrelerer, er deres relative betydning ikke sikkert bestemt Svarer måske ikke til den måde, forbrugerne oplever produkterne

Tre præferencemål, betinget af anvendelsen

Præferenceregression direkte med egenskaberne

Der er blot et mindre problem: de anvendte skala er ”afvigelse fra idealet”-skalaer Dvs. der kan være for meget og for lidt af en egenskab Dette kan håndteres ved at indføre en forenklet skala for hver egenskab: – under ideal: -1 – idealet: 0 – over idealet: +1 Disse dummykodes ved 2 dummier pr. egenskab Præferenceregression direkte med egenskaberne

Præferenceregression med de dummykodede egenskaberne

Modellen giver mulighed for at måle virkningen af negative (for lidt) og positive (for meget) af en egenskab Forklaringsgraden er ikke væsentligt forøget, hvilken skyldes at svarpersonerne ikke har brugt skalaen rigtig og/eller der er meget få observationer over/under det ideelle Præferenceregression med de dummykodede egenskaberne

Øvelser Gentag den ensidede ANOVA for en af de to øvrige anvendelser Gentag den flersidede ANOVA for en af de to øvrige anvendelser Gentag regressionsanalysen for en af de to øvrige anvendelser af grønne ærter Test for opfyldelsen af regressionsanalysens forudsætninger (homoskedasticitet, normalfordelte residualer, fravær af multuikollinearitet) Lav en stepvis regression med henblik på en forenkling af modellen