Dagens program Kursusevaluering Repetition One way hhv. two way anova Between groups hhv. within groups Teori Variansanalyse (two-way anova) Øvelser Forberedelse af kritik af opgave 2 (kl. 12 - 13) Øvelser i to vejs variansanalyse (kl. 13 – 13.45) 1

Problemstilling: Konversionsrate www.houseofkids.dk flyttede sit e-mærke op ved siden af indkøbskurven og opnåede et løft i konversionsraten på 32% !!! Kilde: www.emaerket.dk, klik på den orange knap: ”Bliv e-mærket her” for at læse casen.

Problemstilling: Konversionsrate (hitrate) Artiklen oplyser ingen antal, kun en procentsats. Konversionsraten: Andelen af besøgende, der køber. Stigning i konversionsraten kan eksempelvis beregnes til: (0,02-0,01) / 0,01 = 100% !!! Ved 100 besøgende på hjemmesiden E-mærke placering Køber Køber ikke ”Usynlig” 1 99 Synlig ved indkøbskurv 2 98 Hvad med andre ændringer af hjemmesiden? Betalingskort (Dankort, VISA, Mastercard, Diners Club, ...) Visuelt indtryk (billeder, farver, fonte), ... Sidens struktur, navigation, sprog, ...

Værktøj: Google Website Optimizer

Problemstilling: E-mærke og/eller betalingskort? Hvad skal en virksomhed gøre med sin hjemmeside for at øge salget? Tilmelde sin hjemmeside e-mærke ordningen og/eller Tilbyde flere betalingsmetoder, f.eks. Internationale betalingskort Bankoverførsel Andre betalingsmetoder De to tiltag e-mærke (ja / nej) med de fire betalingsmetoder giver otte kombi-nationer der kan påvirke salget, bl.a.: E-mærke og Dankort Ikke e-mærke og Dankort E-mærke og int. betalingskort Ikke e-mærke og internationale betalingskort E-mærke og ... ... E - mærke Betalings-metode Ja Nej Dankort Internationale kort Bankoverførsel Andre, fx. Paypal

Hypoteser Nul-hypotesen i en to faktor variansanalyse (two way anova) er, at populationernes middel-værdier på den ene faktor er ens, for hvert niveau af den anden faktor. Nul-hypotese: H0: Gns. salg med e-mærke = Gns. salg uden e-mærke, for hver betalingsmetode H0: μ11 = μ12 og μ21 = μ22 og μ31 = μ32 og μ41 = μ42 Der er ikke noget krav om, at μ11 = μ21 E - mærke Betalings-metode Ja Nej Dankort μ11 μ12 Internationale kort μ21 μ22 Bankoverførsel μ31 μ32 Andre, fx. Paypal μ41 μ42

Hypoteser Betalingsmetode E - mærke Dankort Internationale kort Bank-overførsel Andre metoder Ja μ11 μ12 μ13 μ14 Nej μ21 μ22 μ23 μ24 Nul-hypotesen i en to faktor variansanalyse (two way anova) er, at populationernes middelværdier på den ene faktor er ens, for hvert niveau af den anden faktor. Nul-hypotese H0: Gns. salg med Dankort = Gns. salg med int.betalingskort = Gns. salg med bankoverførsel = Gns. salg med andre betalingsmetoder H0: μ11 = μ12 = μ13 = μ14 og μ21 = μ22 = μ23 = μ24 Den individuelle effekt på salget fra de to faktorer kaldes hovedeffekter (main effects). Hvorvidt faktorerne har en effekt, testes i de to hypoteser.

Forudsætninger Populationsfordelingerne af de g responsvariable er normalfordelte og har samme standardafvigelse. Randomisering I stikprøvebaserede undersøgelser (surveys) stammer data fra g uafhængige stikprøver (fra de g populationer). I et eksperiment er forsøgsenhederne allokeret tilfældigt (randomly) på de g grupper.

