Logistisk regression Den lineære sandsynlighedsmodel Odds/Odds ratio Probit model Fortolkning udfra latent variabel Men først ser vi lidt på dødsstraf dataene !
Race og dødsstraf
Insekter og gift dose % døde 1 2 3 4 10 5 40 6 60 7 8 90 9 100 2 3 4 10 5 40 6 60 7 8 90 9 100 10 insekter for hver dosis
Fortolkning i forhold til transport %døde ~ % personer der tager bil dosis ~ antal km til arbejde
Lineær model
Resultat med lineær model NB negativ predikteret frekvens for dosis 1 Frekvenser ikke normalfordelte Frekvenser har forskellig varians: Dvs observationer bør vægtes p(1-p) maximal for p=0.5
Logistisk regression Udgangspunkt i binomialfordeling (det naturlige valg): Modellerer logit af sandsynlighederne:
Logit og invers logit transformation NB: logit strækker ]0,1[ ud til hele den reelle talakse og invers logit ligger altid mellem 0 og 1.
Odds og odds ratio Oeges dosis med 1 bliver odds exp(b) gange saa stor.
Eksempel
Probit model
Logistisk og probit Invers probit mere stejl end invers logistisk men samme form. Parameter for logistisk ca. 1.81 gange parameter for probit: b ~ 1.81c
Latent variabel fortolkning Samme fortolkning for logistisk regression hvis logistisk fordeling i stedet for standard normal fordeling.
Fortolkning i forhold til transport
SPSS procedurer analyze-regression-binary logistic: Bernouilli (b(1,p)) og logistisk (ikke b(n,p) med n>1) analyze-regression-multinomial regression: multinomial og logistisk (herunder Bernouilli) (ikke b(n,p) med n>1) output analogt til general linear model output. analyze-regression-probit: b(n,p)/Bernouilli og probit eller logistisk.