Afledet funktion Her har jeg tegnet f(x) og f’(x)=g(x)

Præsentationer af emnet: "Afledet funktion Her har jeg tegnet f(x) og f’(x)=g(x)"— Præsentationens transcript:

1 Afledet funktion Her har jeg tegnet f(x) og f’(x)=g(x)
Jeg opfatter altså f’(x) som en ny funktion, kaldet den afledede funktion

2 Den røde graf er en 4.gradsfunktion, den blå er den afledede funktion, altså en 3.grads funktion.
Hvor har den røde graf vandret tangent? Hvor har den blå graf nulpunkter?

3 Ny betegnelse Vi indfører flg. betegnelse for den afledede funktion:

4 Vi ser lige på forskellige værdier af n Hvis n=1:
Sætning 6: Hvis n er et helt tal gælder Vi ser lige på forskellige værdier af n Hvis n=1: Her stemmer sætningen altså med hvad vi hidtil har fundet ud af!

5 N=2: Her stemmer sætningen også med hvad vi hidtil har fundet frem til!

6 N=3: Her passer sætningen også med vores tidligere beregninger!

7 Tør vi tro på det? Vi kunne lave et såkaldt induktionsbevis, vi antager at det gælder for n=k Og vil vise at så gælder det også for n=k+1. Vi skal bruge regnereglen for differentiation af produkt af to funktioner ?

8 Da k var vilkårligt valgt, må sætningen altså gælde for alle k>0!

9 Her gælder sætningen også!

10 N<0: Vi ser på n= - 2: Vi skal bruge regnereglen om differentiation af kvotient:

11 Her er n= - 2 og x n-1 = x -2-1 = x -3
Det stemmer altså også med vores sætning Prøv med f(x)=x-4