ANOVAs teststørrelse F Til at teste hver faktors hovedeffekt benyttes teststørrelsen: Faktorens MS (Mean Square) er et variansestimat, der beregnes ud fra variationen mellem faktorens grupper (between groups) MS error er et variansestimat, der beregnes ud fra variationen indenfor faktorens grupper (within groups) Når nul-hypotesen om ens populationsmiddelværdier for faktorens g grupper er sand, svinger teststørrelsen omkring 1. Jo større variationen er mellem grupper (between groups) i fht. variationen indenfor grupper (within groups), des større bliver teststørrelsen. Jo større F er, des stærkere er beviserne mod H0 9

Eksempel: Effekt af e-mærke og betalingsmetode En virksomhed overvejer, om den skal: Benytte til e-mærke ordningen på sit site eller fortsætte uden. Tilbyde betaling med internation-ale kort eller fortsætte med Dankort alene Fire kombinationer af de to tiltag kan påvirke salget: E-mærke og Dankort E-mærke og int. betalingskort Ikke e-mærke og Dankort Ikke e-mærke og int. betalingskort Den første dag, hvor E-mærket blev vist samtidig med Dankort, var salget kr. 13,700,- Betalingsmet. E-mærke U. mærke Kun Dankort 13,7 15,0 15,8 15,1 13,9 12,0 16,6 15,7 15,5 12,2 Int. betal.kort 16,4 12,4 12,5 10,6 14,1 14,4 8,7 10,9

Eksempel: Data og ANOVA i Excel I Excel vælges Data Analyse (efter installation af Analysis ToolPak) og derefter ANOVA: Two-Factor With Replication Antallet observationer oplyses og signifikansniveauet sættes (til 5 %) Bemærk det specielle krav til opstilligen af data

Eksempel: ANOVA output fra Excel

Eksempel: ANOVA output fra Excel

Eksempel: Hypotese vedr. betalingsmetode Nul-hypotese H0: Gns. salg med Dankort = Gns. salg med internationale betalingskort, både med og uden e-mærket H0: μ11 = μ12 og μ21 = μ22 Excels output viser for betalingsmetode, at P er 0,018; hvilket er under 5% Den lille P værdi er stærke beviser mod H0, hvorfor vi afviser H0 og tror på, at betalingsmetoden (Dankort eller internationale kort) har betydning for salget

Eksempel: Hypotese vedr. e-mærket Nul-hypotese: H0: Gns. salg med e-mærke = Gns. salg uden e-mærke, for hver betalingsmetode Excels output viser for E-mærket, at P er 0,023; hvilket er under 5 %. Den lille P værdi er stærke beviser mod H0, hvorfor vi tror på, at E-mærket har betydning for salget

Interaktion Hvis effekten (salget) fra den ene faktor skifter ved forskelliger niveauer af den anden faktor, er der interaktion mellem de to faktorer. Man tester for interaktion, før man tester for hovedeffekter. Nul-hypotesen er, at der ingen interaktion er, H0: Ingen interaktion. Excel udskriver teststørrelsen og P-værdi for interaktionseffekten. P=0,311 i eksemplet, hvorfor vi opretholder nul-hypotesen om ingen interaktion.

Interaktion Ingen Interaktion E - mærke Betalings-metode Ja Nej Dankort 15,1 14,0 Internat. kort 13,9 11,3 Interaktion E - mærke Betalings-metode Ja Nej Dankort 15,1 14,0 Internat. kort 13,9 16,2

Fremgangsmåde ved tovejs ANOVA Hovedeffekternes nul-hypotese er, at populationernes middel-værdier på den ene faktor er ens, for hvert niveau af den anden faktor. Det er meningsløst at teste hypoteserne om hovedeffekter, hvis der er interaktion mellem de to faktorer. Derfor tester man først hypotesen om ingen interaktion. Hvis der ikke er tegn på interaktion (dvs. hvis P ikke er lille), tester man hypoteserne om hovedeffekter. Hvis der er tegn på interaktion, tester man gennemsnittene for en faktor, for hvert niveau på den anden faktor. I begge situation tegner man grafer med de to faktorers gennemsnit.

Fordelen ved tovejs ANOVA Med to faktorer er det også en mulighed at gennemføre 2 envejs ANOVA, i stedet for 1 tovejs ANOVA, men en tovejs analyse... Frembringer mere viden. Den fortæller om der er interaktion. Er billigere end at gennemføre 2 envejs analyser.