LINEÆR PROGRAMMERING Thomas Ingemansen
Generelt om LP En x-værdi & en y-værdi Afhængige variable Z = f(x,y) = x + y Max eller Minimum X & Y’s betydning Andre oplysninger Er en funktion med en x- og en y-værdi, hvor du skal finde den afhængige variable (Z), ved hjælp af de to uafhængige. Det er derfor nødvendigt at vide begge variabler, da forskriften for LP lyder: (SE PP). Du er også nødt til at vide et min. eller max.. X og Y-værdien vil i det fleste tilfælde betegnes som en vare eller et bestemt produkt.
LP Definition Begrænsninger Kriteriefunktion Niveaulinier Hjørneinspektion Konklusion Følsomhedsanalyse
Opgave i LP Øvelse 30 Mary & Frederiks bryllup To slags batterier Minimumskrav: - 4 min. sølvregn - 3 min. rød/blå palmer - 3 min. roterende sole
Opgave i LP FB10 - Sølvregn: 8 sek. - Palmer: 10 sek. - Sole: 3 sek. Pris: 150 kr. FB20 - Sølvregn: 8 sek. - Palmer: 5 sek. - Sole: 15 sek. Pris: 300 kr.
Opgave i LP
Begrænsninger LP Sølvregn: 8x + 8y ≥ 240 = 8y ≥ -8x + 240 = y ≥ -x + 30 = b1(x) = -x + 30 Opgave i LP Palmer: 10x + 5y ≥ 180 = y ≥ -2x +36 = b2(x) = -2x + 36
Begrænsninger i LP Sole: 3x + 15y ≥180 = y ≥ -0.2x + 12 b3(x) = -0.2x +12 X ≥ 0 Y ≥ 0
Kriteriefunktion Kriteriefunktion f(x,y) = 150x + 300y Samlede omkostninger
Niveaulinier N(3000): 150x + 300y = 3000 = 300y = -150x + 3000 N3000(x) = -0.5x + 10 N(9000): 150x + 300y = 9000 = 300y = -150x + 9000 y = -0.5x + 36 N9000(x) = -0.5x + 36
Hjørneinspektion -x + 30 = -0.2x + 12 B1 = B2 -x + 30 = -2x + 36 (22.5; 7.5) B3 = X-aksen -0.2x + 12 = 0 X = 60 b3(60) = 0 (60,0) B2 = Y-aksen -2x + 36 = 0 X = 0 b2(0) = 36 (0,36)
Hjørnepunkternes funktionsværdi f(6;24) = 8100 kr. f(22.5;7,5) = 5625 kr. f(60;0) = 9000 kr. f(0,36) = 10800 kr. f(23;8) = 5850 kr.