Opgave 60 Erhvervsøkonomi / Managerial Economics

Præsentationer af emnet: "Opgave 60 Erhvervsøkonomi / Managerial Economics"— Præsentationens transcript:

1 Opgave 60 Erhvervsøkonomi / Managerial Economics
”Omkostninger - Multipel Regression - Fejl i Data” Kjeld Tyllesen

2 O p g a v e t e k s t Til beregninger En virksomhed, der fremstiller produktionsanlæg, har for 20 leverede anlæg foretaget en opgørelse over hvert anlægs produktionsomkostninger, energiforbruget af anlægget, samt antal fuldtidsansatte, der varetager driften af det pågældende anlæg. Sammenhørende værdier for anlæg, produktionsomkostninger i mio. kr., energiforbrug i Megawatt (MW) samt antal fuldtidsansatte er følgende: Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

3 Produktionsomkost- ninger i million kr. Antal fuldtidsansatte
Observationer Produktionsomkost- ninger i million kr. Energiforbrug (MW) Antal fuldtidsansatte 1 1,11 4 5 2 1,15 3 1,23 7 1,27 8 6 1,35 10 1,63 17 1,75 20 1,79 21 9 1,91 24 11 2,07 28 12 2,43 37 13 2,51 39 14 2,47 38 15 2,95 50 16 2,63 42 3,15 51 18 3,59 55 19 3,75 72 4,11 76 Til opgavetekst Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

4 O p g a v e t e k s t Til opgavetekst I vedlagte bilag (se de sidste 4 slides) er gengivet resultaterne af en regressionsanalyse, der er udført i Excel ved anvendelse af en multiplikativ model. Modellens udformning og uddata er anført i bilaget og er udført på basis af ln(observerede værdier). Spørgsmål Beregn og forklar eventuelle ændringer i modellens estimat for ”Produktionsomkostninger i mio. kr.”, hvis det nu viser sig, at der er fejl i Observation 5 og (Energiforbrug (MW); Antal fuldtidsansatte) rettelig bør ændres fra (10; 6) til (11; 7). Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

5 𝑀: 𝑙𝑛 𝑌 𝑖 ~𝑁 𝜇 𝑖 , 𝜎 2 𝑖=1,…,𝑛=20;𝑠.𝑢. 𝜇 𝑖 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 𝑖1 + 𝛽 2 𝑥 𝑖2
Oplysningerne i regressionsudskriften kan betragtes med følgende lineære multiple regressionsmodel: Til opgavetekst 𝑀: 𝑙𝑛 𝑌 𝑖 ~𝑁 𝜇 𝑖 , 𝜎 2 𝑖=1,…,𝑛=20;𝑠.𝑢. 𝜇 𝑖 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 𝑖1 + 𝛽 2 𝑥 𝑖2 hvor lnYi = naturlige logaritme af produktionsomkostninger xi1 = naturlige logaritme af energiforbrug xi2 = naturlige logaritme af antal ansatte Vi antager, at lnYi er normalfordelt, lnYi har middelværdi μi, som er en lineær funktion af x1 og x2, ln Yi har konstant varians σ2, lnYi’erne er stokastisk uafhængige der er ingen multikollinearitet mellem x1 og x2 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

6 Af udskriften (se slide 11; grønt) fås estimaterne 𝛽 0 =−1,209532789
Til opgavetekst Af udskriften (se slide 11; grønt) fås estimaterne 𝛽 0 =−1, 𝛽 1 = 0, 𝛽 2 = 0, Og heraf den estimerede model 𝜇 𝑖 =−1, , 𝑥 1 +0, 𝑥 2   For det første skal modellen regnes om, hvilket der dog i sagens natur ikke er noget krav eller ønske om her, men det er i sig selv en vigtig pointe. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

