Poissonfordelte observationer Deskriptiv analyse Jens Friis, AAU
I 1910 målte Rutherford og Geiger antallet af α-partikler fra en poloniumkilde, som i løbet af et antal 8 minutters intervallet ramte en skærm. Der var i alt 2608 anslag (observeret), som fordelte sig fra 0 til 11+ anslag pr. 8 minutter (antal). Resultatet er indtastet i SPSS. Man kan finde tallet 2608 ved at klikke : Analyze -> Desciptive Statistics-> Desciptives Klik på Options og sæt et hak ved sum. Man får da Descriptive Statistics N Sum observeret Valid N (listwise)12 Herefter beregnes frekvenser på sædvanlig vis (Transform->Compute Variable og man får
For at kunne beregne middelværdien beregnes en søjle med antal ∙ observeret. Summen af tallene i denne søjle findes. Et estimat (skøn) for middelværdien er da summen divideret med Fra output: Descriptive Statistics N Sum antalxobserveret Valid N (listwise)12 Estimatet for middelværdien λ er altså 10092/2608 Hvis dataene tilnærmelsesvis er poissonfordelte kan man beregne pois(x, 10092/2608) for x=0,1, Dette kan gøres i SPSS, idet mange sandsynlighedsfunktioner er indbygget. De forventede værdier findes ved at gange med 2608.
pois(x,λ) for x=0,1,2..11 findes: Klik Transform->Compute Variable Sandsynlighedsfunktionerne findes Under PDF&NoncentralPDF. Der føl- ger en vejledning med så man kan udfylde med værdier og parametre. De forventede værdier findes ved at gange sandsynlighederne med Man får da
Som modelkontrol kan man tegne et xy-plot for (observeret, forventet) og evt. et Bar-plot med observeret og forventet som søjler og x=0, Det ses, at punkterne ligger pænt omkring en ret linje y = x
Bar-plottet er også pænt. Observationerne antages derfor at være poissonfordelte. Analyse af andre diskrete observationer, som følger andre fordelinger, kan foretages på lignende måde.