7 Produktionsomkostninger i mio. kr. =
Fra bilag fremgår, at den estimerede additive model er fremkommet med udgangspunkt i en multiplikativ model, der er angivet som: Produktionsomkostninger i mio. kr. = A * Energiforbrug (MW)B * Antal ansatteC   Til opgavetekst Med den estimerede model kan vi nu udtrykke sammenhængen i mio. kr. til Produktionsomkostninger = 0,298337*Energiforbrug(MW)0,189821*Antal ansatte0,621447 De samlede produktionsomkostninger kan man betragte som en gennemsnitlig grundomkostning på 0, og en output-elasticitet (ΔInput = 1% => Δprod.omk. = ??%) for energiforbrug (MW) på 0, og for Antal ansatte på 0, Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

8 For den oprindelige observation nr. 5 får man, at
Til opgavetekst For den oprindelige observation nr. 5 får man, at Produktionsomkostninger i mio. kr. = 0, * 100, * 60, = 1,4064. Hvis inddata til observation nr. 5 rettelig bør være (11, 7) får man i stedet, at Produktionsomkostninger i mio. kr. = 0, * 110, * 70, = 1,57505, hvilket er en stigning i output på 12 % (1,4064 => 1,57505) på grundlag af en stigning i input på 10% (10 => 11) i observeret Energiforbrug og 16 2/3 % (6 => 7) i observeret Antal ansatte. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

9 Inddata før omskrivning ved hjælp af ln-funktionen:
Til opgavetekst Bilag, slide 10 – 14 Regressionsanalyse Produktionsomkostninger i million kroner = A * Energiforbrug (MW)B * Antal ansatteC Analysen er udført ved først at tage den naturlige logaritme, "ln", af de observerede værdier og derefter gennemføre regressionsanalysen på dette grundlag. Uddata herfra er angivet nedenfor. Inddata før omskrivning ved hjælp af ln-funktionen: Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

10 Produktionsomkost- ninger i million kr. Antal fuldtidsansatte
Observationer Produktionsomkost- ninger i million kr. Energiforbrug (MW) Antal fuldtidsansatte 1 1,11 4 5 2 1,15 3 1,23 7 1,27 8 6 1,35 10 1,63 17 1,75 20 1,79 21 9 1,91 24 11 2,07 28 12 2,43 37 13 2,51 39 14 2,47 38 15 2,95 50 16 2,63 42 3,15 51 18 3,59 55 19 3,75 72 4,11 76 Til opgavetekst Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

11 Regression Statistics
SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0, R Square 0, Adjusted R Square 0, Standard Error 0, Observations 20 Til opgavetekst ANOVA  df SS MS F Significance F Regression 2 3, 1, 489, 9,36129E-16 Residual 17 0, 0, Total 19 3, Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Intercept -1, 0, -12, 7,57986E-10 -1, ln(Energiforbrug) 0, 0, 4, 0, 0, ln(Antal ansatte) 0, 0, 5, 1,5188E-05 0, Upper 95% Lower 95,0% Upper 95,0% lntercept: -1,00077 -1, ln(Energiforbrug): 0, 0, Ln(Antal ansatte): 0, 0, Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

12 Predicted Y Residuals Standard Residuals Percentile Y Til opgavetekst
RESIDUAL OUTPUT PROBABILITY OUTPUT Observation Predicted Y Residuals Standard Residuals Percentile Y Til opgavetekst Observation Predicted Y Residuals Standard Residuals Percentile Y 1 0, 0, 0, 2,5 0, 2 0, 0, 0, 7,5 0, 3 0, 0, 0, 12,5 0, 4 0, -0, -1, 17,5 0, 5 0, -0, -0, 22,5 0, 6 0, 0, 0, 27,5 0, 7 0, -0, -0, 32,5 0, 8 0, 0, 0, 37,5 0, 9 0, -0, -1, 42,5 10 0, -0, -0, 47,5 0, 11 0, -0, -1, 52,5 0, 12 0, 0, 0, 57,5 0, 13 0, 0, 0, 62,5 0, 14 0, -0, -0, 67,5 0, 15 1, 0, 0, 72,5 0, 16 1, -0, -2, 77,5 1, 17 1, 0, 0, 82,5 1, 18 1, 0, 0, 87,5 1, 19 1, 0, 0, 92,5 1, 20 1, 0, 1, 97,5 1,

13 Til opgavetekst Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

14 Så derfor vil jeg sige ”Tak for nu”. Til opgavetekst
Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS